Файл: Тарко Л.М. Переходные процессы в гидравлических механизмах.pdf

Расчет давления в сливном трубопроводе у органа у п р а в ­ ления. Для определения преобразованной функции давления в- сечении сливного трубопровода, примыкающему к органу управ­ ления, воспользуемся уравнением (139), подставив в него зна­ чение безразмерной координаты вдоль оси 'гидравлической ма­ гистрали | = 1. В результате получаем'

— у/-

Проведя сопоставление полученной преобразованной функ­ ции давления конца трубопровода 2 с выражением (143),. приходим к заключению, что преобразованные функции давле­ ния сечений напорного и сливного трубопроводов, примыкаю­ щих к органу управления, отличаются только знаком.

На этом основании сделаем вывод о том, что и оригиналы указанных преобразованных функций отличаются лишь знаком. Согласно зависимости (144), получаем следующее выражение переходной функции давления сливного трубопровода:

л=1

Вразмерных переменных находим закон изменения давле­ ния у органа управления в трубопроводе 2:

Исследование переходного процесса в задней полости гидро­ цилиндра. Найдем преобразованное по Лапласу—Карсону вы­ ражение для определения давления в примыкающем к гидрав­ лическому цилиндру сечении сливного трубопровода, для чего* подставим координату этого сечения | = 0 в интеграл дифферен­ циальных уравнений движения реальной жидкости в трубах:

Сопоставление полученной преобразованной функции давле­ ния с преобразованной функцией напорного трубопровода пока­ зывает, что они отличаются лишь знаком. Следовательно, и оригиналы их отличаются только знаками.

Используя зависимость (147), находим переходную функцию давления для начала сливного трубопровода:

q2 (0, т) = V В , (со,,) sin со„ т.

Тогда закон изменения давления в полости силового гидро­ цилиндра и примыкающем к ней сечении сливного трубопро­ вода выражается зависимостью

137

скорость жидкости равна нулю. Для определения скорости у

Сопоставление найденного выражения с равенством (148) показывает, что преобразованные функции скорости напорного и сливного трубопроводов одинаковы в рассматриваемых сече­ ниях, расположенных у гидроцилиндра. Следовательно, одина­ ковы для этих сечений и переходные функции скорости.

Используя зависимость (149), получаем

п=1

Приведем также выражение размерной скорости жидкости для начала сливного трубопровода:

Учитывая, что при одинаковых величинах площадей проход­ ных сечений трубопроводов / и 2 начальные скорости жидко­ сти в них равны на основании условия неразрывности потока, размерные скорости жидкости при переходном процессе у ци­ линдра одинаковы.

Приведем пример расчета по выведенным формулам пере­ ходного процесса при перекрытии напорной и сливной линий применительно к гидравлической системе с рассмотренными вы­

туда колебаний давления выше у органа управления, чем у ци­ линдра.

138

Результаты расчета показывают, что в системе со сливным трубопроводом по сравнению с гидросистемой с одним пере­ крываемым трубопроводом выше частота колебаний, меньше амплитуда колебаний поршня и амплитуда колебаний давления, что можно объяснить повышением жесткости системы в сочета­ нии с увеличением инерционных масс жидкости в трубах.

Определение частот свободных колебаний гидравлического

механизма с перекрытыми напорной и сливной линиями. Как по­

казал проведенный анализ, колебания давления и скорости жидкости в обоих трубопроводах, а также колебания поршня силового гидроцилиндра происходят с частотами, определяемы­ ми выражением (74), где безразмерная круговая частота соб­ ственных колебаний определяется как корень трансцендентного уравнения частот (142).

Данное уравнение отличается от уравнения частот (106) на­ личием сомножителя 2 перед коэффициентом кинетической энергии д.. Таким образом, для его решения можно использо­ вать диаграммы, приведенные на рис. 45, причем при этом сле­ дует считать, что по горизонтальной оси диаграмм отложено удвоенное значение коэффициента кинетической энергии.

. Анализ указанных диаграмм применительно к уравнению (142) показывает, что собственная частота гидравлической си­ стемы с перекрытыми напорным и сливным трубопроводами выше частоты собственных колебаний гидравлического меха­ низма с постоянным давлением в сливной линии.

Основываясь на аналогии уравнения (142) с уравнением ча­ стот (106), можно показать, что в случае коротких трубопро­ водов / и 2, т. е. малых величин коэффициентов кинетической и потенциальной энергии, первый корень уравнения частот, со­ ответствующий частоте основной гармоники, определяется фор­ мулой:

Данная формула является приближенной и рекомендуется к применению при удовлетворении неравенства

1,47)<2,П .

В противном случае, если параметры гидромеханической системы не удовлетворяют приведенному неравенству, большую точность обеспечивает формула, также приближенная,

Частоты колебаний на высоких гармониках в случае корот­ ких сливного и напорного трубопроводов могут быть прибли­ женно определены с использованием равенства (111), а для

139

длинного трубопровода / и длинного трубопровода 2, когда коэффициенты кинетической и потенциальной энергии велики,— при помощи приближенной зависимости (ПО).

При произвольных величинах коэффициентов кинетической и потенциальной энергии приближенное решение невозможно, и корни трансцендентного уравнения частот (142) целесообразно' определять путем графического решения.

Расчет длительности переходного процесса при перекрытии напорного и сливного трубопроводов. Длительность переходно­ го процесса определяется видом знаменателя преобразованной функции. Это дает возможность использовать для определения времени рассматриваемого переходного процесса зависимость, полученную при анализе динамики перекрытия напорного тру­ бопровода, так как знаменатели соответствующих преобразо­ ванных функций отличаются лишь наличием сомножителя 2 при коэффициенте кинетической энергии.

Итак, заменив в формуле (120) ц на 2ц, получаем следую­ щую зависимость, определяющую длительность переходного процесса в гидравлическом механизме, возникающего при за­ крытии органа управления на напорном и сливном трубопро­ водах:

ме с перекрытыми напорной и сливной линиями выше, чем в гидромеханизме с перекрытым напорным трубопроводом.

Влияние времени закрытия органа управления на переход­ ный процесс. Для оценки влияния длительности закрытия ор­ гана управления на протекание переходного процесса в гидрав­ лическом механизме примем следующие законы закрытия для напорного и сливного трубопроводов:

t_

t$ — 3 tc,

вводим длительность закрытия органа управления в законы изменения скорости жидкости:

_ з t

140

_ 3 '

При нулевом значении времени закрытия органа управления приведенные законы обращаются в равенство

«! (— и, т) = и2 (1. т) = — 1,

которое совпадает с граничными условиями, относящимися к случаю мгновенного закрытия органа управления.

Применение теоремы свертывания операционного исчисления позволяет, без проведения независимого вывода, определить за­ висимости, относящиеся к случаю немгновенного возмущения, используя ранее найденные равенства, выведенные из предпо­ ложения о мгновенном возмущении.

Итак, получаем для случая закрытия органа управления в течение промежутка времени /0 следующие выражения, опреде­

л=1

141

Г л а в а V

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ НАГРУЗКИ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО МЕХАНИЗМА

Основные динамические зависимости

Принципиальная схема, используемая при изучении пере­ ходных явлений, вызываемых изменением нагрузки гидравли­

В целях краткости приведем окончательные результаты в об­ ласти изображений, которые входят в преобразованные функ­ ции давления и скорости жидкости:

(155)

143