Файл: Антонов В.М. Теоретическая механика (динамика) учеб. пособие.pdf

Отсюда, сокращая -уравнение на бсрь найдем RA:

Найдем реакцию опоры В. Для этого отбросим опору В и заменим действие ее на раму реакцией Rb, считая Rb актив­ ной силой (ом. рис. 94е).

Сообщим полученной системе, находящейся в равновесии, возможное перемещение. Для этого повернем правую часть рамы CKD вокруг неподвижного шарнира С на угол бфь При этом левая часть AEDB совершит плоское движение.

Мгновенный центр скоростей рамы AEDB находится в бес­ конечности, т. к. vaIIvd. Поэтому в данный момент рама AEDB совершает мгновенно поступательное движение.

При повороте правой части рамы CKD на угол 6q>t отно­ сительно точки С левая часть рамы AEDB переместится по­

Подставив выражение (з) .в •уравнение (ж), получим (с учетом вышеопределенных значений F2', F /, F /'):

— F2 ■cos 30° • 2 8ф, -f- Ft • sin 30° - 4 8ф, —}—Fi cos 30° • 2 8ф[ —{— + Q • cos 45° (5,65 8Ф,) - RBcos 45° (5,65 8ф1) = 0

или

—4 • 0,87 • 2 оф, -{- 5 • 0,5 • 4 Вф, + 5 - 0,87 ■25ф, -{-

+ 16 • 0,7 • 5,65 8Ф, - R3 • 0,7 • 5,65 8ф1 = 0 .

После подсчетов имеем: 75,86ф1—4Ив6ф1 = 0.

Отсюда, сокращая уравнение на бфь найдем Rb:

Для определения вертикальной составляющей реакции опоры С отбросим связь, препятствующую вертикальному перемещению точки С рамы, заменим .опору С ползуном в вертикальных направляющих и приложим к ползуну реакцию Ус, считая ус активной силой (см. рис. 94г).

После отбрасывания от шарнирно-неподвижной опоры С вертикальной связи получим шарнирно-подвижную опору, препятствующую только горизонтальному перемещению точ­

ки С рамы.

Сообщим полученной системе, находящейся в равновесии,

180

возможное перемещение. Для этого переместим подвижную опору А левой части рамы AEDB по своей неподвижной на­ клонной плоскости в сторону vA на бесконечно малую вели­ чину. При этом подвижная опора В >рамы переместится по своей горизонтальной плоскости, а рама AEDB совершит плоское движение.

Найдем мгновенный центр скоростей рамы AEDB, восста­ новив к скоростям точек А и В перпендикуляры до их пере­ сечения. Мгновенным центром .скоростей рамы AEDB будет точка Pi (ем. рис. 94г).

При повороте левой части рамы AEDB на угол 6q>i отно­ сительно точки Pi правая часть рамы CKD совершит плоское движение. Мгновенный центр скоростей рамы CK.D будет на­ ходиться в точке Рц (точка пересечения перпендикуляров, восстановленных к скоростям точек D и С) (рис. 94 г) Г

Таким образом, при повороте левой части рамы AEDB на угол 6cpi относительно точки Pi правая часть рамы CKD по­ вернется на угол бфг относительно точки Рц.

Подставив значение ВРп =1,43 м в выражение (и) и учи­ тывая, что

F 2/ = F2-cos 30°,

F2" = F 2-sin.30°,

F r = Fi-sin 30°,

182

перемещению точки С рамы, заменим опору С ползуном в го­ ризонтальных натравляющих и приложим к .ползуну реак­ цию хс, считая хс активной силой (см. рис. 94(5).

После отбрасывания от шарнирно-неподвижной опоры С горизонтальной связи получим шарнирно-подвижную опору, препятствующую только вертикальному перемещению точки С рамы.

Сообщим полученной системе, находящейся в равновесии, возможное перемещение. Для этого .переместим подвижную опору А левой части рамы. AEDB по своей неподвижной на­ клонной плоскости в сторону vA на бесконечно малую вели­ чину. При этом подвижная опора В рамы переместится по своей горизонтальной плоскости, а рама AEDB совершит пло­ ское движение.

Найдем мгновенный центр скоростей рамы AEDB, восста­ новив к скоростям точек А и В рамы перпендикуляры до их пересечения. Мгновенным центром скоростей '.рамы AEDB будет точка Pi.

183

При повороте левой части рамы AEDB на угол 6cpi отно­ сительно точки Pi правая часть рамы CKD совершит плоское движение. Мгновенный центр скоростей рамы CKD будет на­ ходиться в точке Рц (точка пересечения перпендикуляров, восстановленных к скоростям точек D и С).

Таким образом, при повороте левой части рамы AEDB на угол 6cpi относительно точки Pi правая часть рамы CKD по­ вернется на угол бф2 относительно точки Рц.

Запишем условие равновесия рассматриваемой системы

184

Из рассмотрения подобных Д Л LDPi и DPhK следует:

Подставив, выражение (ч) в зависимость (т), получим:

25 (2бфг) —43,76ф2+32хс6фг = 0.

Отсюда, сокращая уравнение на бф2, найдем хс:

Г л а в а XII. ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

§ 44. Общее уравнение динамики механической системы

остановить и рассматривать «как находящуюся в равновесии, если к действующим на систему внешним силам добавить си­ лы инерции тел системы (принцип Даламбера).

Применим к мысленно остановленной по принципу Да­

ламбера механической системе принцип возможных переме­ щений. Тогда уравнение равновесия рассматриваемой систе­ мы запишется в виде:

ской системы на возможном перемещении си­ стемы;'-

S6Aiu — сумма ра'бот сил инерции всех тел 'механиче­ ской системы на возможном перемещении си­ стемы.

Уравнение (200) называется о б щи м у р а в н е н и е м

д и н а м и к и с и с т е м ы .

185