Файл: Тарко Л.М. Переходные процессы в гидравлических механизмах.pdf

ного процесса и определения влияния

на этот

параметр харак­

теристик гидравлического

механизма

выведем

приближенную

зависимость, основываясь

иа рассмотрении основной гармоники

свободн ых кол еб а и ий.

равен при учете параметров затухания

W = (r + хо) sh г +

(1 +

(г +

хо)4" chr.

(117)

Произведем разложение функций гиперболического синуса и

косинуса в ряды Маклорена:

W = (-v--+D)[r*+

2X0

r+

£ — V

(118)

D

2 ^

Как следует из соотношений между преобразованными функ­

циями и оригиналами в операционном исчислении,

коэффици­

ент при первой степени оператора в выражении

(118) пред­

ставляет собой величин-у

2/ =

2 X 0

,

(119)

о

,

_ t

2

_

г

D

показатель выражения

степени

е~ул — сомножителя в пе­

реходной

функции давления. Колебания полностью затухают,

когда эта

величина становится равной нулю, т. е. при т = оо.

Исходя из потребностей практических расчетов, будем пони­

мать под

длительностью

переходного

процесса т п то время, в

главе, получим выражение (83). Подставим

в него величину %

из равенства

(119):

Тп = J § (2 -1-

Раскроем

выражения

0, р. и %0:

т

_ зм

2 +

(120)

времени разгона как насоса,

v(ot)k

так и приводного электродви-

' *

гателя (рис. 47).

v(0.t)\

О

t

Рис. 47.

График

скачкообразного

Рис. 48. График плавного' нараста­

изменения скорости

жидкости в на­

ния скорости жидкости в начале

чале трубопровода

трубопровода

8—1093

113

o(0,0 = o * ( l — е

* е \

где /с--—

постоянная времени, характеризующая быстроту на­

растания

скорости.

Скорость изменяется от нуля при

/ =

0 до установившегося

значения

и, при бесконечном значении

времени, приближаясь

Как

показывает принятый закон

изменения скорости у

насоса

в начале пуска по экспоненте,

максимальное значение

(до

5%)

можно принять, что скорость жидкости в начальном

сечении

устанавливается в момент

времени tQ = 3tc.

Назовем

величину

/0 временем разгона насоса. Введем время

разгона

в закон

изменения скорости жидкости у

насоса:

и (0, l) =

v*(\-e~'7r)=v,T"(l).

В

безразмерных . переменных

закон

изменения

скорости

жидкости у насоса принимает простой вид:

_

ЗТ

ы ( 0 , т ) = 1 — е

х»' = Г"{т),

(121)

где т о = —

безразмерное время

разгона

насоса.

G

вида. В этом случае переходная функция давления для

начала

трубопровода приводится

к выражению

со

q (0, т) = /Л> (т — 1) + V

[Ао (со,,) Ts

(со,,, т) —

п = 1

— К ^ ( т

—1)^*(CO„)COSCO„(T--

1)1,

(122)

где 7^(соп,т) — функция

времени, определяемая зависимостью

(65), причем в указанной формуле следует под величиной

то по­

нимать

применительно

к данному случаю безразмерное

время

разгона

насоса.

В размерном виде

имеем

00

р (о, о = РО +

а

v - 6 ) + ™ > *

У,'А*

т м

-

F

^

— KXR

К ) с (t

0) cos ft„ ( f - 0 ) ] .

Аналогичным образом выводим переходную функцию давле­

ния для

конца

трубопровода:

q (1, т) =

Kva

(т -

1) +

V

[Av

(со,,) Г5

(со,,, т)

-

.ДОЛ

/1=1

— / W («") ^fCT (т — 1) cos со„ (т — 1)].

Соответствующее

разномерное

давление

равно:

0

=

Ро +

- г "

а(/ -

В ) +

wv.,. V [Л0 (<ол )Г,(/гв , О -

— KvAvR

(со,,) a(f -

0) cos k„(t -

0)1.

Переходная функция скорости жидкости в конце трубопро­

вода для случая немгновениого возмущения имеет вид:

и(1,т) = Т " ( т ) -

V

Av(co„)

м-

со,,

Tc{u>n,[t)

-г

СО,,

-г р/С„ а ( т —

1) s ' n с о "

sinto„(x—

1)

СО,,

или

со

v(l,t)

= v, (Г" (О -S>AV

(сол) [ ( ^ - -

Те

(/г„, 0

+

л=1

+

^ s i

n

м"

Kva

(t — 0) sin kn

(t — 0)

COn

Используя

теорему

свертывания,

находим следующее вы­

ражение безразмерной

скорости

поршня:

ип(т)

=

Т"(т)

-

jx V

А о { Ш п

)

[Тс

(со„, т) + А0

(сол) X

/1=1

X Kva (т. — 1) sin сол

(т — 1)].

Размерная скорость поршня в случае немгновенного разгона

насоса

изменяется

при

переходном

процессе

по

следующему

закону:

Mt)=-^-\T"{t)-^y.

Av (со,,)-

[Tc(kn,t)

+

/ i = i

+ А0

(сол) KVG

(t -

0) sin kn

(t — ©)] .