ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.07.2024
Просмотров: 171
Скачиваний: 1
50
Рис.6.
Рио .7 .
51
рис. 8 показывает аналогичную картину,для трех типов
волн. Для скоростей ©i0 |
и |
напряжение |
при трех |
||
значениях |
X |
достигают |
своего |
экстремального |
значения |
и они показывают существование трех типов волн. При малых |
|||||
значениях |
“Й |
второй и 'третий экстремумы очень близки и на |
|||
графике их не |
видно. Следует заметить, что для различных |
||||
значений |
% |
напряжение |
6 ^ |
за фронтом первой продольной |
|
волны больше, |
чем за фронтом второго типа продольной и попе |
||||
речной волн. Аналогично, |
изменение значения давления жидкос |
||||
ти в порах, но раздвоение второго экстремума ни при каких |
|||||
значениях |
“Й |
не наблюдалось. |
|
|
|
52
X.
h0
|
|
|
|
|
|
х_ |
|
|
|
|
|
|
Ь. |
На рис. 10, |
I I , 12 |
приведены изменения |
I w и ^ |
|||
в зависимости |
от |
сс- |
для 0= ?)* . Кривые 1,2 и 3 |
соответст- |
||
вуют случаям |
|
У=ко |
, ^= sb n |
и |
у - { О ко . |
Графики по- |
называют, что |
с |
увеличением |
у |
напрянения |
|
|
и давление |
6~ |
уменьшается, |
стремясь к нулю. |
|
||
53
Рис .13.
|
На рис. |
13 "и 14 |
приведены изменения |
и |
и |
в зави |
|||
симости от |
х |
для |
случая |
и |
y = £ h o . |
Кривые |
I , |
||
2, |
3 и 4 соответствуют случаям |
jl0 = 0 ,1 ; |
- |
0 |
,2 ; Д = |
0,3 |
|||
и |
J3„= 0 ,4 . |
|
Кривая |
I имеет три |
экстремума, а |
остальные |
по |
||
два |
экстремальных значения. |
|
|
|
|
|
|||
Рис.15.
54
|
|
|
|
Рис.16, |
|
|
|
|
Кривые поведения |
U |
и |
V |
приведены на рис. |
15 |
и 16, |
||
кривая |
3 ддя |
f t = 0 |
,4 . |
|
|
|
|
|
Ыа рис. 17, |
18 и 19 |
приведены кривые изиенения |
|
|
||||
и в' |
в зависимости |
от |
х. |
при |
^ « у®г^.Для |
ft= |
0,1 |
|
скорость П-типа продольных волн больше, чем скорости попе речных волн. Второй экстремум (кривая I) находится между экстремумами продольных волн П-типа и поперечных волн. Для
значения |
f t = 0,22 наблюдается |
только |
два |
экстремума. |
А |
|||||
при больших значениях |
j c> 0,22 |
(песчаник |
насыщенный неф |
|||||||
тью) . Экстремум П-типа продольных волн соответствует треть |
||||||||||
ему экстремуму, а |
из-за |
малости |
значения третьего |
экстремума |
||||||
в некоторых графиках они незаметны. |
|
|
G' |
|
|
|
||||
С возрастанием |
js. |
значения |
6iar, |
6 ^ |
и |
возрастают |
||||
и при |
= 0,22 |
они достигают |
наибольшего |
значения,а даль |
||||||
нейшим увеличением |
значения £<> |
они уменьшаются |
( |
рис. |
20) |
|||||
Анализируяприведенные графики можно заключить, |
что |
|
||||||||
I) |
с увеличением значения скорости |
й |
значения |
смеще |
||||||
ний и напряжений возрастают. Когда значения |
Я) |
равны полу |
||||||||
