Файл: Ямщиков В.С. Геоакустика. Раздел Упругие волны в неоднородном массиве [учеб. пособие].pdf

нево8ыокно, так как при этой отрезанная волна коипѳноируѳт падавшую.

Для получения компонент смещения и г и ѵ д необходи­ мо воспользоваться известными формулами:

76

Г л а в а I У

РАСПРОСТРАНЕНИЕ УПРУГИХ ВОЛН В ТРЕЩИНОВАТОМ МАССИВЕ

§ I . Трещины в массиве

Проблема определения трещиноватости массива являѳтоя од­ ним из важнейших вопросов в области геоакустики, геофизики, геологии, строительной физики. Знание отѳпѳни трѳщиноватооти массива необходимо при определении прочностных свойств пород, для расчета зарядов при добыче ископаемых взрывными методами,

метры. Это возможно сделать акустическими методами.

В данное время этот вопрос исследован недостаточно полно, что объясняется сложностью теоретического описания процесса распространения упругих волн в трещиноватой среде, а также сложностью экспериментальных исследований трещиноватых пород, связанной с отсутствием четкой методики исследования трещино­ ватого массива. Большинство экспериментальных работ/2 8 7 + /ЗОУ по исследованию особенностей распространения упругих волн в трещиноватом массиве выполнялось на моделях. Макро- и микротрещины в горных породах чаще всего составляют две ортогональ­ ные системы трещин, расположенных вдоль и перпендикулярно на­ пластованию пород. Наиболее вероятней густота - 10-50 трещин на I и при раскрытости до 0,1 мм. Часто встречаются также от­ дельные трещины гораздо большего размера. На моделях создава­ лись подобия реальной трещиноватости маооива, причем жоследовались случаи как вертикального, так и горизонтального располо­ жения трещин T28J .

В результате подобных исследований были установлены сле­ дующие закономерности:

I. Трещиноватость среды вызывает уменьшение скорости волны. При этом уменьшение вѳлич шы скорости происходит про- ^ порционально степени трещиноватости (число трещин на единице

77

поверхности среды). Среднюю скупость в моделях трещиноватой среды ыокно рассчитывать по следующей приближенной формуле:

лг е.

вызвано характером передачи возмущения от отдельности к от­ дельности. При отсутствии упругой овязи передача возмущения носит характер удара, проявляется определенная инерционность, что з дѳрживаѳт передачу сигнала. Причем характер и скорость распространения упругих колебаний в трещиноватом массиве за­ висят от свойств границ раздела и заполнения трещин. С увели­ чением ширины трещин влияние заполнителя является определяю­ щим.

2. Наличие трещиноватости является причиной увеличения затухания колебательной энергии. При атом затухание упругой энергии пропорционально возрастанию числа трещин, приходящих­ ся на единицу поверхности. Причем вертикальные трещины вносят большее затухание, чем горизонтальные. Явление увеличения за­ тухания энергии в трещиноватой среде связано с эффектом отра­ жения энергии на стенках трещины. Экспериментально установле­ но, ^что степень трѳщиноваторти и характер заполнителя оказыва­ ют большее влияние на затухание волны, чем на скорость ее рас­ пространения. Установлено также, что по мере увеличения степе­ ни трещиноватости влияние физико-мѳхангчѳских свойств отдель­ ностей на акустические характеристики среды нивелируется, и, очевидно, существует предел, за которым упругие свойства сре­ ды определяются преимущественно степенью трещиноватости.

3. В связи с тем, что упругие свойства трещин бывают резко отличны от свойств окружающих ,’эрных пород, присутствие трещины вызовет появление некоторых особенностей волновой кар­ тины, по которым трещина и может быть выявлена. Так, например, в р аб о те /28/ было подробно исследовано на моделях влияние трещины на динамические характеристики головных волн.

78

Однако только экспериментальные исследования не позволя­ ют создать общую методику определения трещиноватости массива и исследования его свойств. Для этого необходимо теоретиче­ ское описание процессов распространения упругих волн в трещи­ новатой среде и явления дифракции на отдельной трещине и сис­ теме трещин. Теоретическое решение задачи рассеяния упругих волн реальной трещиной в данное время в силу своей сложности не получено. В связи с этим данную задачу решают для некоторых математических моделей трещин в упругой среде. И хотя такие

модели не могут полностью заменить реальную трещину, они позво­ ляют качественно и даже в некоторой степени (это зависит от сложности выбранной модели) количественно описать процесс рас­ сеяния упругих волн на трещинах.

§ 2, Распространение волн в массиве о трещинами в виде бесконечных цилиндров

Простейшей математической моделью реальной трещины может служить бесконечно протяженная цилиндрическая полость в упру­

и поперечные волны. Причем ни падающее, ни рассеянное поле от

(ІУ.2)

необходимо искать в форме, аналогичной полю падающей волны,

т .ѳ . в виде суммы расходящихся цилиндрических волн:

/■»>

^ І Г £ „ а я (-£ ) Д п (к р г ) co s п. & ;

П яО

равенству нулю напряжений на свободной поверхности цилиндра:

яо