ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.07.2024
Просмотров: 194
Скачиваний: 1
200
|
|
|
|
д Ч |
|
|
|
- J i / ^ F + £ г & р г + v h i |
d t >> |
|
|
||||
(fi-Jr ) 0 |
|
£ & |
|
|
|
||
4 (Л +Л ) д х г |
|
|
|
||||
-■kr^t 4,Х-Гдр -vl3t |
Э{>' |
|
- ' |
||||
Граничные условия при X = 0 в |
обобщенных потенциалах |
||||||
поперечных волн выразятся следующим образом: |
|||||||
~ |
(jt, h ) O jci - (j/s + А ) |
=^“ |
^ |
L |
|||
|
|
|
|
|
|
|
(7 .2 .4 ) |
ойпу- |
<^3 -M J |
|
|
|
|
|
|
При |
х —* оо |
условия |
затухания дают |
% |
Л |
||
Начальные |
условия, как |
и в предыдущей |
задаче считаем |
||||
нулевыми, т .е . |
при t 4 0 |
|
|
|
|
||
( 1 / . ь Ж с Ф - Ж . - |
|
|
(7 .2 .5 ) |
||||
ъ |
|
9t |
- r*-~ Н'о. |
|
|
||
Применяя преобразование Лапласа по 7^ |
|
|
|||||
% o ( X , p ) ^ J d P i% ( x ^ ) c / t |
; 1~ 1,2, |
|
|||||
О
перепишем в пространстве изображений уравнения движения:
SJL
9 х г
( £ Р г + - ? р Ж о + ( & / * - т % о ,
201
®(ЛгP1'-^P)К +(fzzPZ+)>P)Ко.
Граничные |
условия при |
х |
= О принимают вид: |
|
||
|
^г\У |
|
|
|
ой W |
|
( А - Л |
г ) ^ |
* (JU S |
|
--(1-к) F, IP) , |
||
|
|
|
|
Л |
, |
|
|
|
+ ( / < г - Л г 1 ' ^ = - > с £ ( Р ) . |
(7 .2 .7 ) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
Как и в первом разделе |
главы: |
|
||||
|
К . |
= « ■ , |
|
|
|
|
|
4 i . = f £Л . |
|
|
(7 .2 .8 ) |
||
Подставив (7 .2 .8 ) |
в (7 .2 .6 ), получаем два |
однородных |
||||
уравнения Гельмгольца: |
|
|
|
|
||
д 2СОй =£i(P)CJco, |
|
i-i.Z, |
(7 .2 .9 ) |
|||
д х г |
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
у ( F ) . ( Я Р ^ ^ Р ) ^ Ш г Р г - ^ Р ) |
|
|||||
|
( J l +As) |
+ |
( ju 2 -As) |
|
||
(jUi -AT) |
(J^V +AS) |
? |
||
|
|
|
|
(7 .2 .10) |
причем |
определяется |
из квадратного уравнения |
||
ft-z + До j f " |
Во - 0 |
f |
коэффициенты которого равны: |
|
202
j |
J t t C f t z - t J r ' I - a J . M ^ г ) ] р + С Я - Я ) \ > . |
|
■° |
) ] p ~ ( j / 3 +jVz)\> ' |
( 7 . 2 . I I ) |
g |
_ ^J/2 С,(У, + Л г ) |
(JU 3 - J |
, ) ] |
P___________ |
|
|||
° |
[ & |
( j " z + Л ) |
- J L (/W3 |
- J s ) ] P - ( f i * + J b t f |
|
|||
__________________ С Л л + J * J ? ________________ |
|
|||||||
|
f e C / ^ + Л ) - f 2z(jUz - Л г ) ] Р - № + Р г ) ) |
’ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
( 7 . 2 . 1 2 ) |
|
Анализ крэф.ициентов j^0 |
и |
Ва дает |
нам для |
ffi выра |
|||
жения, аналогичные при малых |
•) |
выражениям для |
Yfe ,т .е . |
|||||
|
|
~ f i o л '$'и~ Т ~ + ° ( ^ |
> |
|
( 7 . 2 . 1 3 ) |
|||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-Q ± VQ2 + //Cot' |
|
|
|
|
||
|
lio ~ - |
2.0L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vc |
- Q ± h z +^CoL |
|
f |
,f> |
|
|
|
|
|
-----------2 ^ ---------- Г A |
|
|
||||
|
-a^CPibCcL11 (gg -+zcj +zdoc) |
|
||||||
|
(-a |
± h 2 +*<c*) № |
+ 4 а ы Г |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
( 7 . 2 . 1 4 ) |
|
Здесь приняты |
следующие |
обозначения: |
|
|
|||
Q =?,! ( / 4 + А - ) ~ Л г ( Л -t-Jr) ,
203
C ~ fiz 0*4 +Лг) -j?, (JUZ - J r ) ,
|
°t = ~ -(j'3+ J4> ) , |
|
|
|
|
||||
cL- J >iz(jU z-+Isr) |
- & г ( № ~ Л г ) } |
|
|
||||||
|
J3 - - ( J U s +j u J , |
|
|
|
|
(7 .2 .15) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Общим решением уравнений (5 .2 .9 ) |
являются функции |
||||||||
CJ,'0 = Ссе-М ер/? |
+3 г :вЩр)--X. |
С 0 , 2 |
(5.2.16) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
причем условие |
О со~* |
О |
при |
Ж —>оо |
|
дает 6i- = 0. |
|||
Выражения для |
il£ jp)' |
находим после |
подстановки в |
||||||
(7 .2 .1 0 ). |
Имеем, |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ш р7 ^ р £с-о |
|
+осW, |
|
|
(7 .2 .17) |
||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о-' |
. J UM'+Ar)+(,/Us~JsP |
|
|
|
(7 .2 .18) |
||||
*'° |
' • |
Л W o |
Л |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||
D _ |
i, [ |
^ '/*10 |
|
_ |
|
|
|
|
|
и =2- L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оз ~Ог) |
7./ |
.Я» |
(TioJ7'2 |
|
|
|||
(/w.Or)-f^o(/v3-Л)Jf W°W3~Л;) .
(7.2.19)