Файл: Черный Ф.Б. Теория электромагнитного поля курс лекций.pdf

Найдем формулировку д л я силы, действующей в электромаг­

нитном поле в дифференциальной форме.

Aq

И з закона Кулона

следует,

что

на

з а р я д

действует

сила

к¥ъ

= Д с Е ,

а из закона Ампера для силы,

действующей со стороны магнитно­

го поля с вектором магнитной индукции В на ток /

элемента

длины

іН,

имеем

A F M - = / A I X В .

Как известно, направление

действия

этой

силы

устанавливает ­

ся

правилом

правой руки — направление

тока

по

большому

паль­

цу, направление магнитного поля (вектор В ) по остальным

паль ­

цам, тогда

направление силы

A F M

будет перпендикулярно ла­

дони.

Ток / определяется

формулой

/ 1

A q

at •

С у м м а р н а я сила, действующая

на движущийся з а р я д t\q, равна

№=\Fa+\FM=t±q(E

+ V X В ) .

3.

Однородные, неоднородные и другие

среды.

4.

Среды

с

п р о в о д и м о с т ь ю — в р е м я

релаксации;

комплексная

диэлектрическая

проницаемость.

1.

Материальные уравнения

Простейшей

по своим

электрическим

свойствам

средой

явля­

ется свободное пространство — вакуум .

Д л я

этой

«среды»

имеет

место

следующая связь

м е ж д у

векто­

рами

поля:

D =

eu E,

н

= — в . I

0 )

Со

е о и

— диэлектрическая

и магнитная

проницаемости

свобод­

ного пространства, причем

1 0 - 9

Ф

Л • ІП-7 1

Свободное пространство характеризуется еще одним производ­

ным

параметром:

с~ . 1 _ - 3 - 108

Y --

— скорость распространения электромагнитных волн в свобод­

ном пространстве. П а р а м е т р ы е0 ,

и.0 — это

все характеристики

сво­

бодного

пространства

как

среды.

Что

касается других

сред,

то

рами поля, аналогичных (1) и значительно более

сложных.

Эти соотношения называются материальными

уравнениями.

М а т е р и а л ь н ые уравнения представляют любой соотношения

м е ж д у

самими векторами поля. Этим они отличаются

от

уравнений

Мак ­

свелла,

которые

являются дифференциальными

уравнениями .

Простейшие

материальные

уравнения

для .реальных сред име­

ют, как у ж е было

сказано, такой

ж е

вид, как

н в

случае свобод­

ного пространства,

т. е.

Н = — В ,

(2)

где

Ра — а б с о л ю т н а я

£а>

диэлектрическая

и

магнитная

проницае­

мости,

причем

6 а = е е о .

^а=№о;

s,

fi — относительные

диэлектрическая

и

магнитная

проницае­

мости.

Существенно, что плотность тока J в уравнениях

Максвелла

мо­

ж е т

играть двоякую, роль. Ток

может

быть

источником

поля,-

то

есть причиной возникновения поля, но он

может

порождаться

по­

лем, т. е. может являться следствием.

В последнем случае имеет место еще одно материальное урав ­

нение

I,

,

Сименс

Ом\

„

где а—

проводимость среды I [а] = —

—

= —

I .

Это

соотноше­

ении

вещества.

М а т е р и а л ь н ы е

уравнения (2)

связывают,

между

собой

«сило­

вые»

векторы Е и

В и «количественные» векторы поля D и Н. Век­

торы

Б и

В называются

силовыми потому,

что

они,

как

видно из

в ы р а ж е н и я

для силы Лорентца

\

.

F = < 7 ( E + V X B ) ,

определяют

собой

силу, действующую на

з а р я д

в электромагнит­

ном

поле.

D и H называются количественными потому, что они

Векторы

как видно из

второго и третьего уравнений Максвелла

в интеграль­

ной

форме,

определяются

непосредственно

величинами

зарядов и

токов, т. е.

величинами,

характеризующими

источники

электро­

магнитного

поля.

Ознакомившись

с простейшими материальными уравнениями и

их смыслом,

ниже

рассмотрим

классификацию

сред

по

их

элек­

^ > л - = е о е і е . ѵ = о 1

= Е 0 е 1 £ 1 ;

(За)

при направлении по оси оу

D3 ,=e0 E2 £y =D2

=--s0 e2 £'2 ;

(3 6)

при направлении по оси oz

Dz=e0s3Ez=D3=e.0z3Ea.

( З в )

Предположим, что

вектор Е л е ж и т в

координатной

плоскости

хоц

той ж е

системы координат и направлен под

произвольным уг­

лом

к оси

ох. В этом

случае,

р а с к л а д ы в а я

вектор

В на

составляю­

щие'1

по координатным

осям,

получим