тора значениям скорости 1-типа продольных волн,максимальные |
||||||||||
значения вертикальных смещений за фронтом 1-типа |
продольных |
|||||||||
и поперечных волн |
будут |
равны между собой; |
|
|
|
|
|
|||
55
X
X
Рис .19
56
2) значения напряжений за фронтом I -тила продольных волн всегда больше, чем значения за фронтом П-типа продоль ных и поперечных волн;
Б) давление жидкости в рассматриваемых средах га фрон том поперечных волн почти не меняется;
4) максимальное напряжение и давление соответствуют
определенным значениям пористости ( f |
ov |
){ |
|
|
||||||
5) |
при j30’>j3o0 влияния П-типа |
продольной волны несущест |
||||||||
венны. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Волны в слое, лежащем на |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
жестком основании |
|
|
|
|||
Начало системы координат выберем на верхней границе |
||||||||||
слоя, |
направляя |
ось Оу |
вертикально |
вниз (рис. 21). |
|
|||||
Толщину слоя |
считаем |
равной |
h , |
тогда граница |
между |
|||||
слоем и гладким жестким основанием будет |
у = ^ |
Если |
вер |
|||||||
тикальное смещение движется вдоль оси |
0 х. |
по поверхности |
||||||||
у = |
О |
о |
постоянной скоростью |
Ф |
, граничные |
условия |
||||
в этом |
случае |
будут: |
|
|
|
|
|
|
||
57
Г79-=7?оSiz.-'ftt)
( V = V |
o |
? |
при |
# = 0 |
(3 ' 3*1:) |
и |
= О |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
7>=о , У=0 |
, 6 ^ = |
0 |
при |
|
(3 .3 .2 ) |
Ищем решение уравнения (3 .1 .2 ) для слоя в следующем виде:
и- J[BclnKq(y-M + Csk Kfy(i/-h)]8i»>c(x-9)t)cf)c;
о
со
V = j[B 'sh ^(y -h )+ C ldk:f(y4)](!o4K fx -% T !j(/K ; |
(3 .3 .3 ) |
о
со
У=J[B&h (у-h)+ 6"ch let}(у-h)lCos к {tf-h)c/ic.
|
|
|
|
58 |
|
Подставляя их в уравнение |
(3 .1 .2 ), получим: |
|
|||
I ««■- л |
я 2- Qw |
+ / < V |
н |
8"=0) |
|
[«Ьг+впЦ] В+ |
|
|
Qq В ^ Й * +Qf ] В"= о •, |
||
( а - Я ^ |
) В+ ©S' + |
|
|
-+Ц В '"= о; |
|
|
|
|
|
+ |
(3-8.+) |
и |
|
|
|
|
|
[ о « - & Ъ г'С > ,4 г1е + ( ^ |
a |
, 4)Cli( Q ~ f^ J C " + q ^ c m,=o ) |
|||
№ а + W |
+ ^ M V i f |
|
0 * № ty C 'k j& W )C l= 0 ; ,(3.3.5) |
||
{ Q - S<>itf ) C + Q C , |
U R |
- f t3 t f jc " + c ' " R < } = D |
; |
||
QfyC + (f« % z+Q<i)C' + R$C'+fj>u W + R p J C ^ o .
Уравнение (3 .3 .4 ) и (3 .3 .5 ) |
дают |
нетривиальные решения, |
||||
если ^ |
удовлетворяет уравнению |
(3 .2 .6 ) . |
||||
а) |
Уие |
рассматривалось, |
если |
корни уравнения ,(3.1.2) |
||
действительные, |
то уравнение |
(3 .1 .2 ) |
- |
уравнение эллиптичес |
||
кого типа. Решение уравнения |
(3 .1 .2 ) |
в этом случае принима |
||||
ет вид: |
оо |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
U |
Л Вис/| кОь(Ц-И)+Сн&к к % |
(y-h)]&y> К ( х -Ъ Ь сЬ с ; |
||||
и=1 „ |
г |
|
|
|
|
|
3 |
°° |
|
|
|
|
|
h=i о