Файл: Антонов В.М. Теоретическая механика (динамика) учеб. пособие.pdf

посредством невесомой нерастяжимой нити, переброшенной через неподвижный невесомый блок D и намотанной на шкив В, заставляет шкив В катиться без скольжения по горизон­ тальному рельсу. Шкив В радиуса R= 0,4 м жестко насажен на вал радиуса г= 0,2 м\ их общий вес равен Q = 200 н, а ра­ диус инерции относительно оси С, перпендикулярной плоско­ сти чертежа, равен р= 0,3 м. Найти ускорение груза А (см.

рис. 95).

Ре ше н и е . Мысленно остановим данную механическую систему, приложив к движущимся телам системы силы инер­ ции.

Груз А системы совершает поступательное перемещение. Сила инерции этого груза направлена в сторону, противопо­ ложную ускорению .груза, и равна;

Шкив В совершает плоское движение. Силы инерции шки­ ва при его плоском движении представим в виде равнодей­ ствующей, приложенной в центре масс шкива, направленной

186

w

всторону, (противоположную ускорению центра масс шкива,

иравной

и пары сил с моментом М11, направленным в сторону, про­ тивоположную угловому ускорению шкива, и равным

Найдем зависимость между wA, wc и б, рассматривая пло­ ское движение шкива В. Мгновенный центр скоростей шкива находится в точке Р, поэтому

187

Сообщим данной механической системе, мысленно оста­ новленной по принципу Даламбера, возможное перемещение.

Для этого переместим груз А на бесконечно малое рас­ стояние 6SA. При этом шкив В повернется относительно точ­ ки Р (мгновенного цецтра скоростей) на угол бср, а точка С шкива В получит, возможное перемещение 6Sc (рис. 95).

Запишем условие равновесия данной механической систе­ мы (на основании общего уравнения динамики):

28А ка + 28А," = 0 .

Для данных рассматриваемой задачи

Найдем зависимость между 6SA, 6Sc и 6ф (см. рис. 95):

Сократив полученное выражение на 6SA и подставив вме­

сто wc и е их значения (е) и (ж), 'будем иметь:

188

стоянной угловой скоростью со вокруг оси ООь Найти зави­ симость между угловой скоростью со регулятора и углом а

отклонения его стержней от вертикали, если муфта весом Р ( отжимается вниз пружиной, находящейся при а = 0 в недеформированном состоянии и закрепленной верхним концом на оси регулятора; веса шкивов равны Рг, длина стержней равна /, оси подвеса стержней отстоят от оси регулятора на расстоянии а; весами стержней и пружин пренебречь. Ко­ эффициент жесткости пружины равен «с» (см. рис. 96).

I'

V

Рис. 96

189

Р е ше н и е . Мысленно остановим данную механическую систему, приложив к движущимся телам системы силы инер­ ции.

Груз А системы совершает вращательное движение во­ круг оси ООь Сила инерции груза А будет направлена в сто­ рону, противоположную ускорению этого груза, и равна:

Сообщим данной механической .системе, мысленно оста­ новленной по принципу Даламбера, возможное перемещение. Для этого переместим муфту D вдоль оси OOi на 'бесконеч­ но малую величину 6yDПри этом все точки данной системы получат возможные перемещения; в том числе точка А по­ лучит в направлении оси х перемещение бхА, а в направлении оси у — перемещение буА; точка В получит в направлении оси х перемещение бхв, а в направлении оси у — перемеще­ ние був; точка Е (центр тяжести муфты) получит в направ­ лении оси у перемещение був (рис. 96).

Запишем условие равновесия данной механической систе­ мы (на основании общего уравнения динамики):

2 (Fkxa &xk + Fkya oyk + Fkza § zk) + 2j(6?iX8 Xj 4- + Ф;у 8 у* + Oiz 8 Zj) = 0 .

Найдем зависимость между бхА, бхв, буА) був и 6yD, пред­ варительно определив координаты хд, хв, уА) ув и ув в оста­ новленном положении системы:

190