Файл: Большанина М.А. Распространение света в анизотропных средах.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.07.2024
Просмотров: 130
Скачиваний: 0
- 3 5 -
Х.£ j JC^ * Уравнен. j іт перѳпимется в таком зцдѳ ;
ми Щ - У £ + |
Ж , |
Ж 5/if, . a t ,айр» |
|||||
^ 0 |9цокво теперь |
|
||||||
^кмогкчва дв& ^ )2 к ^ . |
|
|
|
7 |
|||
|
|
вщтвнть чере» £ ( • |
|
|
|
||
. |
- |
І9 , = £ . £ , £ , |
|
|
|
||
і |
перапксать уравненке (35> в таком виде : |
|
|
||||
t u n |
|
|
|
J/if,,( i |
-Э£,, НД |
||
£ « ßob^juіЖ - Ж +Ж .Ж |
|||||||
l , f i , b , ß j p |
s t ? |
+ э.х* + 5 х ] - J x f e ' + 3 x ,, + T ^ ) |
|||||
|
~i * t _ У £ і . V f , . |
" i |
E i . d E i i l |
||||
|
з т г -37}+ гпт + Щ - я к Б + т ® |
||||||
t « |
* # / Ж _ Н , . Ж |
+ Ж „ |
г Д & , і £ . г £ . \ |
||||
|
~ jT} |
m |
+ 3xi |
ш к |
|
Тъ Ш |
|
реіенае уравыеняі (36) и авде яоокоа водин. Направ-
(в ксояңгон верная» к поверхности волны обоарвчнм черве «
£г , £j j черев /Я ,, П\>?Цз, —вапраэляпцие косинусы адѳнтричѳо-
жого вектора £ |
м черев р, »Pt »Рз - направляющ» коошусн |
||
вектора кндукцкк |
, Амплитуду векторанндукцин рбоевачнн черед |
||
я . . |
|
|
|
Тогда ряаетая примут таков вкд: |
|
||
$ г -3)оргеярL w (tr— |
* е**г |
іъ% |
|
|
|||
9 )л = $ )о р л е .іір і ш ^ -■ £ & - |
, Е^нормали |
||
Рассмотрим взаимное расположенье1векторов |
|||
к воявѳ и вектора Умова-Пойнтинга. |
Подобно тоцу, |
как в § б мы |
|
не уежовая |
|
|
|
cLurE-0
/
36
вывели перпендикулярность Е и нормали к волне, так и в этой параграфе из условия
dür'S) =0
иьг можем сделать заключение, что 0 перпендикулярно к ноимали
к волне, т .е . & лежит в плоскости волны.
Точно также доказывается из уравнения
d ir В =/i.jUdirH=0
перпендикулярность Н к волновой нормали. Однако dirE фО ‘
Значит Е не перпендикулярно к нормали к волне, и, следова-
-зіельно, -ge лежит в плоскости волны. Из второго уравнения Иакс-
велла следует, что Е перпендикулярно Н .
|
Полученное в §6 выражение вёктора Пойнтннга S-[£f/ |
||||
очевидно не |
изменится для анизотропной среды, поскольку оно не |
||||
содержит |
ю |
. Вектор'Пойнтннга ' |
S |
как векторное произве |
|
дение |
Е |
и Н перпендикулярен |
плоскости, содержащей Е и ' |
||
Н |
, а |
значит, не перпендикулярен |
плоскости волны и не совпада |
||
ет с нормалью к волновой поверхности. Соотношение векторов видно
из рис. |
7. |
|
|
|
Векторы |
- |
ч нормаль м лежат в |
одной плоскости, так |
|
как все |
они перпендикулярны к вектору Н |
. |
’ |
|
- 3 7 -
Световая волна всегда ибнаружи,вается по ее энергетическим
действиям. Фазу мы обнаружить не модем. Даже в том случае,■ ког |
||
да направление |
преломленного луча |
определяется фазовой скорос |
тью, сам луч мы |
обнарую' ом по его |
энергетическому действию. |
Энергия в волне распространяет ,я по направлению вектора УМова-
Пойнтйнга. Поэтому естественно считать лучем направление векто
ра Умова-Пойнтинга. |
В изотропной среде, как мы видели в |
§ 6 , |
направление вектора |
S ‘совпадаете нормалью к волне. |
Этим |
было оправдано построение прелоцленного*лу^а'п5~~Фг»овой_скоросхи пользуясь нормалями к волнам.
Однако в анизотропной среде направление нормали к волне и
вектора S |
не |
совпадают. |
По вышеприведенным оообрадениям нуд |
|
но лучем назвать |
вектор Умова-Пойнтинга |
и различить скорость |
||
распространения |
волны ^ |
по нормали |
к поверхности волны и |
|
скорость распространения луча Vs по направлению вектора S .
