Файл: Большанина М.А. Распространение света в анизотропных средах.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.07.2024

Просмотров: 137

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

- 66 -

оптическая ось. Так ка.. эллипсоид имеет только деа круговых се­ чения, то существувт только две оптических оси. Найдя круговые сечения эллипсоида, мы определяем направления оптических осей.

Пользуясь геометрическими формулами, мокно вычислить направления оптических осей, как нормалей к круговым сечениям эллипсоида.

Все указанные выше поверхности монно построить экспери­ ментально, причем с большой точностьв. Так как обычно на опыте определяют показатели преломления, то проще всего построить ин-

ди; .трису. В этом еще одно ваиНое .значение индикатрисы.

§ И . Краткий обзор и сравнение свойств различных оптичеоких_поверхностей.

Составим сводку всех рассмотренных поверхностей и их свойств.

I . Овалойд имеет уравнение

 

 

 

 

 

+ et 4 + 4 ! а

 

 

 

или

 

/ л Г -

j ±

 

. j I

,

xf

j

'

 

 

 

( c 7

 

s f

 

 

 

 

 

Это уравнение

четвертой

степени.

'

 

 

 

 

 

рассекая

овалойд плоскостью волны для заданной нормали

к волне

Sy '

 

Pt,

,

мы получаем в сечении овал,

максималь­

ный и минимальный

радиусы которого

іго направлению

совпадают

с колебаниями

векторов-

 

,

а длины радиусов дают фазо­

вые

скорости

Ѵ \

V“. Следовательно, вдоль

нормали S^S^S^

 

распространяются две поляризованные волны со скоростями

I f

и

'll"1 .

Овалойд дает воэмокность определить как направ­

ления колебаний в

этих

двух волнах,

так й фазовые

скорости их

распространения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

6S>

-

 

 

 

 

 

Овалоид имеет два іфуровых сечения,

что дает возмонность

напти

оптические

оси.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Сходная

с овалоидом

поверхность

-

это

индикатриса.

 

е

уравнение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X '

+ .

X

i .

 

 

X*

 

 

 

 

 

е

'

с

 

 

 

t s w

 

 

иди

 

Оі

 

c

z

 

 

 

 

 

 

J ±

+

 

х і

+

 

Х І

 

 

 

 

 

ГЦ

 

n\

 

п 5 = /.

 

Сто - поверхность второго порядка

-

эллипсоид.

. -

Рассекая эллипсоид

поверхностью

плоской волны с нормалью

£t/

 

£3, мы получаем

в сечении эллипс, полуоси которого дают по

направлению

колебания вектора 0

 

 

или £

в двух поляризован­

ных волнах, распространяющихся .по

корнали

Спо лучу), а по

вели­

чине их показатели

прелоіілення

/X

и Щ' \

т. е. величины,

обрат­

но пропорциональные

скоростям

 

Ѵ \

V".

 

 

І'ллипсоид имеет два

круговых

сечения,

что

даст возмонность опре­

д е л и в направления

оптических

осей.

 

 

 

 

3.Уравнение поверхности нормалей имеет вид

 

xf

,

гі

,

у.і

_

о

 

пли

i t - v

é t - 'i2

i l - v -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

% .

VI, Vs- так называемые

главные

скорости.

 

 

По радиусу

- вектору, имеющему направлйже нормали

к плос­

кой

волне,

откладываются фазовые скорости

двух поляризованных

волн, распространяющихся по

этому

радиусу

- вектору.

 

Эта

поверхность

дает

представление

о зависимости фазовых

снорос-

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тек распространения волн от направления-в кристалле.

Анализ сечения поверхности нормалей координатными плоскостями

- 70 -

дает возможность найт. I ) скорости волн, распространяющиеся

по главным направлениям, 2 ) доказать существование двух оптичес­ ких осей П-го рода, 3) вычислить направления., этих оптических осей, 4) найти угол любой нормали к волне с оптической осью.

4. Уравнение лучевой поверхности имеет такой ь..д:

,

_ / М _

-L-

-

л

 

g f - v -

a - v

 

t s - v ~ u‘

 

По радиусу - вектору,

имеюш'му направление луча L, f

" t j у

откладываются лучевые

скорости

 

и 1/**

двух поляризован­

ных лучей, распространяющихся по направлению

э^ого радиуса -

вектора.

 

 

 

 

 

Получившаяся поверхность

дает

наглядное

представленае о

зависимости лучевых скоростей от направления лучей в кристалле*.

Аналогично поверхности нормалей определяются лучевые скорости по главным направлениям и доказывается существование лучевых •

оптических осей І-го рода. Доказывается,

что они не совпадают

с оптическими

осямг П-го рода.

 

 

 

Лучевая

повер”ность является фронтом волны для всех лу­

чей, вышедших одновременно из центра

0

. Поэтому

она может быть

названа волновой поверхностью.и монет

служить для

пос^поени.:

преломленной Волны по принципу Гюйгенса. Касательная плоское.^

к волновой поверхности является плоскостью волны. Радиус -век­

тор, прозеденный

в точку касания, есть луч, а нормаль, опущенная

из цен-ра

0

на

касательную плоскость, есть нормаль к волне,

т .е . направление

её распространения.

