Файл: Тарко Л.М. Переходные процессы в гидравлических механизмах.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.07.2024
Просмотров: 159
Скачиваний: 0
жидкости. По мере расширения жидкости давление перед пор шнем снижается, что приводит к торможешпо поршня и после дующему его движению по закону колебаний. Далее проведем количественное исследование процесса.
Определение колебаний давления у насоса. Как видно из ра венства (99), наиболее простой вид оно принимает при £ = 0, т. е. при определении колебаний давления в начале трубопро вода, у источника питания:
|
Q (0, г) = ~£- |
(-7- p i |
+ Kv |
<ГГ ) . |
(102) |
|||||
Находим |
переходную |
функцию давления |
у |
насоса: |
|
|||||
|
|
|
|
|
со |
|
|
|
|
|
q (0, 1) = Kv |
0 (т — 1) -Ь V |
ИДсол ) sin со„ х — |
|
|||||||
|
— К0 o(t—\)A'oR |
|
(©„) cos сол (т — 1)], |
(103) |
||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л > „ ) = |
— |
Л |
^ |
К ) |
= |
- |
^ |
; |
(104) |
|
|
COS CO/i |
|
|
|
|
соп |
|
||
4 , К ) = — |
|
|
|
|
|
|
|
; |
(105) |
|
|
1 + |
II — —— J |
sin ш„ -г со„ ^1 - f ——J cos con |
|
||||||
<o„ — корень |
трансцендентного |
уравнения; |
|
|
|
|
||||
|
|
t g c o = - ^ |
|
|
|
|
(106) |
|||
|
|
|
|
|
со |
и |
|
|
|
|
На рис. 35и 36 величины A'v и A'vR показаны графически в функ>
ции параметров р. и 0.
Если перейти от безразмерных переменных к размерным, получим следующее выражение, определяющее изменение дав ления при переходном процессе в начале трубопровода у насо са:
р (0, t) = р0 [ 1 - a (t - |
в)] + - J - a (t - в) |
+ |
со |
Г |
|
|
|
|
+шо* V ИД©»)sin k„ t — Kvo{t |
—®)A'vR(cu„)cos/e„(* |
— в)]. |
л = 1
Анализ изменения давления у гидроцилиндра. Определим теперь колебания давления в конце трубопровода у входа в ци линдр, равного при пренебрежении местным гидравлическим сопротивлением входа в цилиндр давлению в полости цилиндра, воздействующему непосредственно на поршень. Подставим с этой целью в равенство (99) значение безразмерной координаты вдоль длины трубопровода | = 1:
96
_Ау_ cosu,
J=tO
0,5~S^
0,8
0.1 |
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
12 |
IS |
Рис. 35. Относительная |
амплитуда |
колебаний давления v ис- |
|||
точника питания |
и у органа |
управления |
|||
|
|
|
|
|
C O S COJL |
и. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ = 0,2 |
|
Кб |
|
|
|
|
,1 |
|
|
|
|
,э- |
|
|
|
|
|
= ю |
|
|
|
|
|
|
JJ- |
Рис. 36. Относительная амплитуда колебаний давления у |
|||||
источника питания |
Ми |
. Относительная |
амплитуда коле |
||
|
сох |
|
|
|
|
баний |
скорости |
поршня |
|
||
Q(1.0 = |
|
|
(107) |
||
|
|
|
Л + Kv e~r ch X |
||
Переход к оригиналу этого выражения произведем при по мощи второй теоремы разложения операционного исчисления
7—1093 |
97 |
О |
4 |
8 |
12 |
16 |
р |
Рис. 37. |
Относительная амплитуда колебаний давления у |
||||
|
|
цилиндра |
Av |
|
|
и,
Э- = 0,1
0,8
ч
0,1
•э-=ю
о |
|
|
|
|
|
12 |
16 |
|
Рис. |
38. |
Относительная |
амплитуда колебаний |
давления у |
||||
|
|
|
|
|
iiAv |
„ coscoi |
|
|
|
|
|
цилиндра |
|
|
|||
|
|
|
|
|
% |
8 |
|
|
q(\,x) |
= |
Kvo(x |
— |
1) + |
"V [Av{an)smunx |
— |
AvR{an)X |
|
|
|
X |
Kva |
(x — 1) cos co„ (т — 1)], |
|
(108) |
||
98
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Величины |
4 У и AvR |
представлены на |
рис. 37 и 38 в виде |
гра |
||||
фиков в функции параметра ц., |
|
|
|
|
|
|
|||
|
Сопоставление приведенных |
кривых |
с |
графиками |
функций |
||||
А' |
и Лу 'Л показывает, |
что величины д'у |
и A'vR |
больше |
вели |
||||
чин |
Av п AvR |
при одинаковых |
значениях |
параметров гидрав |
|||||
лической системы и и 0'. Полученный |
результат |
указывает на |
|||||||
то, что амплитуда колебаний давления |
у начала |
трубопровода, |
|||||||
соединенного |
с насосом, выше |
амплитуды |
колебаний |
давления |
|||||
в конце трубопровода и в полости гидроцилиндра. Найдем вы
ражение давления в конце трубопровода и в полости |
гидроци- |
|
лпндра в размерном |
виде: |
|
p ( U ) = |
Pul 1 - 0 - ( / - © ) ] + - 4 - а ( * - 0 ) + |
|
+ wv,: V [Л„ (со„) sin k„t — Kv<y {t — Q)Avn (co„) cos kn |
(t — ©)], |
|
л = 1
где для подсчета круговой частоты колебаний kn, соответствую щей п-гармонике, используется величина безразмерной частоты собственных колебаний на этой гармонике, определяемая из трансцендентного уравнения (106).
Колебания скорости жидкости в трубопроводе. Преобразо ванная функция скорости жидкости в трубопроводе выражена зависимостью (100). Подстановка в нее координаты конца тру бопровода £ = 1 дает
|
и " - г ) — к { 1 + |
- т - т |
К " ' ~ г л х } |
||||||
Переходная функция скорости жидкости в конце трубопро |
|||||||||
вода |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оо |
|
|
|
|
|
|
|
|
и (1, т) = |
1 - - V |
Av (шл) |7-!i |
|
cos ш„т + \хКио (т — 1)Х |
|||||
|
лшАл = 1 |
|
Л |
Ш,г |
ft |
/ |
|
|
|
|
|
X |
Sin С0 |
Л |
sin С 0 л ( т — |
1) |
|
|
|
|
|
Шл |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В соответствии |
с вторым |
соотношением |
(98) |
определяем |
|||||
размерную |
скорость |
|
|
|
|
|
|
|
|
) (/, 0 = |
— У |
Аи |
(С0л) |
- £ |
^ ) c o s W |
+ |
|||
|
|
|
л = 1 |
|
|
Шл |
ft |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
+ цК„а (t - 0) |
S 1 " M " |
sin kn |
(t — |
0) |
|
|||
|
|
|
|
|
Cfln |
|
|
|
|
99