Файл: Большанина М.А. Распространение света в анизотропных средах.pdf

Для выяснения направления электрического

вектора и в луче

нужно обратиться к индикатрисе.

Зная угол луча

с оптической осью,

можно вычислить показа­

тель преломления для

любого луча. Покажем, кал это сделать.

Введем такие обозначения. Пусть

о - показатель преломле­

новенного луча.

Он одинаков

как для фазовой скорости, так и для

лучевой. Через

Л е

обозначим показатель преломления для

необык­

новенного луча,

когда луч распространяется перпендикулярно опти­

ческой оси и колебания в

нем происходят вдоль оптической

оси.

Он

*

так

как

по

также будет одинаков для фазовой и лучевой скорости,

этому направлению,

как главному, направления луча и нормали и их

скорости совпадают.

Через

^

обозначим показатель

преломления

для луча любого направления,

составляющего угол ^

с оптической

осью.

Очевидно, что

Требуется

найТи

п * = £

■

ТЪ$ .

Воспользуемся лучевой поверхностью -

эллипсоидом,

уравнение

ко­

торого:

ХГ

,

Х і

.

X I

А

Л ±- +

Л *г.

Ж

~ г -

аТяш

Ві

и

Вспомним, что Р —іг

— С

р

_ 7/- — С

Ь '~ йв ~ п 0

О з - Ѵ г - п ,

Пі

Уравнение эллипсоида перепишется так ;

72/ ( x f + Х г) + п £ Х \ =С£.

^

Из

центра

О

до волновой поверхности проведем луч -

радиус -

вектор

Z .

Его длина равна лучевой скорости

,

а координаты его

равны X/ j

X z , X 3 .

Очевидно,

(рис.г'»)

Поскольку отношение с/т /$ не равно

отношении синусов,

то нет особенного смысла вводить лучевой показатель преломле­

ния.

Перейдем к рассмотрении индикатрисы. В § 13

била рассмотрена -

На рис. 25 изображены индикатрисы для лучевых показателей

преломления для случая I ) S i - Вг

, т .е . П, = Тіг - По и ё3 Т

следовательно

п е - с / В 3 < П о ,

т .е . для отрицательного кристал­

л а

(рис.25а)

и для

случая

2) ß , <

6 z ~ 53

, т .е , /? г = П 3 - /7„

■

Пе = С / ё ,

У П 0

,

т .е . для полояительного кристалла

(р гс .? 5 в ).

для отрицательного

для положительного

кристалла; П 0 7 Щ

кристалла; По < П г

X/2

+

-* L

2<L

-

у

п і

>,2

-

I

п і

П

и во -втором:

X *

rh

М - +

x i

_

i .

п г

Пог

-

По

редственный подсчет длины радиуса-вектора

эллипсоида, идущего

под

углом

i f к оптической оси (подсчет делается аналогично вы­

воду

(6 7 )),

показываетг-что он равен

По Пе

_________ П о П е >s

I! п е‘ Sin'f+tiCöW

n s

где

/ ? /

-

показатель преломления необыкновенного луча.

При ( / - О

7 * /? ^

и при ^ = - J

;

7 . - /го -

Чтобы найти

показатели

преломления для

заданного направления луча,

постоянный показатель пвеломлзния П о . Это будет

обыкновенный

•луч. Как видно из рис.25, колебания электрического

с ”

вектора и

~ 95 - /

от направления и изменяется от

TZ0

до

72е .

Колебания

вектора / f '

происходят в плоскости, проходящей через

луч и

оптическую

ось.

Это будет необыкновенный луч.

Итак, в § 18 и 19 мы установили

следующие

факты.

1. Если две главных составляющих тензора диэлектрической

проницаемости равны между собой,

то кристалл является одноосным.

Если равны между собою два наибольших

значения диэлектрической

два

наименьших значения S

, то кристалл

называется отрицатель­

ным.

2. В одноосных кристаллах-одна из полостей как поверхности

Еормалей, тан и волновой поверхности обращается в шар,

касающий­

ся второй полости поверхностей на оптической оси. Это

значит, что

для

одной из волн скорость

распространения

как фазы,

так и луча

тропной

средой. Колебания вектора

8

в ней происходят перпен­

дикулярно плоскости главного сечения.

3

. Для второй волны скорость

распространения и фазы и луча,

рости обыкновенной волны, когда нормаль ее совпадает с

оптической

осью, до минимальной в случае (+) -

кристалла и максимальной в слу­

чае ( - ) - кристалла, когда нормаль

к волне лежит в плоскости,

перпендикулярной оптической оси. Соответственно

показатель

прелом­

ления изменяется

от Ц, 0

до

.

и,

Удается

вычислить

показатель преломления для любого

нап­

равления

необыкновенной волны через

72о> 72g

я угол

ф

луча