Файл: Тарко Л.М. Переходные процессы в гидравлических механизмах.pdf

Avtg (JF

Рис. 39. Относительная амплитуда колебании скорости

ЖИДКОСТИ /U-tgCDi

-y^

—

0,8

Эта зависимость выражает незатухающие колебания с круговой

процесс протекает в виде затухающих колебаний, так что с те­

жидкости

1Я0

Изменение скорости поршня гидроцилиндра при переходном процессе. Скорость поршня гидроцилиндра в безразмерном ви­ де в области изображений определяется равенством (101). Рас­ кроем это выражение для наиболее простого случая, когда можно пренебречь параметрами затухания в гидравлической системе: гидравлическим сопротивлением и трением в испол­

X sinkn(t — в)].

Здесь con представляет собой безразмерную частоту колеба­ нии поршня. Эта частота совпадает с частотами собственных колебаний, определенных выше при анализе изменения при переходном процессе давления в гидросистеме и скорости жид­ кости. Величина ап может быть найдена из решения трансцен­ дентного уравнения (106). Функция /l„(wn ) определяется ра­ венством (105).

Из приведенного равенства можно заключить, что после окончания переходного процесса, при бесконечном значении вре­ мени установившаяся скорость поршня

М ° ° ) =

что соответствует физическим соображениям при анализе изуча­ емого явления. При анализе предполагалось затухание колеба­ тельной части переходной функции скорости поршня под дейст-

10!

вием неизбежных сопротивлений, хотя при выводе переходной функции для простоты параметры затухания не были учтены.

На рис. 36 и 41 представлены диаграммы относительных ам­

параметров ц. и ft для основной гармоники.

Закон движения поршня гидроцилиндра при переходном процессе. Для определения смещения поршня при переходном процессе проведем интегрирование скорости поршня:

00

X a (t — 0) [ 1 — cos kn {t — 0)]1j.

J;

Данная зависимость определяет закон движения поршня исполнительного механизма. Отметим ряд закономерностей дви­ жения.

Выражение смещения поршня включает две составляющие. Одна из них является линейной функцией времени, вторая со­ ставляющая выражает колебания поршня при переходном про­ цессе. Хотя для простоты в рассматриваемое равенство не включены параметры затухания, ясно, что колебательная часть смещения поршня при устойчивом характере движения затуха-

102

питания постоянного давления. Получаем следующие величины: coi = 0,516; Av((£>i) =0,862, в соответствии с чем находим, учиты­

82/. Расчет показывает, что амплитуда колебаний давления у источника питания больше, чем у гидроцилиндра. Сравнение с примером расчета в гл. I показывает, что амплитуда колебаний поршня больше у привода с источником питания постоянной производительности.

Приведем также результаты расчета для варианта гидросис­ темы с укороченной вдвое трубой: р(0, t) =35 + 33,2 sin 94/; p(l, 0=35+31,8 sin94/; v(l, 0=294—83,2 cos94/; y=18,9/—

103

гидропривода с источником питания постоянной производитель­ ности.

Частоты собственных колебаний гидравлической системы с источником питания постоянной производительности

Выше было выведено трансцендентное уравнение (106), определяющее безразмерные круговые частоты собственных ко­ лебаний системы гидропривода с источником питания постоян­

Корни уравнения (106) при таком построении оказываются абсциссами точек пересечения обеих кривых.

Определив 'корни уравнения частот (106), можно найти кру­ говые частоты 'собственных колебаний гидравлической системы

104

женного выше, относится как к колебаниям давления и скоро­ сти ж'пдкости во всех сечениях трубопровода, так и к колеба­ ниям поршня иополигителыюго механизма. Соответственно и приведенные равенства определяют частоты и периоды собст-

системы зависит от двух параметров: относительной кинетиче­ ской энергии и, и относительной потенциальной энергии т>. На рис. 45 представлена диаграмма, изображающая в функции этих двух параметров первый корень уравнения частот. По оси абсцисс отложена относительная кинетическая энергия гидрав-

и,

Рис. 45. График первого кэрня уравнения частот

лической системы, по оси ординат — безразмерная собственная' частота колебаний иа основной гармонике юь В этих координа­ тах построено семейство кривых, каждая из которых соответ­ ствует определенному значению относительной потенциальной энергии в диапазоне #=0,14-10.

105-