ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.07.2024
Просмотров: 170
Скачиваний: 1
|
|
|
59 |
|
|
b j M |
h ) + fhCv,$hTcfa(y-h)]$ih к(х-Ы с!» у |
|
з |
JR |
(3 .3 ,6 ) |
V |
= X |
J / f n В Л Щ Ц 'Ь ) +<Г» СиСА *4* fy-hjSoSicfr-M letK :, |
|
где |
и' |
0 |
|
|
tin Ци = в„ |
|
|
|
о^и Си ~ С in |
f r W ' n , Р » Ь - - в «. |
|
Подставляя (8 .2 .6 ) в граничные условия |
(3 |
.3 .1 ) |
и (3 .3 .2 ) |
получим уравнения для определения |
и |
С» |
|
^ |
~ |
СиСЬ |
А] |
jf > |
h-l |
|
|
|
^ |
J |
|
|
|
|
^ [вin Sh ic^h |
Сп&/> ictyu h ] |
л > |
||
1 Е ~ (% -с1 ь )[в*& Ь Щ ьк - C n d ^ h ] = o ; |
||||
a!* C* + d.i_Cz |
+ |
a(j Ci - 0 ' |
|
(3 .3 .7) |
Л ^ |
|
^ = ^ |
|
|
i<ii-dt )Ct + (Цг-<*г)Сг +(q3 -Js)C s =o.
Решая эту систему уравнений, определим неизвестные коэффи циенты, подставляя которые в (3 .3 .6 ), получим решение в виде:
ы - г / т г т ё ^ i П * (Х'% B ) d ТС.;
|
Ь * к ( £ - Я Я с 1 к ', |
ОО -. |
(3 .3 .8 ) |
и=§<[ ьШт Siy>fc^ -Я# ^ /
|
60 |
|
v-- |
CcAlc (x-m )chc, |
(3 .3 .8 ) |
где
Ck \с<ЫУ'к)
Ф , = X ъ |
|
S k |
к |
|
|
|
|
& ht< l„0{-h) |
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
S k i c q „ k |
|
^ |
у |
о г |
сА Ф |
ОкЫ |
Ф3=^ _ Л ^ Ц |
Shk<l„h |
|||
Cb - i r г 9- S h t M ' h ) |
||||
Ъ |
^ Z 1 |
* |
S k \cQu h ’ |
|
?г |
~ (°^ % |
^j_) + (fyi d-t)fc |
( f i |
~ ^ ъ ) f t |
' |
Ц |
'- (cL, ^ - d |
, p + (<f,-c(t )fc |
- (% |
- d i j f e |
; |
A0 |
+ -<*ф) ft |
61
Вычисляя интегралы., (3 .3 .8 ) имеем
|
X |
^ |
г-н |
|
sb Д у У -1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 - ' d |
, |
+ d ! J ( f t) |
|
|
|
|
|
|
%Ь\ |
|
о. |
Ж |
X |
Гн |
<^h § i y i $ ( |
Ь i ) |
|
^ |
2A/L |
<L |
|
Т'{\ Х ] |
|
|
|
^ |
D^TT ^ ^ |
|
|
||
x - H t
Цп b
)
У - ш Х |
Ги |
</n |
' *) |
|
> |
||
Z h A . ^4- |
c / , V f f i - * & * (-* -- ij |
||
б) Проанализируем случай, когда корни уравнения (3 .2 .6 ) -
чисто мнимые. |
Заменяя £fh =iq„ |
и подставляя в |
(3 .3 .3 ), |
получим решение уравнения (3 .1 .2 ) |
в форме: |
|
|
^= |
icL (у-М+Си Sc»thjy-b)]$>iH)c(x-W)chc'> |
||
г? -= Х JUiB liin ic ty jy - h M d W n tk ic ^ c y - h jJ fa к ^ |
' ^ ) d |
||
X |
|
|
|
U - Z . |
C^Siи tzh(y-b)]$ihк (x-$i)dt- |
62
3 ОО
v=O r: BIS(’иKfyjy-b) fjl ClCet,£tyJly-h)]&iK(X-Wg(k,
h' 1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
(3 .3 .9 ) |
Подставляя |
(3 .3 .9 ) |
в граничные условия |
(3 .3 .1 ) |
и |
(3 .3 .2 ), |
|||
получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z l f ^ K BhSihlch |
k + d C l C & K h h \ ~ ~ ~ j L >’ |
|
|
|||||
n=j |
|
|
|
|
LK |
|
|
|
i t ; |
|
|
* к с м ^ } - Ь |
|
|
|||
H=i |
|
|
|
|
|
|
|
(3. 3. io) |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
<&) В» SC hk^U |
+(^H-oi°jCl, C & iic^kJ -o , |
|
|
|||||
* ° C ° + оС°г d |
+ d i d = |
|
|
|
||||
Г А |
ч Х |
ч Х |
|
|
|
|||
( ^ - d i K + O b - s r & + |
|
|
|
|||||
+ (>i3 -*°e) c°3 =0 , |
|
|
|
|||||
Значения |
d \ |
и |
Д,° определяются иэ |
(3 .1 .2 ) как |
||||
и |
<fV |
|
|
|
|
|
|
|
Решая систему уравнений (3 .3 .1 0 ), |
определяя |
коэффициен |
||||||
ты В» |
и |
Си , |
подставляя в (3 .3 .9 ), получим решение |
|||||
гиперболического уравнения |
(3 .1 .2 ): |
|
|
|
||||
СО
63
и = § ] - Щ Р - S i » i c ( z - W Q h c ;
о£-io
оо
V ' f J - W - C e lk f r - f S IJ J lC ,
О
IIГ |
^ |
С н Ш у -h ) + л. |
( к Ш У 'Ь ) |
^ |
C& ach^y-hJ . |
|
||||
i |
* |
SiHlcfol, |
s |
St'nlCfa h |
( |
|
* |
|
||
|
|
<fo7fekfr-/?J |
, j° tf.Si'yi к h J y -h ), |
S in n ^ C y - h ) . |
||||||
|
|
$ ‘П |
h |
ъ |
ь |
S i M ^ h |
0(3 c* |
S o m e th |
’ |
|
m |
, y |
б л п ^ Щ - Ь ) , |
|
Смш ч - ю , вс |
CbackbCy-h) . |
|||||
% |
J i |
* Sinicfo h |
h |
Q |
S i n n ^ h |
*stb |
S i n t ^ s k |
J |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
S ib £ >?i ty - h j . |
||
|
|
|
|
|
|
ty>Ktyz l7 |
|
S in V f e h |
} |
|
|
|
< |
) f l ~ ( Ъ - < №+ ( 4 % ~ < |
f z;) |
|
|||||
ъ = ( 1 и - * ; ) £ - ( ь - 4 ) г ; + ^ 3 - A p ; |
|
|||||||||
2j = ( b < № - |
- ^ V ; |