Файл: Большанина М.А. Распространение света в анизотропных средах.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.07.2024

Просмотров: 131

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

 

Т Е r

- 29

-

 

 

 

 

 

—yiaöLüUvE

3

где

 

D t %

 

ие .

'

*

_

^ ee

 

A h

 

-

-z-^r~+-

 

DT^

 

 

 

 

W

 

 

 

 

 

Но

 

 

 

 

 

 

 

следовательно,

уравнение примет такой вид

 

 

 

 

 

 

= ДЕ .

 

В дальнейшем для ко’ордиьат

X»

j 2 :

мы будем употреб­

 

 

o U ^ E

= o ,

Х | )

 

 

 

лять более

удобные обозначения

;

Х з

. Уравнение вол*-

io S lL U Ü .

'ЭХ,2'

TfE

' j , J

т>*г

ш*25)

«Ai

В точности такое не уравнение можно получить для f-j , диффе­

ренцируя второе уравнение Максвелла по времени и подставляя из

па р н о г о . *

Вкачестве решения уравнения (25) возьмем выражение для

плоской волн:ны. Обозначим через "Сі )

I*

А

направлявшие коси­

нусы нормали к плоскости волны, а через

■ат

ее амплитуду.

Тог

да решение уравнения

(25)

запишется в виде

*

 

 

; w

t i -

 

 

 

 

 

Е = А г ‘

 

 

 

 

(26)

 

 

 

 

 

Найдем фазовую скорость

. Для.этого

подставим (26)

в

.(25).

 

 

 

 

 

 

Получим после подстановки.

»

 

 

 

 

0)гЕ--Ц г- fy + k + O £ ■

 

4 Ч С + е *‘ = і -

 

-

 

Тогда

 

і. .

 

' ’ V

 

 

 

 

 

-ТУ- V£.£

у-

 

 

 

- 35 -

Введен скорость водны в в а ш « С (Ь- if JU. ~{}.

Очевидно, что

 

С = d

Зваяк,

€ф а

V s é r

Иеяавиед» аредошеняя

fi, тогда равен;

п -

)

V

Ваш жохиючнть яв расскотревкя ферромагнетик, то живо шжо-

x sn jlL -i* Тогда дхя скорости едѳктромагштннс воды ж sozssa-

тедя преяониния подучи аяеідухцяе выраженія:

 

 

 

V T

 

С 27 >

 

 

 

 

 

 

 

/1 —

 

( ав>

^

йохахек, что вектор

£ перпавдякудярѳн х норавдж к х н а *

 

Цуоть Д2(, /712, /7ХД

будут ввправдяр^хв носхцуен вдактржчво-

кого вектора

£ . Тогда

в (2ф вюѳт состаадпщяв^ - f f l j i ,

Л-г ~ ПЬгЛл

~Ш-у^в Пѳрпѳвдидудярность

£

я норнах х вон*

не вытекает яв уравненія

c L lA lS )- 0 ^яо ядеѳт место щж отсут-

отяяж в диэяектряке объемные заряде**

 

 

Затаен хонпснѳвтн вектора Е

 

 

 

 

I и г f t —

+ £*Xs )

 

 

Г

л

: ii. / f

+ £г.Хг+£*Хл )

( 2»)

Ег =1т ,е1иг(

ѵ

/

 

г-

 

/J.

&У І + ëiXi-t- £з Хз I

 

£3=Ат.,еш(?---- V

)

 

Подставим втн выражения в уравнение

- 31 -

c litrE -

3U L

+

. Д Е з _ _ п

 

 

д Х і

д х 2 ^

д к 5

и

 

Лолучич, сократив

на J j e .X p i O ) ( t -

*

:? 2 X 3 +

j ^

ИЛИ w

Ш

г п г Ъ - m A = о

~ V

U

т,1, + mtl t +in3et =0 ,

что свидетельствует о перпендикуля ж ости

векторов

и

и

норма­

 

 

ли.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

Точно такие не результаты мы получим для вектора

 

 

 

 

Наконец; расписав в скалярнойформе первые два уравнения (24) и

 

 

подставив в них решения для

Е

и

И

 

мы получим,

что

Е

и

И

взаимно перпендикулярны.

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

..

 

Напоішиы еще выраяение для вектора плотности потока электро­

 

 

магнитной энергии, т . е . вектора Умова-Пойнтинга.

 

 

 

 

 

 

 

Плотность

энергии

 

 

 

электромагнитного поля равна

сумме

 

 

плотности электрической

энергии

Ww e

и плотности

энергии

Mar­

 

 

нитного

поля

t e r

Та и другая

 

представляй собою соответстен-

 

 

Ѵѵт .

 

 

 

но половину скалярных

произведений

 

0

на

Е

и

в

на

Н .

