Файл: Ямщиков В.С. Геоакустика. Раздел Упругие волны в неоднородном массиве [учеб. пособие].pdf

У ( і , х , У ) = о ;

(t,x,y)—f (i-Sx sinß +

c o s ß (ІУ.4І)

где 0 < s i n ß < ( b / £ ,

Дифракционная картина представлена

на рис. 24.

Прямолинейный фронт

поперечной волны

при t > o

разрывается

на

две части: Щ В, и К Н .

При отражении

поперечной волны в

точке К

возникает

продольная волна

с

плоским фронтом СК

и

поперечная волна

с

плоским фронтом В К .

В области А СА

име­

ем поле

У —К ,

, в

области А Е В К -

поле

Р

= I + К , , где

-

* £

_

Вне

области

£ % Ѵа*- к*'-

фронта К ' М я А В ^ Н ^

о А А ,с к

у = 0, впереди

канию поля

в кр у т АСА, А и в области Л £ 774/£ г? и решается

аналогично

предыдущей задачо.

Если поперечная

волна падает под таким углом, что

s in -ji

, то в этом случае ори отражении не возникает плоо-

кой продольной волны и дифракционная

картина

имеет вид, пока­

занный на рис. 25.

Интересен также случай, когда

—Е у /м

волна

идет со стороны

разреза, т .ѳ .

когда падающая волна имеет вид как

в выражении

(ІУ .32),

однако -

о0.

В этом случае фронтАДпаВІ­

0

дающей волны

пересекает

разрез и при

т .ѳ .

и при і с О

имеет

две

отраженных волны (продольную и попе­

И,

речную) с фронтами Л"M t и АИ^(рис.2б),

При і

= 0 фронт падающей волны дос-

рИс. 25. Дифракция попѳ-

тигнѳт

конца

разреза

и точка

О бу-

речной волны на полубѳс-

J

конечном разрезе ппи со-

дѳт излучать согласно принципу Гюй-

блюдении условия

гѳнса две волны с круговыми фронта-

Sinß > a/g.

ми (рис. 26 ,6 ). Расчет

дифракционных

картин в

этих случаях

а

$

где

2а.

~ размер экрана, т .е . размер полости;

Л - длина упругой волны.

Начиная с \ x l ^ h

, амплитуды практически

но зависят

от

у

и г

, и вне этой

зоны (зоны Фраунгофера)

остаются в

силе

полняется условие ёп -« -Л

и задачу

о нормальном падении вол­

ны на трещину можно свести

к одномерной,

т .е . амплитуда смещения

зависит только от .г . Будем считать,

что

изменение

амплитуды

при /;с /< Л определяется действием тех же факторов,

что и при

речь, так как практически растягивающие напряжения в

волне

меньше снимающих усилий окружающих трещину пород ;

степень

равными

и f £ . Уравнение движения трещины можно записать

в следующем вид::

* Вг $ г

а. г

(ІУ.43)

где

В ;

и

$7

-

коэффициенты упругой и вязкой связей;

ß

-

динамические

составляющие внешних сил,

действующих со

стороны

полупространств.

Исходя из 5-го

закона Ньютона, ^складывая

уравнения в

Ц У Л З),

можно получить, что трещина безынерционна,

т .ѳ .

^ = - - 3 '

(ІУ.44)

Вычитая из первого уравнения в (ІУЛЗ) второе, получим'

где

В

и ß> - константы.

Если внешние силы изменяются во времени по гармоническо­

му закону, то

можно записать

предыдущее выражение ь

таком ви-

ДѲ:

J

d

C t y - b

) -

Р

(ІУ.45)

p

~ г ~ ’

где

и

Р -

комплексные амплитуды смещений и внешних

сил;

я

- комплексная характеристика, соответствующая импе­

дансу

трещины.

При падении на трещину упругой волны возникает несколько

волн;

отраженные и преломленные.

Линейность выражений (ІУ.44)

и (ІУ.4-5) позволяет рассмат­

ющей,

отраженной

и преломленной волнах. При этом граничные

условия (ІУ.44)

и (ІУ.45) можно переписать в следующем виде:

(

)і = (<£? Р х х )г '}

d

i (

^ ’u h

“ d t ( ^

u ) z *

Gx x ) z \

(ІУ.46)

где

Gjzx

и

^ x y

-

компоненты напряжений на границах I и 2

трещины по ходу падающей волны; г/

и

гг - перемещения вдоль

координатных

осей.

Динамичеокиѳ свойства трещины можно задать двумя механи-

чѳокими характеристиками

и Z s

-

импѳдансами

при ожатии