Файл: Мельникова И.И. Динамическая метеорология учеб. пособие для океанологов.pdf

L> 0 при устойчивой стратификации.

Покажем, что zjL можно рассматривать как критерий устой­ чивости; для этого установим связь между z/L и используемым обычно для описания устойчивости числом Ричардсона. Число Ричардсона характеризует отношение энергии турбулентности, возникающей за счет сил плавучести, к продукции энергии тур­ булентности за счет среднего движения. В соответствии с этим" градиентная форма числа Ричардсона имеет следующий вид:

Если предположить, что профили температуры и скорости ветра подобны до самой подстилающей поверхности, то из (5.2.4) нетрудно получить выражение для приближенного (ин­ тегрального) числа Ричардсона

tw

Ш>= ■ Г '

где иа — скорость ветра на г —а. При z —6 м, Г = 300°, ссх =1,0, получаем,что

85

(5.2.6)

Наряду с градиентной формой числа Ричардсона часто ис­ пользуется число Ричардсона, выраженное через потоки

(5.2.7)

dz

Если выразить поток количества движения т и градиент ско­ рости через соотношения

дс _ г»*2

то нетрудно установить связь между Rf и г/L

(5.2.8)

Из (5.2.8) видно, что z/L однозначно связано с числом Ри­ чардсона и может рассматриваться как критерий устойчивости. Обращает на себя внимание тот факт, что эффект меняется оди­ наково при увеличении высоты или уменьшении абсолютного значения масштаба длины L (это означает, что на малых высо­ тах турбулентный режим практически не зависит от стратифи­ кации).

Хотя соотношение (5.2.3) позволяет замкнуть систему урав­ нений для приземного слоя, им трудно воспользоваться, если не раскрыть вид функции F(z/L).

§ 3. Частные выражения для профилей коэффициента турбу­ лентности и метеорологических элементов

Для некоторых предельных случаев стратификации удается получить-явный вид функции F(z/L).

Безразличная стратификация

Так как при этом равен нулю поток тепла, то L—ooyi z/L = 0. Измерения в аэродинамических трубах и в приземном слое по­ казывают, что F(0) » к » 0,40 и при г > г0

86

Из (5.2.8) следуех, что при стратификации, стремящейся к безразличной, z j L Rf.

Выражения для профилей метеорологических элементов мож­ но получить, если проинтегрировать уравнения (5.1.5), (5.1.7) от zQд о 2

ветра и удельная влажность-.на 2 = 2 | и 2= 22. Для морских усло­ вий можно считать, что c/o = qw —- насыщающей удельной влаж­ ности при температуре поверхности i w.

Итак, в случае безразличной стратификации ■коэффициент турбулентности является линейной функцией высоты, а профили метеорологических элементов — логарифмической функцией вы­ соты (рис. 31, 32).

Продифференцировав (5.3.3) и (5.3.5) по z и использовав (5.3.1), можно получить выражения для определения турбулент­ ных потоков

а,

Стратификация, близкая к безразличной

Б этом случае мал турбулентный поток тепла (или мало г)., а F(z/L) как функцию от малого аргумента можно разложить в ряд Маклореиа

87

f

(F>0) коэффициент турбулентности меньше, а при неустойчи­ вой стратификации (L < 0) — больше, чем при безразличной.

Проинтегрировав (5.1.5) — (5.1.7) от го до г, с учетом (5.3.8) получим выражения для профилей метеорологических элементов

33

где

Г*: ^ -У *ят ?*=

Итак, в случае стратификации, близкой к безразличной, полу­ чаются линейно-логарифмические профили метеорологических элементов (рис. 33, 34). Очевидно, что при устойчивой стратифи-

89