 

 

Таким образом;полная плотность энергии равна

 

 

 

 

 

 

 

 

ѵ / - - Ш Е ) + ' Ш н )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Изменение энергии в каком либо объеме

'Z"

 

в единицу

времени

 

 

равно

 

 

 

 

 

f

 

j j f d r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

Jwc/'E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найдем

du//dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dw .

 

 

dt m

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt ‘

г

 

 

-h г dt i m 1

 

 

Лы ~ і

 

dt

г

 

= tolE

 

Э и / _

г

О LJ

dt

 

 

Выведем выранение для вектора Уиоза-Полнтинга.

 

По закону сохранения энергии убыли энергии з объемеТдзлзна

равняться потоку энергии через поверхность б* ,

огразичина-

вщуэ этот объем. Чтобы записать выражение для законсохранения

энергии, воспользуемся теоремой Гаусса з такой форме:

 

Л а/іѵсгс/т Ч . *

-

d 6

 

энер­

Под знаком левого интеграла долзно стоять изменение

гии в

объеме

'Е . Чтобы воспользоваться теоремой Гаусса,

надо

придать d i v / â t

вид дивергенции

от какого-то

вектора а

,

поток

которого через поверхность

&

и даст

ааа ноток энергии

т . е .

правый.интеграл. Для этого воспользуемся уравнениями Закс-

велла

(24)- и запишем (31) в таком виде :

 

 

 

J^r

-

Е zot И - НгоіЕ

 

 

Вспомним еще

одну формулу векторного

анализа

 

 

 

о/сѵ[ЕН]--Е zotН+НъоіВ

 

Таким образом, удается записать

Э м//ЛІ через диверген­

ции,

что нам и требуется

 

 

 

 

фт - - с/ігг[ЕН]

Запишем выражение для закона сохранения энергии н воспользу­ емся теоремой Гаусса

-I§f dt =-ft (B# + HÜJc/T=

= / [EH ] d e ■

Мы получим вектор p-Lcfzl , поток которого'через поверхность ра­ вен убыли энергии в ограниченной ев объеме . Этот вектор но­ сит название вектора Умова-Пойнтинга.

,

S =[EH]

оо

§ 7 . Уравнение плоской волны в анизотропной_среде^

-

Прежде чей переходить к изложении распространения света в ани­ зотропных средах, необходимо обратить внимание на то обстоятель­ ство, что диэлектрическая проницаемость, игравщая исклвчительно ванную роль в оптике анизотропных сред, является функцией часто­ ты электромагнитного поля. Поэтому почти никогда для расчетов нельзя пользоваться статическими значениями <5 . Особенно силь­ но, как показывает теория дисперсии, статическая диэлектрическая проницаемость отличается от динамической в оптической области.

Однако внутри .самой опти'ческой области вдали от линий.поглоще­ ния диэлектрическая проницаемость меняется сравнительно слабо.

Поэтому в дальнейшем мы пренебрегаем дисперсией диэлектричес­ кой проницаемости. Но всегда надо твердо помнить, что во всех

формулах фигурирует не статическая а динамическая диэлектрическая проницаемость.

Уравнения Максвелла справедливы в любой среде, если их на­ писать в надлежащей форме, а именно:

Ш -'zotH

М "- '

•dt zotУ Ег

- 3*

oUa t & = О

сЕлг ö = О

Аналогично тоцу, как мы выводили уравнение волны в изотроп­ ной оредѳ, можно поступить и в данном случае. Дифференцируем первое уравнение по времени и подставляем 1 ) Н /Э І ив второго, Получим

jUoJU- ”Jjk — tot xotE

 

С33>

Опять воспользуемся форму*oi векторного аналив*

 

 

tot'xotE

=■■ д

E+ psvcboL (LüifE

о Ь лг0 -О

орѳды СІЛЛГ £

.

 

 

 

 

Однаш, в отличие ос случая; нестройной среда, для анизотропной

 

 

Это видно.« если расписать уравнение

 

Ш +

Ш

,

Ш - п

 

'

 

т т ; +

эхг +

j t s ~ и

 

 

 

В главное ооял

Q

=

S fE ,

■ г.л*

 

 

 

Тогда уравнена» перелаются так :

 

 

-

р ЪЕ, і_ / l ü I p 3£д _ л

 

 

откуда; видно* что

cLinrE ФО•

>

 

 

Учтя эти замечания, перепишем СЗЗ) в таком вида ;

 

 

 

 

 

&Е~уѵахФсйлг£.

С34>

Дли анжвотронной орѳды £ } овяааво о /Г при помощи тензо­ ра ДЕвлектри'кехоІ проницаемости • Ио&толщг Ю вельвя просто внравкть черва Е • Преходится переписать уравнение (349» в компо-

вштах на оси» а качестве осей координат выберем главные оси X, »

/ •

Смотрите также файлы