Файл: Лепилов Н.С. Теория автоматического управления учеб. пособие.pdf

Хер),

Хер)

У ср)

wep)

Рис.

7 .9

Предупреждаем читателя от следующей возможной ошибки.

Если

W(р)

=

Wt(p) Wz(p)

то

W(z) = Wt W2(n)

и

W(z)^

Wt,

Символическое

обозначение

Wz (г)

означает,

что

я -преобразо­

(рис. 7 .1 0 ), интегрирующую часть

звена

р

)

объединяют с переда­

точной функцией непрерывной части

W

(

и подучают объединен­

ную передаточную функцию

% ( р ):

W0( p ) ~ WnCP- ■

(7.5.8)

/ - е ~ тР= J -

я - {

(7.5.9)

W(x) =

Z [wo (p)J .

(7 .3 .1 0 )

146

Рис. 7.10

Согласно

выражению (7 .3 .1 0 )

и таблицы

7 .1

получимT*(

-*/)

Wtp)

з3- І V

I/ pкl J )

k

z

■

W ( x ) = Z ± Z

~ 2 ( 3 - 1 ) г

С помощью

3

-преобразования можно описывать только участок си­

стемы, имеющий

ключи на входе и выходе.

схемы замкну­

На рис.

7 .I I представлен вариант

структурной

той импульсной

системы. Для нее справедливы следующие формулы

в области

2

-изображения:

У ( я ) - Wt ( z ) E ( Z ) ;

( 7 .3 .I I )

откуда имеем

Е ( з ) = Х ( л ) - В ( г ) }

I

В ( л ) = И'г ( з ) У ( з ) ,

или

Ф (х) -

У ( з )

= Ф ( з ) Х ( з ) ,

(7 .3 .1 2 )

где

передаточная функция замкнутой системы, которая

определяется

выражением

(7 .3 .1 3 )

W ,(z)

Ф(з) = -/ + Wf ( z ) W t ( г)

Передаточная функция ошибки отработки входного сигнала

(рис. 7 .I I )

равна

Е(я)

/

( 7 .3 . 14)

Фе(2)=-

X(z)

где

W(x) = Щ(х)

/ +

(X)

-

передаточная функция разомкнутой

Х(Х)

системы.

ЧСЛТ]

w,w

b tt)

w ,w j

T

Т а б л и ц а

7. 2

С тр у кту р н ы е схемы

Передаточные

функции

импульсных

систем

XCp)

W,(P)

J é U )

W(Z)= 4(Z).W i(Z)

т

W,(p)

a w

—

^ г С й — "

W(Z)= Wi(z)+We(z)

XCp)' - f c

rEGO

1+V/W

^ 1+W(z)

X(p)

W (P)

ФW" t-ttL^Ф£(г)= *

Е «

У й )

w ,(z)

V

W,(p)

Ф Ю

>cbcz)»— -

XCP)

Wj Cp) — 1

1+W.V

ECZ)

w4Wt(z)= 2{w,(p>Wi(p)}

Н Ш г

Фоо=

4 (z )

У (і)

öm-l

,+ -'-

9о

(7 .3 .1 5 )

ф(х)

Х ( * )

X.'*' + ••• +

Од

Из этого выражения следует

равенство

K ä 'V a n _,

z n - i - + a j У(г)=[дт

, ф (3х (7.SI6)

Применив теорему о смещении аргумента в оригинале

(7 .2 ,1 3 ) и

далее заменив

t

на

к Т

, получим разностное уравнение, описы­

вающее процессы

в узамкнутой импульсной системе:

-

[ск+п-0Т]+-- *а0у[кТ

(7.3.17)

бт х[(к

+т )Т]+б„_,х[(к+т -/)Т]+~

чд0х[кТ].

] =

Следует

отметить, что разностное уравнение (7 .3 .1 7 ) можно р ас­

стемы)

в ( * + л ) - й

момент времени по значениям сигнала

на вхо­

де

и выходе системы в предшествующие моменты времени,

начиная

с к

- г о .

(7 .3 .1 7 )

сигнал на выходе в ( * * « ) - й

момент

Из

выражения

времени

равен

у[(К +п )Т ]=-~ j6m х[( к+т) T]+6„_tx[(K*m-l)T]+ -*В0 x[xTJ~-

-« / ,-/

у к * + * - і ) Т ] --------- а» у [ * т]}

•

(7 .3 .1 8 )

Часто передаточную функцию

(7 .3 .1 5 )

путем деления числителя и

знаменателя

на

(обычно

п * т )

приводят к виду

(7 .3 .1 9 )

ф'~)

№

'

Х ( Ю

ап+ a „ .,z - ' + - -

- + a 0 z " 1

[ал + ая_/ х-'+-~ + а02~л}У(х)~[й„г.~(

я

. (7 .3 .2 0 )

Применив теорему о смещении аргумента

в оригинале

(7 .2 J3 X

полу­

чим другую форму записи разностного

уравнения импульсной

сис­

темы

Од./

y/(n-0tf* —к**yl(K-n)T]-

(7.3.21)

ап у/кТ/+

10

149