Файл: Тарко Л.М. Переходные процессы в гидравлических механизмах.pdf

Аналогичным образом отыскивается с использованием вто­ рой теоремы разложения переходная функция давления для примыкающего к гидравлическому цилиндру сечения трубопро­ вода 2:

со

Переходная функция для трубопровода / отличается от со­ ответствующей функции для трубопровода 2, во-первых, числи­ телем:

№?з = (''« + Хо) Лх + р/ (ch lin — ch А,2).

Во-вторых, переходные функции давления трубопроводов / и 2 отличаются знаком. Положительное значение переходной функции давления трубопровода 2 говорит о том, что измене­ ние давления при переходном процессе характеризуется его повышением после закрытия органа управления. В напорном же трубопроводе, как показывает отрицательное значение его переходной функции давления, после закрытия органа управле­ ния происходит понижение давления. Отмеченная закономер­ ность соответствует физическому смыслу явления.

Переходя к размерным переменным, находим закон изме­ нения давления в начале сливного трубопровода:

Переходный процесс при одинаковых размерах напорной и сливной линий

Расчетные зависимости, определяющие переходный процесс при одновременном перекрытии нагнетательной и сливной магистралей в общем случае оказываются довольно сложными. Для того чтобы наиболее наглядно проследить основные харак­ терные закономерности исследуемого динамического явления, проведем упрощение расчетной схемы. Примем, что размеры напорной и сливной линий одинаковы:

£32

сечений напорного и сливного трубопроводов начальные ско­

ния дифференциальных уравнений неустановившегося движения

Следовательно, давление и скорость жидкости в обоих тру­ бопроводах можно выразить в области изображении при по­ мощи лишь двух произвольных постоянных, например А\ и Ву:

постоянных преобразованная скорость поршня гидравлического

Изменение скорости поршня при остановке. Сопоставим пре­ образованную функцию скорости (140) с выражением (132), представляющим собой преобразованную функцию скорости поршня для случая, когда давление в сливной линии постоянно.

Сопоставление равенств (132) и (140) показывает, что они

133

отличаются наличием множителя 2 при коэффициенте кииетитеческой энергии ц. в случае одновременного перекрытия на­ порной и сливной линий.

Таким образом, для отыскания оригинала выражения (140) можно использовать уже выведенный оригинал преобразован­ ной функции (132), полагая, что отличие оригиналов также со­ стоит в наличии множителя 2 при р.. На этом основании нахо­ дим переходную функцию скорости поршня для случая одновре­ менного перекрытия органом управления напорного и сливного трубопроводов гидравлического механизма:

оо

и (т) = - 1 + 2LI V В" ( ' ° " ) cos <олт,

где через Bv обозначена функция

Bv (сол) =

9

(141)

COS Cur;

При выводе зависимости, определяющей переходную функ­ цию скорости поршня, не учитывались параметры затухания гидравлического механизма.

Параметр соп является корнем трансцендентного уравнения

к анализу переходного процесса, протекающего при перекрытии только напорного трубопровода, также состоит в наличии мно­ жителя 2 при коэффициенте кинетической энергии.

Используя соотношение между размерной и безразмерной скоростью поршня, получаем следующий закон изменения ско­ рости поршня силового гидроцилиндра при одновременном перекрытии напорной и сливной линий:

оо

v (t) = 2 LIО о л V , В " ( Ю " } cos knt.

л=1

Вэтом равенстве круговая частота колебаний скорости

мость для определения скорости поршня при переходном про­ цессе:

134

Анализ колебаний давления в напорном трубопроводе у ор­ гана управления. Подставим координату примыкающего к ор­ гану управления сечения трубопровода 1 \=—1 в равенство (136):

Переходя к размерным переменным, получаем следующий закон изменения давления у органа управления в напорном трубопроводе:

со

линдра. Подставим в равенство (136) координату сечения на­

ванной функции скорости поршня согласно равенству (140) и представим данное выражение преобразованной функции дав­

135

Отсюда можно сделать заключение, что и оригинал преобра­ зованной функции давления (146) должен отличаться от ори­ гинала функции (135) наличием множителя 2 при коэффициен­ те (.и

Рассматривая случай отсутствия в гидравлической системе сопротивления и отсутствия в исполнительном механизме тре­ ния, находим следующую переходную функцию давления для сечения напорного трубопровода расположенного у цилиндра:

где соп представляет собой корень трансцендентного уравнения (142), а функция Bv(an) определяется согласно равенству (141).

Тогда закон изменения давления в рассматриваемом сече­ нии трубопровода, а также в передней полости гидравличес­ кого цилиндра при переходе к размерным переменным оказы­ вается следующим:

со

рх (0, t) = Poi — w v01 V Bv (©„) sin kni. n=\

Определение скорости жидкости в напорном трубопроводе.

Получаем следующее выражение переходной функции ско­ рости жидкости в примыкающем к силовому гидроцилиндру сечении напорного трубопровода:

п=\

136