Файл: Большанина М.А. Распространение света в анизотропных средах.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.07.2024

Просмотров: 138

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

- 69 -

Подобно тому, ккк мы делали это для .оптических осей П-го рода,

можно вычислить направляющие косинусы осей І-го рода. Дадим их здесь без вычисления

Сравнивая

(63) с

(56),

мы видим,

что

направления оптических осей

І-г о

рода

не совпадают с оптическ ми осями П-го

рода.

Однако

от­

личие

не

большое,так как отношения. 4 /4 и

/ ^ 2

близки

к

единице.

Поэтому

часто

оси І- г о

и П-го

рода не

различают между

 

собой, тем более,

что

скорости .вдоль

их

в том и другом

случае

оди­

наковы и равны

.

 

 

 

 

 

 

 

 

Лучи распространяются вдоль оптических осей без

поляризации,

т.е-. ведут себя как обыкновенные лучи.

 

 

 

 

 

3)

Рассмотрим последний случай

t s = 0 ,

x 3 = ö .

 

Получки в

этой случае окружность с радкусои

к эллипс с полу-

ОСЯМИ

^

и

, изображенные

на рис.15

 

 

 

Из того факта, что в каждом из сечений получается окруж­ ность- и эллипс, не следует делать заключение, что двуполостная

- 64 -

поверхность состоит из шара и эллипсоида. Дело в том, что радиу­

сы окружностей в.разных сечениях разные. Общий вид поверхности практически такой же, как и для поверхности нормалей, изображен­ ный на рис. 1 2 .

Так как волновая поверхность двуполостная, то, очевидно,

одному и тому же лучу, пересекающему эту двуполостную поверхность в двух точках, соответствуют две непараллельные касательные плос­ кости в той и другой точке. Иначе говоря, одному и тону же-лучу соответствуют две различных плоских волны со своими двумя различ-

одной из волн

(в сечении

- окружность) совпадает 'с лучом;, нор­

маль к другой

волне &

не совпадает е лучей .-

Аналогично' если в

кристалле распространяются две па­

раллельных плоских волны,

то им соответствуют два разных луча.ч

Длина нормали

от точки

0

до пересечения с плоскостью волны

равна фазовой

скорости.

Ясно, что геометрическое место всех

 

 

 

' *

таких точек пересечения даст поверхность нормалей. Иначе гово­ ря, геометрическое место всех точек S* даст лучевую или ■

- 65 -

волновую поверхность, а геометрическое место всех точек Gc даст поверхность нормалей. На'языке геометрии поверхность нормалей яв­ ляется подэрой лучевой поверхности.

§ 13. Индикатриса.

Рассмотрим еще одну интересную поверхность - так называе­ мую индикатрису.

Бе уравнение записывается в таком виде:

О,

Сг

С з

_

 

 

 

Это - эллипсоид с полуосями і / с

,

г £ .

,

ш£. -----

 

Для изотропной среды

 

 

равен показателю преломления

И

- ^

г - і / б .

 

г

зависит от направле-

Для анизотропной среды скорость

U

ния нормали к волне и показатель

 

 

 

*

такхе

преломления, очевидно,

зависит от направления волны. Но все-таки

можно ввести

понятие

о показателе преломления,

считая его зависящим от направления

распространения. Так как фазовая скорость меняется с направлени­ ем ’в кристалле закономерным образом, значит и показатель, прелом­ ления будет меняться также закономерно. Очевидно, можно ввести три главных показателя преломления

Не нужно думать, что f),

есть показатель преломления волны,

распространяющейся по оси

и т .д . Пс оси

JС,

распространя­

ется две волны с показателями преломления

и

как “а

это видели в § 8 .

Перепивем уравнение (64) через главные показатели прелом­

ления

- 66

 

 

п

*■

 

fli

+

 

/ .

 

 

.(55)

 

 

л

4 -

 

Ж

J â .

 

 

 

В § 8 мы видели,

что

каждому вектору, индукция

соствет-

стБуе1" вполне

определенная

фазовая

скорость

'll

, т .е .

вполне

определенный

показатель

преломления

ІЪ (см.

Ѵ.(4 6 )).

Исходя

из .этого, мы

сделаем

так°е

построение. Через ;зктр эллипсоида

(55) проведен плоскость, параллельную плоскости

волка,

нормаль

А /

к которой имеет

направившие косинусы

 

 

^ 00-

кость

волны пересечет

эллипсоид

по

эллипсу.

 

 

 

 

Можно показать,

что полуоси эллипса

/

и

/и и

 

 

V

с. по направле­

нию совпадают

с.направлениями векторов Ю

и Ю

в волне, нор­

маль

.. которой

ОМ. а пЛ величине равны показателя« преломле­

ния двух, вс ч, распространяющих по этой, нормали.

П '-с/г для

Длина полуоси

равна показателю преломления

полярияованой

волны с колебаниями вектора«

0äU'

по направлению

Ч/

. Аналогично и для второй полуоси.

 

 

/

Р Р

 

Таким образом,

 

 

 

 

задав направление нормали к волне у іі

 

и проведя через центр индикатрисы плоскость , перпендикулярную

нормали, мы получим

направления колебаний векторов

§

‘ , В "

двух поляризованных

волн и их показатели преломления

/ 1 * и / I й

по направлениям и величине полуосей, получившегося

в

сечении

- 67 -

эллипса.

Подобную картину мы наблюдали, рассматривая в § 10 овало-

ид Френеля^с той разницей, что наибольший и наименьший радиусы

овала,

получившиеся при сечении овалоида поверхностью плоской

волны,

давали по величине не показатели преломления двух поляри­

зованных волн, а их фазовые скорости. Направления

/П О -Х и Гтй/1

такие

совпадали с направленияѵ.и векторов . 0

и Ю*

 

 

Доказательство справедливости рассмотренного свойства ин­

дикатрисы проводится так же, как и для овалоида (си.

§ ІО). Мы

здесь вычисления проводить не будем.

 

 

 

Полно построить аналогичную индикатрису для лучевых скорос­

тей. .В

этом случае^показателем преломления придется назвать от­

ношение скорости света в пустоте к лучевой скорости света 2Q .

_ С

/ .

Вместо нормали нужно в этом случае взять луч fJ

и плоскость,

перпендикулярную к лучу. Тогда полуоси эллипса дадут направле-

ния электрических векторов

Г '

Г »

, а длины полуосей - пока­

С

и С.

затели преломления лучей,

идущих по направлению/^ .

Индикатриса дает возможность определить направления опти­

ческих осей кристалла. Как известно,

эллипсоид имеет два круго­

вых сечения. Это значит, что в

этих сечениях

п ^ п " и 2Г ^7Г " .

Следовательно, для волн в крисгаллег распространяющихся по нормали к круговому сечению, скорости различно поляризован­ ных волн и их показатели преломления одинаковы,.а колебания вектора 0 могут происходить в любом направлении, перпендику­ лярном к нормали. Иными словами, лучи, распространяющиеся по нормали к круговому сечению, не разделяются на два и остаются неполяризованными.’Значит нормаль к круговому сечению есть

Смотрите также файлы