Файл: Лепилов Н.С. Теория автоматического управления учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.07.2024
Просмотров: 114
Скачиваний: 0
Выведем передаточную функцию эквивалентного звена. По ус ловию соединения имеем
л |
X (р) = X S x (p) ± |
Х ос (р ), |
(3 .4 .5 ) |
|
откуда |
Х ізс(р) = лХ(р) * Х осСр) . |
(3 .4 .4 ) |
||
В правой |
части уравнения |
(3 .4 .3 ) |
знак плюс соответствует |
|
положительно |
обратной связи, а |
минус - |
отрицательной связи. |
|
К,(Р)
п
^*х(Й| 4^(р) ы р )
|
|
|
ХосСР) |
Х»(Р) |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Рис. 3 .4 |
|
записать |
|
||
Используя выражение ( 3 .4 .4 ) , можно |
|
||||||||||
|
К |
|
Хе(р) - |
|
Хв (Р) |
|
|
- |
|
||
- |
ЗІР |
° Х йя.(р) |
|
л Х(р) г Хм(р) ‘ |
|
||||||
|
|
X » т |
_________________ |
|
|
К ( Р ) |
' |
||||
|
|
а Х ( р ) |
|
|
|||||||
д X |
ср) |
|
/* |
Кос(р)Кср) |
|
||||||
|
|
хпп(р) |
ХцСР') |
|
|
|
|||||
|
& Х ( р ) |
Х 8(р) а Х ( р) |
|
|
|
|
|||||
|
Таким образом, окончательно имеем: |
|
|||||||||
|
а) положительная обратная связь |
|
|
|
|||||||
|
к гп) |
X ‘ CpJ |
|
- |
|
КСр) |
|
|
|
(3 .4 .5 ) |
|
|
Э Р |
Х йх(р) |
|
і - К к (Р)К(р) ’- |
|||||||
|
б) отрицательная |
обратная связь |
|
(3 .4 .6 ) |
|||||||
|
|
|
Х й(р) |
|
К СР) |
|
|
|
|||
|
|
Хэ(р) = Х (хСр) |
! |
+ Хое(Р)Х(р) |
|||||||
Передаточная функция цепи с отрицательной (положительной) обратной связью равна передаточной функции прямой цепи, делен ной на сумму (разность) единицы и произведения передаточной функции прямой цепи на передаточную функцию цепи обратной связи.
57
|
Материалы для проверки |
усвоения |
|
|
|
|||
1 . |
содержания параграфа |
|
|
и па |
||||
Чему равна передаточная функция последовательного |
||||||||
раллельного соединения |
ввеньев ? |
|
|
|
|
|
||
2 . Назовите виды обратных связей. |
|
соединения |
звеньев |
с |
||||
3 . |
Чену равна передаточная функция |
|
||||||
помощью обратной связи |
? |
|
|
X |
( |
) |
|
|
|
|
Кэ(р) = j |
1 |
для схемы, |
||||
4 . |
Определите передаточную функцию |
|
|
|||||
представленной на рис. |
З А , |
если |
|
|
|
|
|
|
|
^ (Р) ~ Тр -t { > |
|
^ос(р) = кос • |
|
|
|
||
|
§ 3 .5 . ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СТРУКТУРНЫХ СХЕМ |
|
|
|||||
Методические указания
В данном параграфе слушатели должны понять и запомнить правила переноса узла и сумматора через звенья.
Содержание
Для удобства исследования свойств САУ требуется сложную структурную схему привести к простой. С этой целью используют
правила преобразования схем о последовательным и параллельным соединением звеньев, а также соединения звеньев с помощью об
ратных связей . Кроме того , требуется переносить |
|
узды и |
суммато |
||||||||
ры через |
звенья. |
|
|
сумматора через |
звенья. |
|
|||||
Рассмотрим перенос узла и |
|
||||||||||
I . |
|
|
Перенос узда через звено. |
Пусть |
требуется перенести |
||||||
узел из |
точки А (ри с. |
3 .5 ,а) в |
точку В , |
т .е . |
через звено с пе |
||||||
редаточной функцией |
Kz(p |
сигнала, не нарушая функциональ |
|||||||||
|
) по ходу |
||||||||||
ной связи между входным и выходным сигналом. Чтобы сохранить |
|||||||||||
сигнал |
У(р) |
на входе звена с передаточной функцией |
Кц(р), |
необходи |
|||||||
мо в параллельную ветвь ввести |
звено с |
передаточной функцией |
|||||||||
|
|
(рис* 5 * 5 ,б ) . |
Проверим |
эквивалентность |
структурных схем, |
||||||
представленных на рис. |
3 .5 ,а и 3 .5 ,6 . |
|
3 .5 ,а |
|
|||||||
Передаточная функция исходной схемы рис. |
|
||||||||||
Кэ,(р)=К, (р)[Кг(Р)К,(р) +К«(р)]=К,(р)Кг(рА (р)*Kt(p)К«(р),
а передаточная функция схемы рис. 3 .5 ,6
Ъ г(рЫ,(рЖі(р) |
[ |
/ к,(р) ^ р) Ш < Ш Ш - |
58
Действительная, исходная и преобразованная структурные схеиы эквивалентны.
