Файл: Ямщиков В.С. Геоакустика. Раздел Упругие волны в неоднородном массиве [учеб. пособие].pdf

необходимо найти

неизвестные

коэффициенты

и

ёп

. Для

этого необходимо в

граничные

условия (ІУ.6) подставить

вираже

ния для

общего поля

£>=

Ур

и (р — <р&

на основании

(ІУЛ ) и (ІУ.5) и решить

получающуюся при этом систему уравпе

ний

относительно

ап

и

8п . Далее для получения выражений

для

поля смещений

и

игв

необходимо

энаѵіния

!Р

я

подставить

в известные формулы:

Uг- 2&Zг -

- L

э ѵ

и *4 '

г дѲ д і

)

г & ѳ

Проделав названные

операции и ограничившись

в поле рас­

сеянной волны тремя членами,

можно получить следующее выраже­

ние для

поля

смещений вокруг

цилиндра:

,

„

tease

Л

•>I —

(ІУ.8)

^&rra^

^&ptrc

-A Sin &&

zcasâ'

A Kp Ks Жa*

(ks г).

A - ,

Применяя асимптотическое представление функций Ханкѳдя

при больших

ъ

ч выделяя вещественную часть

поля,получим:

R e

и,

Согласно формуле (ІУ .І)

смещение в рассеянной волне мож­

но разложить на составляющие,

соответствующие

продольным и

сдвиговым волнам

І / Р и

O s,

ѵ Р= и р

* и /вас

В нашем случае векторы продольных и сдвиговых смещений

следующие

компоненты:

будут иметь

1 /?<7С )

^(Ц р & С .) ;

= ( <

J ,

где

/>

_

u*poc=ü;

USp«c = **

УТ/Эі.ГС

w w - l / W d t ,

Ш . т

где Т - период

о

изменения поля в фиксированной точке

простран­

ства.

Можно показать, что

\ Y ( R e О^ос) - W ( R e и ' ос)+ W ( / ? e u % c) .

(У І.IIJ

Подставляя

в формулу (ІУ.ІО) выражения

(ІУ .9),

можно по-

лучить значение

—

с) ;

W ( R e й ' ас) И W { R e о

W (R e ирдс) =

■fb

Z

Ъ ё-

ге*

'

- к Л тл

И/ ( R e

R ,L )=

-зіпГгѳ.

С помощью полученных значений

w'

определяются индикат­

рисы рассеяния продольных и поперечных волн,

возникающих в

результате дифракции продольных волн на цилиндре.

D (

ö

_ ..

(ІУ .І2)

На основании

(ТУ.І2),

m a x

( U ^ )

(ІУ.ІО)

и (ІУ .9) можно получить

И 7

индикатрисы рассеяния

энергии

продольных

и поперечных волн:

, г , г

л

-( ѳ и

(ІУ.ІЗ)

n s ( & ) - s i n 2 Ѳ f

( І У Л 4 )

а также зависимость суммарной энергии от угла

Л

( Ѳ ), выра­

жение_для к о т о р о й

можно найти

в

работе

/~20]

. Зависимости ,

величин

І Р (Ѳ), Ds (в)

и D(ß)

от угла Ѳ

показаны па рис.21,

а ,б ,в .

Из графиков

видпо,

что

рассеяние

энергии

продольной

гж/ш

г л

Q = Сіт ■ ш ! Ы І1

^ г й г ^ \

(ІУ .І5)

° гя/ы °

гя

,

d t

f

С * - * )

а/з<гс = а/о а с + Q-

(ІУ .І?)

Dp

(Ѳ )= sin * 2 Ѳ ;

Ц

(Ѳ )= cos2г Ѳ ;

(ІУ.23)

П(<2)= (кр / к 5 f s i n г2Ѳ + cos*2 & .

Зависимость

¥(&). показана на

рдс. 2 2 ,а , б ,в.

Коэффициент

затухания

о(£ в этом

случае определяется форму­

лой, совершенно аналогичной формуле

(ІУ .22).

Отличие состоит

'г '

Вр(Ѳ)

2$(Ѳ)

2(0)

только лишь в другом значении

величины Xâ

.Таким обра­

зом, измеряя экспердментально

коэффициенты затухания про­

Рассмотрим вопрос о распространении импульса в трещино­

ватом

массиве. Положим, источник звука возбуждает в трещино­

ватом

массиве с вышеизложенными свойствами импульс колоколь­

ной формы:

•,

A

(t) = Aae - ß t при -

^ < “"j

(17.2*0

где

i'/s )

при

S = 0,78;

т - длительность

импульсе.

Рассматриваемый импульс

имеет следующий спектр:

_

(и)-и>„)2

_

C*J-aU2Г.,

F (со ) = Пе

^

_

(ІУ.25)

= /7 е

где /7

- постоянная,

зависящая от амплитуды и длительности

импульса

(ІУ .24); сО0

-

круговая частота максимума спект­

ральной

шштности исходного импульса

(ІУ .24);

П Г

~ эффективная длительность импуль-

"

А „ „

са.

ВИД

(cü-c4,)zTj

( с о )= /7 ге

71

(ІУ.26)

°

Как видно

из (ІУ .26),

ыакоиыум спектральной плотности

этого импульса

расположен

на частоте

. При распростране­

нии

импульса

в

трещиноватом массиве

на расстоянии

f от точ­

ки

излучения

спектр мощности колокольного

импульса,

например,

дет иметь следующий вид:

(сР-Ыс)тГ,

- х 0 иэ3г ^ /г г - е

—

Ж (ш )= П е

Я

(ІУ.27)

Из выражения

(ІУ.27)

определим

частоту максимума спект­

ральной плотности

импульса в

массиге

на расстоянии

<f от ис­

точника:

cd =

{+ J j , /2 v *

? x r

'

(ІУ.28)

е

' *

гг

'

n 2г^

Как видно из

выражения

(ІУ .28),

максимум спектральной

частоті

максимума спектрально}; плотности как для продольной

I

'■' ? )

так и для поперечной

(

FiLZJFe

)

волн.

\ <о„

t p '

'

<4,

As