Файл: Лепилов Н.С. Теория автоматического управления учеб. пособие.pdf

В нашем случае, размыкая систему в точке А , определяем передаточную функцию разомкнутой системы

В замкнутой системе отношение изображения выходного сигнала к изображению входного сигнала называется передаточной функцией замкнутой системы.

Выражение передаточной функции замкнутой системы определя­ ется тем, что понимается под входным сигналом и что принято за

выход системы.

Звенья, включенные между выходом из сумматора, на который

поступает принятый входной сигнал и выходным сигналом составля­ ют прямую цепь, а звенья, включенные между принятым выходом и

сумматором, составляют цепь обратной связи . Распространяя ре­ зультат определения передаточной функции соединения двух звеньг-

ев с помощью обратной связи (§ ЪЛ) на случай замкнутой систе­ мы, можно сфомулировать следующее правило. Передаточная функция замкнутой системы равна передаточной функции прямой цепи, делен­

ной на сумму (разность) единицы и произведения передаточной функции прямой цепи на передаточную функцию цепи обратной свя­

зи . Сумма соответствует отрицательной обратной связи, а разность - положительной связи.

Различают передаточные функции замкнутой системы по задаю­

щему воздействию Ф(р), передаточную функцию ошибки Фг(р) и пере­ даточную функцию влияния возмущения Ф/(р).

Передаточная функция замкнутой системы по задающему воз­ действию Ф(р) устанавливает связь между управляемой выходной ко­ ординатой системы и задающим воздействием при отсутствии в о г- мущающего воздействия. Принимая за выходную координату системы сигнал Х.е(р) , получаем выражение передаточной функции замкну­ той системы по управляющему воздействию

вах системы: вычислять точность работы системы, определять, при каких значениях параметров звеньев система устойчива и имеет

Передаточная функция влияния возмущения в замкнутой систе­ ме устанавливает связь между исследуемой управляемой выходной координатой системы Хв (р) и возмущающим воздействием F(p) при отсутствии задающего воздействия Хвх(р)

По выражению ( 3 .6 .6 ) можно определить величину ложного значения выходной координаты системы, возникшей из-за действия на сис­

тему возмущения

содержания параграфа123

1 . Сформулируйте определение передаточной функции разомк­

нутой системы.

2 . Чему равна передаточная функция замкнутой системы ?

3 . Какие связи устанавливает передаточная функция замкну­ той системы по управляющему воздействию и передаточная функция влияния возмущений ?

63

§ 3 .7 . ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОШИБКИ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ТОЧЕК ПРИЛОЖЕНИЯ ВХОДНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

Методические указания

Изучив параграф, слушатели должны знать формулировки ста­ тической и астатической системы, иллюстрируя графиками переход­ ных процессов; знать формулы определения установившегося значе­ ния ошибки по управляющему воздействию и установившегося значе­ ния выходной координаты при действии возмущения; уметь опреде­ лять порядок астатизма по виду передаточной функции и по струк­ турной схеме системы.

Содержание

Для замкнутых САУ важной характеристикой является точность отработки задающего воздействия, т .е . величина ошибки. Точность оценивается по установившемуся значению ошибки. Установившееся значение ошибки отработки задающего воздействия, изображение которой Е (р) (рис. 3 .7 ) согласно формуле ( З . І . І З ) , определяет­ ся выражением

Zycm Р £ ( Р ) ’ (3 .7 .1 )

Таким образом, зная изображение ошибки, можно найти ее установившееся значение. При опредедонии изображения ошибки нужно учитывать наличие не только управляющего воздействия, но и возмущений. Применяя принцип суперпозиции для линейных САУ, последовательно вычисляют ошибки системы при действии только одного из всей совокупности входных сигналов. Для разных точек приложения входных воздействий будут различные значения ошибки. Различают установившееся значение ошибки по управляющему воз­ действию и установившееся значение выходной координаты при воз­ действии возмущения.

I . Установившееся значение ошибки по управляющему воздейст вию. Рассмотрим структурную схему системы, приведенную на рис. 3 .7 . Для этой схемы изображение ошибки

64

Согласно формуле (3 .6 .4 ) передаточная функция ошибки Ф е Ср) од­

нозначно определяется передаточной функцией разомкнутой системы

W ( p ) .

Передаточная функция разомкнутой системы может быть пред­ ставлена в виде отношения двух полиномов от р

Для САУ, применяемых на практике, п * т .

Аналогично передаточная функция ошибки также может быть

лителе передаточной функции ошибки (в знаменателе передаточной функции разомкнутой системы) определяет порядок астатизма замк­ нутой системы по управляющему воздействию.

Если ^ = о , что имеет место при <*0 ф ° , то подучаем ас­

татическую систему нулевого порядка или иначе она называется статической. При ^ = і , что имеет место цри ао= 0 , астатизм си­

стемы равен единице. Дня астатической системы второго порядка

Иначе, порядок астатизма САУ по управляющему воздействию равен порядку младшего члена в полиноме числителя У і р ) переда­

точной функции ошибки или в полиноме знаменателя передаточной функции разомкнутой системы.

66