Файл: Мельникова И.И. Динамическая метеорология учеб. пособие для океанологов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 12.07.2024

Просмотров: 120

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

нации градиенты метеорологических элементов больше, чем при неустойчивой. Турбулентные потоки определяются следующими соотношениями

'= Р ' * • Vs

ln

- ? + и L

 

 

Ро—Р' Ср’ ' *■‘

X

[

(5.3.11)

 

In

 

Ч\ ~

 

 

 

In

)

 

 

 

 

Свободная конвекция

 

 

В случае свободной

конвекции ѵ *-*0 и L-> 0

(так

как тур­

булентность определяется только силой плавучести). При сво­ бодной конвекции коэффициент турбулентности не может быть

равным

0 и со ,

поэтому ѵ* не должно,,

входить в формулу

(5.2.3).

Этому

условию

отвечает следующее представление

 

 

 

1'/з

т\

 

 

F

4» і 3

 

 

==А.

V *

откуда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k=A.,-zCs.

(5.3.12)

Получим выражение для профилей метеорологических элементов

ѳ .—V.ü+ß.yi-1'3—V 1/s.

(5.3.13)

4 = 4o+Bs (z-l:>—z 0-l-\

 

где

 

 

 

—. Ä ----.

я, —

 

 

^2рС/)ат ’

“

^2paf/ '

 

Итак, в случае свободной конвекции получаются степенные профили коэффициента турбулентности и метеорологических элементов. Турбулентные потоки будут определяться следующи­ ми выражениями:

90

(5.3.14)

Предельно-устойчивое состояние (инверсия)

Так как при силыю-устоичивой стратификации становится невозможным существование крупных турбулентных возмуще­ ний (эти возмущения должны затрачивать слишком много энер­ гии на работу против сил плавучести), то турбулентность может существовать лишь в виде мелких вихрей. В таком случае тур­ булентный обмен между различными слоями воздуха очень за­ труднен и турбулентность приобретает локальный характер, ха­ рактеристики турбулентного обмена не должны зависеть от рас­ стояния z до подстилающей поверхности. Чтобы исключить за­ висимость от z в формуле (5.2.3), необходимо предположить, что

и тогда

k—D x-v*- L.

(5.3.15)

Нетрудно, показать, что при этом получаются линейные профи­ ли метеорологических элементов

Ѳ= Ѳ0 — D2-z,

(5.3.16)

 

q = q0- D s - z ,

 

где

 

 

p C p X f D ^ V

’ rp.qDj t\, L

 

а турбулентные потоки определяются из следующих соотношений:

1

(5.3.17)

91

Наряду с полученными предельными соотношениями для профилей коэффициента турбулентности и метеорологических элементов имеются и интерполяционные формулы (см. напри­ мер, [8, 9]).

Обратим теперь внимание на то, что в изложенном подходе к замыканию системы уравнении для приземного слоя учиты­ валась только стратификация, связанная с ’вертикальным рас­ пределением температуры. Ранее уже было показано, что в действительности устойчивость зависит еще и от вертикального распределения влажности. В этом более общем случае на осно­ вании теории подобия коэффициент турбулентности должен оп­

ределяться следующими параметрами:

у*, g\p,

Fp о, z (Fp— '

поток плотности), т. е.

 

 

 

k==F[ *'*, у ,

/У?,

з).

(5.3.18)

Если теперь использовать П-теорему, то получается следую­

щее выражение для /?:

 

 

 

k ~ z \ - z - F (z'L),

(5.3.19)

где

 

■***

 

 

 

 

~ ' g _ \ f t

 

(5-3.20)

P

P

 

(знак минус поставлен, чтобы при устойчивой стратификации

плотности, Fр <0, было L>0). По аналогии с другими турбу­ лентными потоками поток плотности можно записать в виде

 

 

л

 

(5.3.21)

 

 

ірь

 

где ар—kPk-, kP — коэффициент

турбулентности

для

потока

плотности; у? — равновесный

градиент плотности,

связанный с

адиабатическим градиентом температуры.

 

 

Для1определения ур используем третье уравнение движения

(2.2.12) и уравнение статики

(см. определение критериев устой­

чивости). Тогда

 

 

'

"

d w _ g

( P -'p )

 

(5.3.22)

dt

ij

 

..ли, считая, что плотность вихря на исходном уровне совпадает с плотностью среды, получим

92

d w _ g [ di

 

l i t

p [dz

^ 'Тг)02‘

так как

 

 

P (z) ~ а (2 — Zz) -f-

— Ss,

р(.г)=р(г—йгҢ-7 РЗг.

Представляя bz = w-bt, находим,

что

dw

g ( до

(5.3.23)

dt

р \ д

 

С другой стороны, если использовать уравнение состояния для влажного воздуха

 

 

 

.

Р

 

 

 

 

 

R - T '

 

то (5.3.22) можно записать так:

 

 

dw _

£

ідТ

 

(5.3.24)

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а уравнение (5.3.23) в форме

 

 

dw

g_

н -0.603. Г.- g ) + T,

w-W. (5.3.25)

~Ж~~

Р

i

 

 

 

 

При безразличной стратификации

 

 

 

tS +7а+0,605-7’- | | = 0 ;

 

 

 

Іг'ч ( ^ + 0 ’6 0 5 , 7 , ‘ 5 ) " ° .

