Файл: Ямщиков В.С. Геоакустика. Раздел Упругие волны в неоднородном массиве [учеб. пособие].pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.07.2024

Просмотров: 142

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Нола,характеризуемое выражением (П .І4), предотавлает

оооой поле, воэОуждвющѳе частицу. Оно отличается от поля про­ шедшей волны составляющей, созданной самой чаотяцѳй. і

Подставим (І’Д'О в (П .ІЗ ). В результате подстановки име­ ем уравнение для определения скорости продольной волны Ср в микронеоднородной двухкомпонѳнтной среде.

/ 1 +2d(Qf

 

 

 

 

 

 

 

 

/

;

 

t Z) ] ~ - - [ t - d ( P + Q X ) - 2 d (P + Q J*)]\

 

(П .І5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2<

r

*

+

 

i

% x[(M +SJi )?)+ 2(M + JV J)]-iI = 0 .

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

P f

 

 

Предполагая,

 

что f

\ ~ ^ d j

и

 

| ~c~pR

\ - величины

 

третьего

порядка малости, так как

наличие

шариков не

приводит

в значительному изменению скорости, и,отбрасывая их, можно >

получить

выражение

для

ср :

 

 

 

_____________

j

_ L

f f ^

2 d { ä

^

Q

j ) ] [ p d

( ^

<?,

 

 

 

cr , I

 

 

 

2 [ f + 2 a /(Q ,

 

Qe ? * ) ]

 

Q J6) 1

 

Для определения амплитудного

члена JD в поле, возбужда­

ющем

частицу, необходимо выражение

(П.І*0

подставить

в

инте­

гральное

уравнение

(П .І2), которое

 

неявно

учитывает граничные

условия,

и положить при этом

20 =

0.

 

 

 

 

Длп определения эффективных параметров неоднородной сре­

ды необходимо определить коэффициент отражения и скорость от­

раженной волны в

двух

случаях:

в случае неоднородного

полу­

пространства и в случае однородного полупросіранства.Сравкивь" полученные выражения друг с друггг, мы найдем эффективные па­ раметры: эффективную плотность неоднородной среды и эффектив­ ную скорость волны в нѳоднооодной среде. Для определения эф­ фективных параметров '’равнивают выражения для отраженных, а не прошедших волн в связи с тем, что поле прошедшей волны в неоднородной области сильно меняется вблизи границы и не но­ нет быть однозначно определен г.

Отраженная волна определяется вторым и третьим членами выражения (ПЛ2) при отрицательных значениях 2 . Подставляя

и (П.І2) выражение для поля отраженной волны (П .М ), можно определить в явной виде отраженную волну:

 

 

 

Т у>о е 1

Cfl г° , (г„-< о )

(И.17)

,да

т

- коэффициент

отражения.

 

 

Если принять во внимание,

что величины

и

 

 

ш етьего порядка ыалости, и если предположить, что

^ацѳнтрацин неоднородностей d

достаточно мала

и коэффици­

енты

Р

, Qf , Ог , М

ограничены, то можно получить следую-

||не выражения для скорости продольной волны и коэффициента

шражѳния от неоднородной

облаоти Г Э ] :

 

ф = Ф

 

 

 

 

(П.Г8)

T = _ J L ci { ( P + Q ^ 2) - L M

f } .

(n*D )

Для коэффициента отражения плоокой продольной волны

,

нормально

падающей на

границу

раздела двух

.дородных сред,

справедливо

следующее выражение:

 

 

: -

і

 

 

 

cpS

 

 

 

(11.20)

 

 

 

 

 

 

СР ,Л + і

и параметры среды и

Выражая в (U .I8)

черѳэ cf>t

приравнивая выражения (П .І9) а (11.20),

получаем систему двух

уравнений для определения

эффективной скорости

продольных

|олн и эффективной плотности неоднородной двухконпонѳнтной

рреды:

]

 

tMI)

/ >=а [ * " 3^ [(Р * Я%’)~ С

■

(D.22)

Причём для случая малого

с і получается

слѳдуюиѳѳ соот­

ношение:

___

 

 

л +

% ] / а

 

*

39

Зная эффективные параметры неоднородной среды, когда d мало, можно рассматривать такую неоднородную среду унѳ как однородную и решать динаиичѳскиѳ задачи как для случая одно­ родной среды.