При переносе узла через звено с передаточной функцией К,(р) против хода сигнала в параллельную ветвь необходимо ввести зве но с передаточной функцией К ,(р ){щ й . 3 .5 ,в ) . В этом случае пе редаточная функция схемы рис. 3 .5 ,в
кэі(р) =К,(р)К,(р)К3(р) +К,(р)Кч(р)
будет равна передаточной функции исходной схемы.
а ) |
УСр) |
|
|
• ш Т-і-Н кгср) -«-»"fKsCp) |»j ^ Р |
|
5)
|
|
I |— |
|
|
____ Г ~ Ч х * с р ) |
- ^ Ң к . с р ) ^ гСр) |
|
в |
К^Ср) I— И©-*- |
||
у |
|
|
|
|
|
|
|
У(р), |
Пг ХбСр) |
||
— Wicicrtl«*- |
|
||||
* * Р$ > |
г - |
|
|
|
|
|
с |
jK ilP ) М К 'гС Р ) Н ^ С Р ) |
|||
|
---------- ІЛ |
|
--------- '6 -------- |
||
Рис. 3 .5
Приведенные примеры можно обобщить в следующее правило: при переносе узла через звено против хода сигнала прямая цепь останется без изменения, а в параллельную цепь последовательно вводят передаточную функцию звена, через которое перенесен узел ; при переносе узла через звено по ходу сигнала в парал
лельную |
цепь вводят звено с обратной передаточной функцией. |
|
2 . |
Перенос сумматора через звено. Имеем структурную схему, |
|
изображенную на рис. 3 .6 ,а . |
Эквивалентная передаточная функция |
|
исходной |
схемы определяется |
выражением |
к э/ (р) ~/К , (р) Кг (р) |
+ |
Кч(р)]К |
з |
(р) |
= |
Kt(p)K,(p)K3(Р)і Кі Ср)Хч(р). |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У(р) а |
сумматора |
||||||
Требуется перенести точку приложения сигнала |
|
А |
|
||||||||||||||
А |
вС |
точку |
В |
или |
С |
|
, т .е . перенести сумматор |
|
в точку |
в |
|||||||
или |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
. Преобразованные схемы представлены |
|
на рис. |
3 .6 ,6 и |
|
||||||||||||
3 .6 ,в . Все три схемы эквивалентны, так как |
их передаточные |
|
|||||||||||||||
функции одинаковы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
^Э2 с р ) - £ Kt (р) + |
|
] ' * " > |
|
|
(р)* |
|
|
|
|
||||||||
|
Л 'а з |
(р) = |
кі(р) К} Cp) Кі Ср) + Вз (р) Кч(р) = Л |
, , (р). |
|
|
|
||||||||||
59
|
|
|
к'ч.(р) |
4 |
- ^ - ХW— |
|
|
|
|
|
l-^ n< |
( r t b |
|
— |
(р) |
|
|
|
” 1 |
»ср) |
|
& |
К г (Р )Ь у 1^з(Р) * Ц) |
|
|||
ХЬж(р) |
|
|
|
|
|
|
Ь)
Рис. 3 .6
Таким образом, при переносе сумматора через звено против хода сигнала прямая цепь не меняется, а в параллельную цепь вводят звено о передаточной функцией, обратной передаточной функции звена, через которое перенесен сумматор; при переносе сумматора через звено по ходу сигнала в параллельную цепь вво дят звено с прямой передаточной функцией.
Материалы для проверки усвоения содержания параграфа21
1 . |
Сформулируйте |
правило переноса |
узла через |
звено. |
2 . |
Сформулируйте |
правило переноса |
сумматора |
через звено. |
§ 3 .6 . ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Методические указания
В результате изучения параграфа слушатели должны запом нить определения передаточных функций разомкнутой и замкнутой систем, должны уметь определять выражения передаточных функций
60
системы через передаточные функции звеньев структурной схемы системы.
Содержание
До сих пор рассматривались передаточные функции отдельных звеньев или групп звеньев. Системы автоматического управления являются замкнутыми системами с обратной связью (рис. І . І ) . В замкнутой системе каждый выходной сигнал является входным для следующего звена или сумматора. Сигнал на выходе любого звена или сумматора можно, по нашему желанию, считать выходным сигна лом системы. Выходные сигналы возникают в системе под воздейст вием входных сигналов. Входные сигналы могут быть или управля ющими (задающими) воздействиями, иди вредными возмущающими воз действиями. Обычно при исследованиях замкнутой системы выделя ют сначала один входной и один выходной сигналы. Исследовав по ведение системы на один входной сигнал, продолжают анализ дру гих входных и выходных сигналов. Какие сигналы считать входны ми и выходными, определяют в каждом конкретном случае. При ис следовании САУ операторным методом вводят понятие передаточной функции замкнутой системы Ф(.р)ъ передаточной функции разомкну той системы W(p).
На рис. 3 .7 представлена структурная схема (вариант) замк
нутой САУ. Входными сигналами являются управляющее воздействие Х 1х(р)уі возмущение Ftp).
Х1хср) ЕСр)___ ш Г і — , W
]— • ф Ч К жСрІ гт » ’
УСр)
^ Ң К ь С Р )
Р ис. 3 .7
Для получения передаточной функции разомкнутой системы W(p) достаточно разомкнуть контур в какой-либо точке и рассмотреть полученную при этом цепь. Вход и выход берутся в месте разрыва. Внешние входные сигналы принимаются равными нулю, поэтому сум маторы исключаются.
61
