Файл: Тарко Л.М. Переходные процессы в гидравлических механизмах.pdf

.дующее выражение преобразованной функции скорости поршня •тидроцилиндра:

ством (101), выражающим преобразованную функцию скорости поршня для переходного процесса, вызываемого пуском объем­ ного насоса. Если принять в равенстве (101) Kv = 0, т. е. счи­ тать отсутствующим при пуске изменение постоянной состав­ ляющей сопротивления, то выражение (101) будет отличаться от выражения (132) только знаком.

Данное совпадение основано на удачном подборе безразмер­ ных переменных. Сопоставляемые равенства выражают в без­ размерном виде различные по своей природе переходные про­

п =1

функция Av представлена равенством (105). Параметр соп представляет собой корень трансцендентного уравнения (106) и является безразмерной круговой частотой собственных коле­ баний гидравлической системы, показанной на рис. 51. Таким образом частоты собственных колебаний гидравлической систе­ мы с перекрытым началом трубопровода, соединенного с сило­ вым гидроцилиндром, совпадают с частотами собственных колебании гидравлической системы с насосом постоянной производительности.

Движение поршня гидроцилиндра после закрытия органа управления. Определим смещение поршня силового гпдро­ цилпндра, проинтегрировав по времени выражение, определяю­ щее изменение скорости поршня:

лягта С0„ п=1 "

Полученное выражение значительно отличается от закона движения поршня при пуске объемной гидропередачи, который

122

•содержит составляющую, являющуюся линейной функцией времени. Эта составляющая отражает равномерное движение поршня после пуска насоса постоянной производительности.

Согласно же равенству (134), закон движения поршня со­ держит лишь сумму членов, которые выражают свободные колебания поршня относительно начального положения, кото­ рым является положение, занимаемое поршнем в момент за­ крытия органа управления. Указанные свободные колебания с течением времени затухают под действием имеющихся в гид­ равлической системе и исполнительном механизме сопро­ тивлений.

Таким образом, после окончания переходного процесса пор­ шень силового гидроцилиндра оказывается в том положении, которое он занимал в момент закрытия органа управления. Амплитуда же колебаний при переходном процессе определяет­ ся равенством (134).

Закон изменения давления у органа управления. Для того чтобы найти преобразованную функцию давления для сечения трубопровода у органа управления, подставим значение безраз­ мерной координаты вдоль оси трубопровода £ = 1 в равен­ ство (130)

«( ' • о — '

Данное выражение для случая отсутствия в системе гидрав­ лического сопротивления у = 0 отличается от формулы (102) лишь отсутствием в числителе Kvc~r и знаком. Оригинал его найдем, используя зависимость (103), подставив в нее значение -Kv = 0 и изменив его знак:

q(\,%) = — \ ^ A'v(an) sin Мл т.

В соответствии с этим равенством определим размерное

.давление в напорном трубопроводе у органа управления после его закрытия:

со

P{l,t) = Ро—ffi'W0У, A'v («л) sin knt.

Полученное выражение показывает,, что при переходном процессе колебания давления протекают относительно началь­ ного давления.

Исследование переходного процесса в полости гидроцилинд­

ра. Найдем преобразованную функцию давления для конца

123

трубопровода, примыкающего к силовому гндроцплнидру, под­ ставив координату £ = 0 в зависимость (130):

Положив в зависимости (107) 1\и = 0, находим, что она сов­ падает с равенством (135) за исключением знака. Тогда можно использовать для определения оригинала выражения (135) оригинал преобразованной функции давления полости цилиндра для случая пуска объемной гидропередачи с соответствующим преобразованием:

Приведенная зависимость показывает, что закон изменения давления после закрытия клапана в полости гпдроцилнпдра со стороны напорной магистрали включает две составляющие: по­ стоянную н переменную. Переменная составляющая выражает колебательный процесс, протекающий с частотами kn. Ампли­ туды колебаний на отдельных гармониках определяются функ­ циями Av.

Колебания происходят относительно постоянной составляю­ щей закона изменения давления, которой является начальноедавление в полости цилиндра. После затухания с течением времени колебаний под действием неизбежных в реальной гидромеханической системе сопротивлений в полости цилиндра устанавливается постоянное давление, равное указанной по­ стоянной составляющей:

р(0, оо) = р0 .

Колебания скорости жидкости в трубопроводе. Найдем пре­ образованную функцию скорости жидкости в трубопроводе у входа в цилиндр, для чего подставим в зависимость (131) нуле­ вое значение безразмерной координаты вдоль осп трубопрово­ да. Соответствующая переходная функция равна:

124

со

Полученное выражение показывает, что гидравлическая система в результате переходного процесса, вызванного закры­ тием органа управления, приходит в состояние покоя, что соот­ ветствует физическому смыслу задачи.

В качестве примера применим выведенные формулы к рас­

Как видно из данного примера, укорочение магистрали не­ значительно сказалось на амплитуде колебаний давления, в то же время уменьшились амплитуды колебании поршня и ско­ рости жидкости в цилиндре. Амплитуда колебаний давления у органа управления в обоих случаях выше, чем у гидроцмлнндра.

управления на напорной магистрали. Как показано выше, час­ тота собственных колебаний определяется видом знаменателя преобразованной функции. Но знаменатели преобразованных функций давления и скоростей поршня и жидкости в магистрали для переходных процессов, вызываемых пуском насоса постоян­ ной производительности и закрытием органа управления при по­ стоянном давлении в сливной линии одинаковы и выражаются равенством

W(r) = P0{r).

Из этого можно сделать вывод о том, что собственные час­ тоты колебаний как поршня силового гидроцилиндра, так и дав­ ления и скорости жидкости в трубопроводе при переходном процессе, возникающем под действием закрытия органа управ­ ления на напорной магистрали, равны собственным частотам

Следует подчеркнуть, что в данном случае при определении

125

коэффициентов кинетической и потенциальной энергии под. длиной трубопровода подразумевается расстояние от силового-

заивсят от коэффициентов затухания), то длительность переход­ ного процесса всегда определяется величиной сопротивления ъ системе. Поэтому при отыскании длительности переходного про­ цесса знаменатель преобразованной функции должен рассмат­ риваться с учетом входящих в него коэффициентов вязкого трения в исполнительном механизме и гидравлического сопро­ тивления. В общем виде, с учетом параметров затухания зна­ менатели преобразованных функций, относящихся к переход­ ным процессам при пуске объемной гидропередачи и при пере­

ность переходного процесса при указанных возмущениях гид­ равлической системы одинакова, если одинаковы длины трубо­ проводов, входящие в систему при каждом виде переходногопроцесса. В одном случае длиной трубопровода является рас­ стояние от насоса до силового цилиндра, в другом — расстоя­

лось мгновенное закрытие органа управления. Во многих слу­ чаях расчета быстродействующих гидравлических механизмов такая постановка вопроса правомерна, особенно при наличии в системе длинных трубопроводов.

Однако, используя теорему свертывания операционного ис­ числения, нетрудно преобразовать выведенные зависимости,, представляющие переходные функции давления и скорости

126