Однако эффективные параметры (fl.2ljf(П.22) двухкомпонѳнт-

ной орѳды характеризуют ее не полностью,

так как принципиаль­

но невозможно заменить неоднородную среду

однородной. СП і ха­

рактеризуют свойства двухкомпонѳнтной среды при прохождении плоских монохроматических волн. Эти параметры могут принимать

значения, которые

для

однородных сред лишены всякого физиче­

ского смысла, например /

и ^

могут получаться мнимыми.

Несмотря па

это,

эффективные

параметры достаточно пра­

вильно отражают физику явлений при распространении упругих

волн в неоднородной среде.

Так,

эффективные параметры ср и

f зависят от частоты,

потому что от частоты зависят сос­

тавляющие их члены Р ,

Q

, р / ,

что объясняет наблюдаемую

дисперсию и поглощение в

неоднородных средах .тогда как пара­

метры вмещающей среды и вкрапленности от частоты не зависят. Дисперсия неоднородных орѳд объясняется интерференцион­ ными явлениями и обусловлена только неоднородностью среды и

не связана с ее микроструктурой, Диопѳроия в неоднородной среде, в отличие от обычной, носит плавный характер.

Все приведенные выше математические выкладки справедли­ вы при сделанном фиаичискіш предположении о микронѳоднородностн вмещающей среды, т .е . когда длина волны во вмещающей среде значительно больше размера отдельных неоднородностей. В то же время на длину волны внутри каждой неоднородности не накладывалось никаких ограничений. Поэтому при эаданной гѳо-

нѳтрии и свойствах вмещающей среды ыонно определить ту область частот, для которых справедливы полученные эффективные пара­ метры, т .е . выбор частот не зависит от свойств отдельных неод­ нородностей. При выбранной же частоте аффективные параметры двухкомпонентной среды могут изменяться аа счѳт изменения па­ раметре. с.дельных неоднородностей.

Найденные выше аффективные параметры неоднородной двухкомпонѳнтвой среды были полупѳны дл~ случая, когда на нѳодно-

йО

родную сроду падает плоская продольная волна. Совершенно ана­ логичными методами можно получить /"10 ] эффективные парамет­ ры и для случая, когда на микронѳоднородную среду падает плоская поперечная волна

 

 

_I

jr

 

 

 

 

j ,

(п*23)

где

os -

скорость поперечной волны во вмещающей среде;

7 -

орт

в направлении оси у (рис.

8 ).

 

"В этом случае при тех же предположениях о ыалооти пара­

метров

^ ß j c < . I j

^ г |

j «

/ и достаточно

налой

плотности неоднородностей

d

ложно получить

следующие

эф*

фективныѳ параметры неоднородной среды:

 

 

 

 

cs ~

c4 *

-

 

 

 

t f f ,

 

 

 

 

г

г

 

 

*

J

(П*2^

 

/••= /> ,{I

+ З Ы [ М ,

 

 

.

 

 

Причем

при указанном выше приближении для величины d

Точно так не,

S '

=

d 'r

падения продольной волны,

как и в

случае

в данном случае эффективные параметры зависят от частоты, что объясняет дисперсию и поглощение в неоднородной среде, тогда как в однородных компонентах вмещающей среды и среды неодно­ родностей дисперсия и поглощение не наблюдаются.

Поглощение в обоих случаях может быть обус оьлено как мнимостью эффективных скоростей, что дает экспоненциальный закон убывания амплитуды, так и появившимся отражением, коэф­ фициент которого зависит от частоты. Если эффективные скорос­

ти вещественны, то множитель p ~ l <£z°

дает фазовый сдвиг,

а коэффициент отражения

обуславливает поглощение.

§ 3. Структура

поля у п р у г и х

волн, рассеянных

на ыикронѳоднородпоотях

Основным и наиболее трудоемким этапои в определенна эф* фѳктивны параметров неоднородной среды является расчет аы-

Смотрите также файлы