ІСак при таком пологени:: строить-преломленные лучи, мы познакомим
ся дальше. |
|
Остановимся на вопросе о плотности |
электромагнитной энергии- |
Р анизотоопной среде. Общее выраденж |
для плотности энергии в |
электромагнитном поле остаётся в силе |
|
Точно так же изменение плотности |
энергии в единицу вреие- |
ПОЛЯ
Ч
- ЗВ -
'Ш ІЯ f l (Н‘ +и‘+ Л fluz
Тогда плотность энергии в анизотропной среде запишется через слага
вшие электрического поля по главным осям в таком виде:
(6.Е,г*6г Et- |
iß'JJH 2 |
Через слагавшие Е по любым осям выракение для плотности энергии, |
|
W“ 14 |
4 £ > |
(ЗД |
Ѵ /= 2 ^ о (^ Л ‘ +^2г£г + t a E l+Z&,i££z* |
||
+ іь ,3Е А + г Ъ Е А ) + і / - / н .г |
|
|
§ 8 . Скорости_распространения_света_в_аянзотропной среде. |
|
|
• |
Уравнение Френеля. |
|
как легко видеть, если принять зо внимание симметрию тензора диэлек трической проницаемости, запишется так:
В § 6 мы нашли фазовую скорость волны, подставив в дип;ерен-
цианльное уравнение волны решение в виде плоской волны. Очевидна,
для нахождения фазовой скорости в анизотропной среде нужно посту пить так же.
Перепишен уравнения волны и их решения для анизотропной среды
J o (J* 2 t 2 |
%X? |
ЭхДдх/ |
Э х 2 |
|
0к =Qop* expioj(t |
g.x. + â i*2 |
+ |
I |
|
IT |
|
/ |
||
|
К - І 2 . 5 |
^Z?,* так и |
Е . |
Что,выгоднее, под- |
В уравнение (39) входит как |
||||
ставить в уравнение |
ФX / или Еи |
?Как будет видно дальше, для опре- |
||
деления скорости V нам придется воспользоваться условней перпенди- |
||||
кулярности вектора |
к нормали к волне. Вектор |
Е не перпен- |
||
39 -
дакулярен к нормали, поэтоцу дня него такого условия не суцеству-
от. Естественно, что в качестве решения уравнения (Э& ңужво воспольвоваться вектором Ю . Это вначит, что в урашѳние (39>
соегавдяпцне вектора £ над^ заменить составяяпцимя вектора 3)у
воспольвовавишсь соотношениями между .ними в главное осях
U.E<
Тогда ив получим вместо (39)уравнение:
F ' P - b t ' - t o i . \& х ?
э х * / Е ч
(41)
Подставим в уравнеша (41) решение (40) ,-сокрвтии на аыпи-
туду Qo »ексаоювту и ЛГ2 и пожучим сжедуіцѳе уравнение:
і - п = £ п £ ± £ ± J Ë j . i * ( l . p p + L p p + d - p p )
с шНл і л™ |
гг* |
ѵ А і р ъ |
< $ /*** I * * 6*/. |
Умножив равенство на С2 2Гг и» обозначив |
|
||
■ _е*_/ Л - t |
|
а |
’ |
|
г, |
г ; " * » |
£ , " * •» |
||
запишем уравнение дня |
2Г* в виде |
|
||
г г гА |
= ( і р , - и |
(€ р. е, +*1Рг 4- Ч !/24 / <4г’ |
||
Л = У, 2,3.
-40 -
Вэтой виде уравнение не может служить для определения скорос
ти, |
так как |
неизвестны |
направляющие |
косинусы |
P O P , |
векто- |
|
ра |
индукции |
a U |
. желательно их исключить. |
Мы поступки |
следующим |
||
образом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Введем |
обозначение |
|
|
|
|
|
|
|
O f* = S ‘p , l, + 6 ф /2+ S ip 3 4 . |
|
||||
Тогда (42) |
можно переписать так |
|
|
|
|||
|
|
а |
(&г- ? ! = ь |
у |
|
|
|
или |
|
|
|
|
<? |
|
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
я = |
е . |
|
~ (43) |
|
Чтобы исключить |
Т Г ^ г |
Г |
|
||||
Рк , |
воспользуемся перпендикулярностью |
|
|||||
нормали к |
волне: |
|
|
|
|
||
р А + р Л * P s ^ = o -
Умножаем три уравнения (43) соответственно на U i . C z
складываем. Получим
0 - - |
|
£ |
+ |
£к |
|
£ - |
W |
|
|
Но |
ЛФѴ‘ |
Г 2 |
I I - ѵ г |
т |
к'z5 - V |
zJ f |
|
||
поэтому |
|
|
е? |
Ф О ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
ч- |
р * |
|
||
|
|
|
|
^ — z = 0 |
С 4 4 ) |
||||
|
|
S f - r |
k l - r |
|
S I - * |
|
|||
Получилось биквадратное уравнение для фазовой снорости. V |
|
||||||||
Каждому направлению нормали к волне |
е, |
ег, |
соответ |
|
|||||
ствуют |
две |
скорости, |
зависящие от диэлектрических |
проницаемостей |
|
||||
6 , |
Р 2-j^(входящих в |
Зк ). |
|
|
|
|
|||
Уравнение, |
(44) называется уравнением.Френеля. |
|
|
||||||
