Файл: Большанина М.А. Распространение света в анизотропных средах.pdf

-

82

-

7. В анизотрой&ой среде векторы £

ш и

перпендикулярны к

нормали

волны ЛІ , а вектор

Е не перпендикулярен Л/ . Век­

тор Е

лежит в плоскости

â J V

и перпендикулярен вектору U .

вектора Е ) .

9.

Уравнения Максвелла дают возможность вычислить по заданным

.косинусам- é ff

нормали к

волне

величину фазовых

скорос­

тей

(уравнение Френеля),

направления двух

векторов 0

и Ю,

направления двух

векторов

г і

ГН

,

rl/

и

С

и t

направления лучей О

du

и показатели

преломления.

О

10.

Эти же величины можно найти,

используя характерные

поверх­

катрису.

11.

При распространении волн

по одной из

главных осей, например,

по

оси X ,)

луч и нормаль к

волне

совпадают с

этой осью ("«нап-

риы ер^сУ і).

Направление векторов

0

л

£

тоже

совпадают и

направлены по двум другим главным

осям,

например,

по осям

лебаниями по оси

X.»

St — тт*=г и для волны с

колебаниями по

и

I

с

г £ г**-

)/

оси X.J

0$ =

при распространении волн вдоль J0, .

У V}

вдоль которых

12. В кристалле

существуют два таких направления,

Рассмотрим диэлектрик, у которого дье главных диэлектричес­

ких проницаемости равны между собой,

например, £ / = £г^4і.0чевид-

но, вид вспомогательных поверхностей

значительно упростится.

Эллипсоид значений диэлектрической проницаемости (§ 5,

I

(23)) превращается в

эллипсоид вращения.

Палая полуось его

бу­

дет направлена по оси

^ з , если принять,

что Ѣ н& г

(тог­

да

Sf—S z ^ S g ) .

к ф(5б)

§ I I .

Из нее сразу получаем, что

~ О

, 8г~0 и Е $-*1

Следовательно,

две оптических оси слились в одну и совпали с

осью %і

. Таким образом,

при равенстве двух.главных диэлектри­

ческих проницаемостей кристалл оказывается одноосным.

Рассмотрим формулы (53),

(54) и (55)

параграфа П .

•

Положим в них

ß /^ S z ■-

Оказывается,

во всех

координатных

плоскостях для одной из волн сечение представляет собою окруж­

ность радиуса 2. = ßi ~ &Z

• Значит, одна из полостей

поверх­

ности нормалей превращается в шар радиуса

ßt .

Вторая полость

превращается в

овалоид вращения, так как по ф(55) сечение его

плоскостью Х ,0 Хг превращается в круг

с радиусом в ^ . Из (53)

и (54) видно,

что овалы в с

е

ч е н и

я

и

касаются

-

$5

-

кругового

сечения по

оси

Х 3

,

т .н .

отрезки по

оси

Х3 равны

а _ О

Хз

О , - и г .

Очевидно,

ось

является оптической

осью. В сечении

X, D Xz ,

перпендикулярном оси

Х р

получаются две

окружности

В §

10 мы видели, что полуоси

овалоида равны:

по оси 'X / —Ei

t по 0с и | ^ 2

*“

и по оси Х 3 —В3 . так

как мы положили

Bt—Bz

,

то овалоид превращается в овалоид

вращения

с, осью

X 3

Сечение, .перпендикулярное к оптической

оси

,

оказывается

окружностью. Если нормаль к волне совпада­

ет с

оптической

осью

Х 3

,

то плоскость волны совпадает с круго-

вым сечением, а

вектор

лепит в

этом круговом сечении.