Очевидно, такое построение нельзя сделать для поверхнос­

ти нормалей,

так

как там радиус - вектор берется не по направ- -

лению луча,, а по направлению нормали к волне. Но касательная

плоскость

к поверхности нормалей вовсе не “ормальна к радиусу -

1

V- 71 -

/

гекто^у. Значит, рта касательная плоскость не монет служить

плоскостью волны. Плоскость, перпендикулярная к нормали, "'ересе-

кает поверхность нормалей.

 

Эта сводка дает возможность составить себе

ясное представление

о назначении и свойствах всех рассмотренных

поверхностей.

§ 15. Построение прел орле нной_вол”S_ ч апизотрогжой _

 

сред; .

 

Цы уже упоминали

о том, что.можно построить преломленную

волну, воспользовавшись

принципом Гюйгенса.

Поверхностью вторич­

ных волн будет лучевая поверхность, а касательная плоскость к

ней - преломленная плоская волна. Лучем является радиус - вектор,

проведенный в точку касания. Так как лучевая поверхность двухпо-

лостяая,

то существуют две касательных плоскости, а, следователь-

по, и два

луча.

Использование поверхности нормалей нецелесообразно, так

как плоская преломленная волна перпендикулярна к нормали и не является касательной плоскостью к поверхности нормалей, а пере­ секает ее .

Остановимся более подробно на опогобе построенья плоской

преломленной

волны.

Пусть

плоская волна 00' ( р и ;.І 8) падает на поверхност>

кристалла. Пока волна распространяется в вакууме со скоростью

С, до точки

Р , в точке

0 и во всех промежуточных

образу­

ются вторичные волны с лучевыми

поверхностями,

сечение

которых

плоскостью падения изображено на

рис.18 в виде

двух

кр шых. Оги­

бающие этих

вторичных волн

будут

две касательных к

ним плоскости

 

, проходящие через прямую пересечения плоской пада­

ющей волны с поверхностью

кристалла. След этой прямой

изобряяа-

 

Рис. IC

стся на рис.

18 точкой (Р . Эта прямая перпендикулярна плоскос­

ти падения.

Поэтому и касательные плоскости f a ,<рл тоже

перпендикулярны плоскости падения, а нормали к ним ОЖ, ОМ

лежат в плоскости падения.

Итак, мы получили для нормалей первый закон преломления.

Точки касания плоских преломленных волн не обязательно леаат в плоскости падения; следовательно, и лучи не лежат в

плоскости падения. Для лучей первый закон преломления не выпол­

няется. Второй закон преломления, закон силусов, для фазовых

скоростей толе выполняется. В самом деле, за время t волна

в вакууме проходит путь 0 Ф = ^ . За то же время фронт вол­

ны в кристалле из точки 0 прошел по нормалям пути О Д = П

, 0 Д г = 1 Г Ч .

Но

0'Ф= O fSin?; 0М,= OfSinV, OM ^OfSinh

Отоода получаем.

 

 

- 73

-

с _ 77' —

S i n

У .

V' ~

 

Sin Р,’

Л -

п " -

E i n

^ ■

Ѵ " ~

-

S i n

* ' ■ '

Нельзя только формулировать второй закон преломления как посто­ янство отношения синусоь для данного, вещества.

Что касается конкретного построения преломленных волн, то оно для двуосных кристаллов гатруднительно, так как надо для каждого положения плоскости оптических осей по отношении к плос­ кости падения знать вид сечения лучевой поверхности плоскостью падения. Для^этого приходится использовать модель лучевой поверх­ ности.

Построение преломленных плоских волн легко осуществляется

для одноосных кристаллов, где в сечении всегда получается так

или иначе ориентированный эллипс и окружность, о чем речь будет

дальше.

 

 

Построение, преломленных волн по принципу Гюйгенса привело

нас к заключению, что получаются две не совпадающих плоских вол­

ны и-два луча,

идущих по разным направлениям. Имеет место двой- ■

 

»

 

ное лучепреломление. Так как главные диэлектрические проницае­

мости Ö/fèz

U £3

обычно мало отличаются друг от друга, то и

скорости, а, значит,

и показатели греломления двух лучей тоже

мало отличаются друг

от друга, и лучи разделены слабо.

’Независимо от того,

падает • ли на кристалл естественная или

поляризованная волна, оба преломленных луча

оказываются поляри­

зованными. Если бы оба луча шли в одном и том хе

направлении,

колебания электрических векторов в них

Е и

Е

были бы стро­

го взаимно перпендикулярны.

Однако направления лучей не сов­

падают. Это приводит к тому,

что

Е' и

Е" оказываются уже

не перпендикулярными друг другу.

Но поскольку расхождение

Смотрите также файлы