Файл: Билан Н.А. Анализ переходных процессов в линейных электрических цепях.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.07.2024
Просмотров: 98
Скачиваний: 0
Крк видно из трафиков, колебательный процесс в кон тура постепенно затухает,ток прекращается, и конденсатор оказывается заряжекнь. до напряжения источника.
Пример.
Импульсный модулятор, эквивалентная схема которого
показана на рис. I . 4 I , |
имеет |
следующие |
параметры: |
|
Е = .10 KB; |
L = 10 |
Г; |
Г я і кОм; |
С - 0,01 мкФ. |
Требуется определить напряжение на емкости через половину периода свободных колебаний после включения ист чника.
і |
.... |
4
А
Рис.1.42.
Решение |
|
|
Пользуясь формулой |
(1 . 63), находим |
|
Si |
I |
т |
ис t_T0jz =EU-e~ ccsü)0i)\roi |
=EU'-e г cosu)B -f-)~ |
|
64
§ 16. Переходные процессы ъ последовательном
П И
контуре г, t. С Р включении источника
синусоидального напряжения
Будем считать, что в контуре к моменту коммутации (рис, 1,43) существуют нулевые начальиые условия:
при t - 0 ис(0) = О, І(0)= 0.
t Составим уравнение баланса напряжений по второму за кону Кирхгофа.
ri + L |
+ ^-jidt=Emcos(U>t*ijj). |
'(1.63a) |
Учитывая, |
что |
|
Рис.ІЛЗ.
получаем
Вынужденные колѳоания в контуре і.аеют вид:
5.-,ак.730офа
uc* |
= 7 % c s L |
n { u |
) t |
^""^ |
|
где |
|
|
|
|
|
if |
=ancty |
j |
â |
L |
^ . |
Характеристическое уравнение однородного дифференци ального уравнения
рг +&ïïp + iûf =0
имеет корни:
Следовательно, свободные составляющие напряжения и тока равны
Общее уравнение (1.63а) равно сумме вынужденных и св
бодных составляющих:
р t
I = |
•^f-cos(a)t+4/-<f)+C(pieiePli+pJ, йгеРрл). |
|
Неизвестные постоянные интегрированиянайдем, испо. - |
||
зуя начальные условии: |
|
|
ис(О)- ~£sin |
(<р-ifU Йі* Йг = О, |
|
і(о) |
= |
^cos(p-(f)+C[(-$-+z)ûJ*(-8-x)flil]=o. |
Решая |
подученные |
уравнения |
нахолли |
|
|
'й--- |
binlf-if)* |
gcosty-ij)]. |
bo |
|
|
Подставим найденные постоянные интегрирования в общее решение. ^
+ - £ - 0 / « / . . . |
. . \ l _ r i |
- |
- - - / „ , |
, f l \ ^ |
и? I
r Si f |
Г |
и) |
EeMl\ |
Jâ |
- t m C ö j ( ^ ^ +f - ( f ) - - j j — |
j [ ca?' |
( y - 7 M i - | - ) e o * ( ^ ) ] ^ t [ ^ 5 i « ( V - y > ^ .
д. s)
Если контур колебательный ( Sх и)0 ) , то
ckxt -ch. j,cût =cosu)c
-dh^-SÙn(^-^)\sina)ct |
\ |
( |
I |
.66) |
|
i-„^cos(u)t |
+ y-<f)- |
|
jcosLf-y)cosu>ct |
- |
|
$[$*in(Y-4)+&eosLiit-V]sLnqtj. |
( I |
. |
6 7 ) |
||
Рассмотрим переходный процесс в апериодическом кон туре. Пусть, например, фаза включения синусоидальной: пряжения удовлетворяет следующему условию:
Тогда формулы (1.64) и (1.65) примут вид:
|
(1.68) |
Em |
« і * - Л |
I |
(1.69) |
|
|
Свободные cocTaiUi |
напряжения и тока |
1 Рис. 1.44t а
JE
68
были рассмотрены в ^ 14. Это noâi оляет нам сразу изобра зить напряжения и ток в переходный период (рис. 1.44).
За счет свободных составляющих, возникающих при включении источника, напряжение и ток и цепи,в переходный период провышаюг напряжение и ток в установившемся режиме.
Рис.1.44,б |
|
Аналогичным образом мокко |
рассмотреть' переходные |
процессы при других «»азах ір |
ЧІ.Ч.ЮЧЗНМЯ источника. По |
добрать такую .базу включении, при которой процесс стал
бы сразу установившимся, как -.-кип MO ш |
достичь в цепях |
|
с одним рзактнвиыі іѵоментоіі,t i данной, цепи |
с.д.уыя |
реактив- |
ними элементами чельал. |
|
|
В радиоустроистлах ч большинства случявв применяют |
||
контуры с высоко!, .'.обротностью, при которой молно |
прибли |
|
женно считать |
|
|
Cûr = (О,
а этом случае .при,улп ( T . f c ) и (1.^7) принимают иид:
л
t = ^n-cos(u)t+f~if)- |
-ft~?%os(y-})cosu)0t |
- ( I * 7 I ) |
При анализу переходных процессов практический интерес представляют случаи:
-совпадения частоты источника и частоты свободных колебаний (резонанс): uü~i0o'
-небольшой расстройки частоты источника относитель
но частоты свободных колебаний: cü = u)0±&u)
- значительного превышения частоты свободных коле-
ОШІІИ: Сі?г< cûa •
- .значительного проришенин частоты источника:
и)» и>0.
.iJacuM'.iTj.,i>j кн.ѵ.диа из m i . случаев в отдельности.
Первой случаи iJ-и)0
В случае резонансного воздействия иыаіст место соотн шения:
_d
Принимая so' внимание, чти отношениеwcr^Oi представ ляет собой добротпостъ контора, получаем:
§i
Uc^EQ.{i-e' )sln{U)Dt * f ) t (1.72)
•70
71
Вынужденная и собственная составляющие, изменяются но синусоидальному закону с одинаковой частотой, но сво бодная .оставляющая имеет противоположную разу и убываю
щую, пи экспоненциальному закону амплитуду. Начальная ам . плитуда свободной составляющей от начальной фазы г.д.с. источ/'ика не зависит.
Б результате сложения вынужденной и свободной сос тавляющих амплитуда колебаний ь- переходный период воз растает от нудя до амплитуды вынужденных колебаний по экспоііеншаяыіому закону.
Ньрас. І.4Ь,а изображенная составляющая тока (а), свободная составляющая (б) и их сумма. Начальная фаза
ш на рисунке принята равной нулю, парис. І.4Ь,г изобра жай напряжение; на емкости.
Для характеристики скорости нарастания амплитуды вводят понятие постоянной времени контура и времени уст новления колебаний.
Постоянной времени'Контура Т называется время, за которое амплитуда свободны:, колебаний уменьшается в в
Раза |
^іі |
|
_с |
п -S-T ' |
|
Следовательно, |
|
|
|
|
$Т |
- |
I |
|
И |
L - £ |
- |
Г |
• |
Под временем переходного процесса (временем установ ления) условились понимать время, за которое амплитуда достигает 90% амплитуды установившихся колебаний.
ç . a i , - « - " « > = E . a ( і - и |
K ^ - f - f , ^ |
ер-ІСО.
К'олебанил устанавливаются тем быстрее, чем іыже |
добт- |
||
ротность контура. Выключение источника синусоидальной |
|
||
ь.д.с. |
в= [mC0S(uot |
t f ) из последовательного контура |
|
(при этом |
считают, что |
цепь к.онѵура не рвется) можно |
тра |
. кровать как вллючѳ"ие второго, точно такого же источника,