Файл: Мельникова И.И. Динамическая метеорология учеб. пособие для океанологов.pdf

V. ПРИЗЕМНЫЙ СЛОЙ АТМОСФЕРЫ

Приземным слоем называется сравнительно тонкий слой у поверхности земли (толщиной 10—100 м), в котором наблюда­ ются, как правило, максимальные градиенты метеорологических элементов (по мере приближения к поверхности земли градиен­ ты возрастают как \/z). Важной особенностью приземного слоя, в значительной мере оправдывающей выделение в рамках по­ граничного слоя, является постоянство по высоте турбулентных потоков.

Хотя процессы в этом слое тесно связаны с процессами во всем пограничном слое, часто .для решения ряда важных задач достаточно установить внутренние связи между метеорологиче­ скими элементами в одном только приземном слое.

§ I. Формулировка задачи о строении приземного слоя

Проинтегрируем от г0 до z уравнения движения для стацио­ нарного, горизонтально-однородного пограничного слоя атмо­ сферы (4.4.1) для случая, когда ось х совпадает с направлением приземного ветра

ось X направлена по приземному ветру и совпадает с направле­ нием касательного напряжения у поверхности земли т (рис. 30). Действительно, если « — угол между направлением приземного ветра с и осью х, а а' — угол между направлением касательного напряжения т и осью х, то

80

Так как по определению (см. раздел II § 6) все безразмер­ ные величины имеют порядок единицы и, кроме того, cos а = 0(1),

а s in « < < l (по наблюдениям а = 1 0 —15°), то

Т = - - Й ^ [ 0 ( 1 ) - 0 ( 1 ) Ь

Из первого уравнения можно оценить высоту слоя //., в преде­ лах которого турбулентный поток количества движения остается

т. е. проекция касательного напряжения на ось у значительно меньше проекции на ось х, и для определения скорости ветра можно использовать следующее уравнение:

Таким образом, в пределах приземного слоя можно не учи­ тывать силу КориоЛиса и движение воздуха рассматривать как одномерное.

Проинтегрируем теперь от го до г уравнение притока тепла

(4.1.8), тогда

82

слоя можно пренебречь радиационным притоком тепла (впро­ чем, как и фазовым). Следует обратить внимание на то, что для условий суши действительно Pq~ R (о ) , так как R(o) = Р + LE + В, а затраты тепла на испарение LE и теплообмен поверхности с нижележащими слоями В малы. Для морских условий турбу­ лентный поток тепла Pq может быть значительно меньше радиа­ ционного баланса поверхности и тогда лучистый приток тепла будет играть важную роль в формировании распределения тем­ пературы в приземном слое.

По аналогии с (5.1.6) можно сразу записать уравнение для определения удельной влажности

(5.1.7)

k

где Е0— скорость испарения; a q— — ' ; kq — коэффициент тур­

булентности для потока влаги. Уравнение (5.1.7) предполагает, что в приземном слое можно пренебречь притоком влаги за счет фазовых переходов.

Система уравнений (51.5), (5.1.6), (5.1.7) содержит четыре неизвестные величины: //, Ѳ, q, k. Для замыкания системы ис­ пользуем уравнение баланса энергии турбулентности (2.4.20), соотношения, полученные па основании теории подобия (2.4.17, 2.4.18), и выражение для пути перемешивания (2.4.19"'). Для малых 2 эти уравнения примут следующий вид:

(5.1.8)

k

(5.1.10)

( 5 .1 .П )

83

§ 2. Замыкание системы уравнений для приземного слоя атмо­ сферы на основании теории подобия

П-теоремы, для чего выпишем формулы размерности всех вхо­

Гак как в данном случае ищется связь пяти физических ве­ личин, из которых три имеют независимую размерность, то функциональную зависимость (5.2.1) можно раскрыть только с точностью до функции от безразмерного аргумента. Нетрудно показать, что из величин, входящих под знак'функцпи в (5.2.1), единственным образом с точностью до числового множителя составляется безразмерная комбинация zfL, где L — имеет раз­ мерность длины и называется масштабом длины Монина—Обу­ хова. Действительно, на основании П-теоремы

k

• Z'1 — F

Приравняв показатели степени при независимых размерно­ стях, определим а и <х2, ßi и ß2:

«i = l, ß - 1, а 2 = 3, ß2 = —1.

В таком случае

k = v * - z - F ,

\ g Т-Р, -л:р

или, обозначив через

84