 

откуда очевидно,

что

 

 

 

 

 

 

Тр =

— £-Тэ

(5.3.26)

 

 

 

 

■*В

 

В таком случае турбулентный поток плотности можно пред- • ставить в виде

(5.3.27)

Установим теперь связь между масштабами L и L и оценим диапазон условий, для которых различие между ними может быть существенным. Согласно (5.3.20)

93

L

Используем уравнение состояния влажного воздуха и будем считать, что в пределах приземного слоя др/дг мало; тогда

Используем выражения для турбулентных потоков тепла и влаги (считая ах —а ?= оср) и заменим Т в на Т

Перейдем от скорости испарения Е к затратам тепла на ис­ парение LE — потоку скрытого тепла и вынесем за скобку тур­ булентный поток тепла Рй; тогда

или с учетом (5.2.2)

получаем, что

 

 

 

 

 

(5.3.28)

 

— отношение

Боуэна.

При

ср = 0,24 кал/г-гр;

Т = 300°; 1 = 600 кал/г; а = 0,07.

 

Отношение Боуэна, при условии подобия профилей темпе­ ратуры и влажности вплоть до самой подстилающей поверх­ ности, можно записать в форме

В = - / - ' •

•

(5.3.29)

где t а, qa — температура и влажность на уровне судовых наб­ людений (г —а). Из наблюдений известно, что В для условий океана изменяется от ОД — вблизи экватора до 1,0 — в умерен­

ных широтах. Таким образом, L может в 2 раза отличаться от L и нетрудно проследить влияние этого факта на профили метг-

орологических элементов и коэффициентов турбулентности. Так как для морских условий знаменатель в (5.3.29) обычно меньше нуля, то знак В будет определяться характером термической

стратификации: при неустойчивой стратификации ß > 0 и L<L;

при устойчивой стратификации ß<() и L>L. Над сушей обычно

испарение мало, а значит велико отношение Боуэна и L — L.

Путем аналогичных рассуждений можно установить связь между числом Ричардсона, учитывающим стратификацию плот­

ности Ш и учитывающим только термическую стратификацию

Rf,

 

 

W „ R f ( l +

■§■),

где, согласно (5.2.7),

 

 

 

 

 

 

P f____ £ .

Pq.'Kcp

 

 

K t“

f

 

_ д £ ■

 

 

 

 

 

’

dz

Нетрудно показать,

что

 

 

 

 

 

 

Rf =

- 7 - -ß

4

(5.3.30)

 

 

 

L-y.

 

\ L

 

т. е. для условий, когда

стратификация стремится к безразлич-

/

2

\

~

3

 

 

но#, а значит F

~

1

Rf-» — .

 

 

V / J

 

 

I

 

 

§ 4. Обобщенный степенной закон распределения метеорологи­ ческих элементов с высотой

Остановимся еще на одной модели приземного слоя, которая представляет интерес потому, что на ее основании выполнен ряд важных исследований в теории трансформации и диффузии при­ меси, позволяющих получить хотя и сложные, но аналитические решения.

Вспомним некоторые ранее полученные асимптотические вы­ ражения для профилей коэффициента турбулентности: безраз­ личная стратификация: k '^ z ; свободная конвекция: И "4; инверсия: k

95

В общем случае можно считать, что коэффициент турбулент­ ности растет с высотой но степенному закону и показатель сте­ пени зависит от стратификации. Будем считать [11], что

к—А^гх- \

(5.4.1)

где А 1 — коэффициент пропорциональности; е= 0 соответствует безразличной, е<0 — неустойчивой и е>0 — устойчивой страти­ фикации.

На основании ранее рассмотренной модели приземного слоя ясно, что приток энергии турбулентности за счет среднего дви­ жения увеличивается при уменьшении высоты

E ~ k . ( ^ V

1

dz

 

•тогда как приток энергии турбулентности за счет сил плавучести почти не меняется с высотой

E2~ k dz =const*.

В таком случае можно ожидать, что при z — z0 турбулентность будет целиком определяться динамическим фактором и коэф­ фициент турбулентности соответствовать безразличной страти­ фикации

k I = Ä 0= = x - 1 V 2 V z=z0

С другой стороны, из (5.4.1)

Определим А і и подставим в (5.4.1)

 

А

О)

 

 

k = /.-V::: -ZJ -Zl -Е.

(5.4.2)

Обработка экспериментальных данных показывает,

что п о с ­

ту

 

1

0,38

юянная Кармана сама

зависит от стратификации: -/. =

-----

Если теперь проинтегрировать от z0 и z уравнения (5.1.5) — (5.1.7) с учетом (5.4.2), то можно получить выражения для про­ филей ветра, температуры и влажности:

дЬ* Если записать

уравнение баланса

энергии турбулентности в виде

~ді ~ Е1— Е2~ Diss,

то,

так как

Еі>0

(если не рассматривать явление

отрицательной вязкости),

Diss>0,

для существования стационарной турбу­

лентности ( dbjdt—Q) необходимо,

чтобы

£і — £ 2> 0 или £ і> £ 2. Поскольку

£'г очень слабо зависит от высоты,

а £] при уменьшении z резко возрастает,

то при малых z Еі>>Е2.

 

 

 

эе

Смотрите также файлы