Файл: Лепилов Н.С. Теория автоматического управления учеб. пособие.pdf

6 . Передаточная Функция колебательного звена. На основа­ нии выражения (2 .4 .2 3 ) будем иметь

7 . Передаточная функция резонансного звена. На основании выражения (2 .4 .2 6 ) имеем

9 . Передаточная функция неустойчивого форсирующего звена первого порядка. Имеем

Материалы для проверки усвоения содержания параграфа

1 . Что такое передаточная функция ?

2 . Какова связь между передаточной функцией и функцией ве­

са ?

3 . Напишите передаточные функции типовых звеньев.

51

§ 3 . 3 . ПОСТРОЕНИЕ СТРУКТУРНЫХ СХЕМ ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Методические указания

Изучив параграф, слушатели должны знать порядок построения структурной сявны системы и уметь строить структурную схему по заданным уравнениям системы.

Содержание

Использование операторного метода исследования систем пред­ полагает изображение системы в виде структурной схемы. Струк­ турной схемой в ТАУ называется схема, отражающая все звенья САУ, с точки зрения их передаточных функций и все связи между звень­ ями. Предполагается, как отмечалось в § 1 .2 , что все звенья об­ ладают свойством однонаправленности. Структурная схема составля­ ется по дифференциальным уравнениям всех звеньев системы, т .е . по системе дифференциальных уравнений, описывающих поведение замкнутой системы. Дифференциальные уравнения каждого звена оп­ ределяются из анализа звена как конкретного технического ус­ тройства. Составление структурной схемы замкнутой системы целе­ сообразно вести в следующем порядке:

а) записываем дифференциальные уравнения звеньев так , что­ бы в левой части была сумма членов, в которые входят выходной

ным сигналом в звене. Так как каждое звено может иметь один вход и один выход, то перед звеном ставим сумматор (кружок с крестиком), выход которого будет входным сигналом звена;

г ) чертим столько звеньев (прямоугольников), сколько име­ ется выходных координат (сигналов);

д) замыкаем схему, подводя к каждому сумматору соответст­ вующие сигналы с учетом знака. Для получения входных сигналов на сумматорах используют сигналы с выхода звеньев (или внешние возмущения), которые пропускают через дополнительные звенья.

Передаточные функции дополнительных звеньев определяются из вы­ ражений правых частей уравнений, записанных в области изображе­ ний;

52

е) по операторным уравнениям определяем передаточные функции всех звеньев и преобразуем схему (если нужно) в соответ­ ствии с конкретной задачей исследования САУ.

Пример 3 .4 . Построим структурную схему замкнутой САУ, функциональная схема которой изображена на рис. І . І .

Дифференциальные уравнения элементов имеют вид:

агх ( і) + a0x(t) =â0 y(i) *f,U) = 8(t) ;

редаточными функциями) и отмечаем входные и выходные сигналы. Входные сигналы первого и второго звена на основании уравнений (3 .3 .2 ) формируем с помощью сумматоров. Сумматоры для других звеньев оказались ненужными. Замыкаем схему (рис. 3 .1 ,6 ) , под­ водя к каждому сумматору и на вход звеньев соответствующие сиг­

определяем передаточные функции звеньев:

53

На рис. 3 .1 ,в структурная схема замкнутой системы изобра­ жена в более наглядной форме, которую при необходимости можно

преобразовать. Способы преобразования структурных схем будут изложены в последующих параграфах.

ренциальным уравнениям.

§ 3 . 4 . ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ТИПОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ ЗВЕНЬЕВ

Методические указания

В данном параграфе слушатели должны понять и запомнить вы­ вод передаточных функций типовых соединений звеньев.

54

Содержание

В структурной схеме возможны три типа соединения звеньев между собой: последовательное, параллельное и с помощью обрат­ ной связи.

I . Передаточная функция последовательного соединения звень­ ев . При последовательном соединении звеньев (рис. 3 .2 ) выходной сигнал одного звена подается на вход следующего звена и т .д .

Образуется цепочка последовательно соединенных звеньев. Если обозначить передаточные функции отдельных звеньев:

то всю цепочку можно представить в виде одного эквивалентного звена с передаточной функцией

Хв (Р)

*э(р) =

XSx(P) '

Согласно рис. 3 .2 инеем

XgCp) ~ Xisc ( р) К/ Ср); ХА(р) =ХгСр)Кі(р); - ■^;Kf(p)=Xn(p)Knlp),

откуда

Х е(р) =Кп(р)- ■ ■ Кг(р)КІ (р)ХІЯ(р)

или

Р и с. 3 .2

Передаточная функция последовательно соединенных звеньев рав­ на произведению передаточных функций этих звеньев.

2 . Передаточная функция параллельного соединения звеньев. При параллельном соединении (рис. 3 .3 ) входные сигналы всех

55

звеньев одинаковые, а все выходные сигналы суммируются со свои­ ми знаками на сумматоре. Точка разветвления сигнала называется

узлом.

_____ КэСр)_____

Хь*(р)і

56