Файл: Лепилов Н.С. Теория автоматического управления учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 24.07.2024

Просмотров: 101

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Критерий устойчивости формулируется следующим образом. В систе­ мах не выше четвертого порядка для устойчивости предельного цикла требуется, во-первых, чтобы выполнялось неравенство

во-вторых, все коэффициенты характеристического уравнения линеа­ ризованной системы должны быть положительны. Индекс п при част­ ных производных означает, что после взятия производных необходи­ мо подставить значения амплитуды и частоты предельного цикла:

 

А = А пі

со = со„ .

 

 

 

При графическом

способе на комплексной плоскости (р и с .6 .16)

строятся годограф А Х линейной части системы

WaQ u) vl

график-

Каждой

точке

ф

-dr?

определенное

значение^;

гр аф и к а -J(n.) соответствует

каждой

точке

графика ^ (^ со о т в е т ст в у е т

определенное

значением,

н точке пересечения графиков определяются параметры автоколеба­

ний

А - А „ , со = шя.

Для удобства работы графики при построении

 

должны быть

оцифрованы значениями

и А

с требуемым шагом

(.точ­

ностью)6(. На

рис.

6 .16

график- -^^ соответствует звену, для

ко­

 

торого

А )=0

(рис.

6 .3 ,д ) . Для

устойчивости предельного цикла

необходимо, чтобы годограф АФХ линейной части охватывал часть

 

графика -

j - 4 т ,

соответствующую

меньшим

амплитудам.

 

 

 

 

Понятие

"охватывание" означает следующее. Произведем штри­

 

 

 

 

WA(j'co)

справа

относительно

направления роста

час­

ховку годографа%(jto)

тоты. Годограф

 

в

 

будет

охватывать ту

часть графика -

J tt\

,

которая попадает

заштрихованную

область. Предельный цикл1 '

 

рис. 6 .16

является

устойчивым.

 

 

 

 

 

№

Материалы для проверки усвоения содержания параграфа

1 . Какими свойствами должна обладать линейная часть систе­ мы, чтобы можно было применить метод гармонического баланса ?

2 . Что такое гармоническая линеаризация нелинейного звена? 3 . Сущность графо-аналитического способа определения пара­

метров автоколебаний.

4 . Сущность графического способа определения параметров автоколебаний.

135

Г л а в а

УП

СИСТЕМЫ ДИСКРЕТНОГО УПРАВЛЕНИЯ

§ 7 .1 . ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СХЕМА ДИСКРЕТНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Методические указания

В результате изучения параграфа слушатели должны знать функциональную схему системы дискретного управления, передаточ­ ную функцию фиксирующего звена и особенности функциональной схемы цифровой системы.

Содержание

Под дискретными системами будем понимать импульсные и цифровые системы. Вариант дискретной системы представлен на рис. 7 .1 . В состав системы входит непрерывная ч асть , ключ, дискретный корректирующий контур и фиксатор.

осад

xtnT]

-*-j Ключ*}

OC(t)

tori’)

ULnT]

till I t ;t(nT)

корр. контур

UCnT] ^ ф иксот0р|—

Дискретных

.и ю с — -— ►t

непрерывное

ча с т ь "{йоъ м уідени е.

Рис. 7 .1

Непрерывная часть системы включает объект регулирования с органами управления, исполнительный элемент (привод) и датчик. Она может быть линейной и нелинейной. В дальнейшем рассматрива­ ются дискретные системы с линейной непрерывной частью.

136

х [ пКлюч преобразует непрерывный сигнал

х

(

t

) в импульсный

Г ] ,

который представляет последовательность импульсов с

периодом Т ,

амплитуда которых определяется

 

величиной непрерыв­

ного сигнала.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дискретный корректирующий контур является вычислительным

устройством,

которое в соответствии с принятым законом управ­

ления (алгоритмом) по сигналам

х [ п Т ]

формирует управляющий

сигнал

и [ п Т ] .

Дискретный корректирующий контур может быть реа­

лизован на элементах запаздывания, импульсных

 

RC

-цепях или с

помощью цифровой вычислительной машины (ЦЕН).

импульсов

и[пТ]

Фиксатор преобразует последовательность

 

 

в непрерывный сигнал управления (рис. 7 .2 ) . Фиксирующее звено

UtnT)

i( n T )U[nT] (Ш

 

а

Uft)

■fc

ф

 

О Т 1 Т зт 4Т

О т гтэт4т

порядка

 

т *

Рис.

7 .2

 

 

(фиксатор) осуществляет запоминание сигнала, который поступает на его вход в момент времени кТ {к = 0 ,1 ,2 . . . ) на протяжении времени Т . Такое фиксирующее звено называют фиксирующим звеном нулевого порядка. В каждом такте дискретности на вход фиксирую­ щего звена (ФЗ) поступает 6"-функция, а на выходе появляется импульс длительности Т (рис. 7 .3 ) , который является функцией веса звена. Согласно р и с. 7 .4 функция веса фиксирующего звена представляет разность между единичной ступенчатой функцией и единичной смещенной ступенчатой функцией, т .е .

IЫ (і) = і ( і )

.

( 7 .1 .1)

iWft)

Рис. 7 .3

137

Передаточная функция фиксирующего звена на основании выраже­ ния ( 7 .1 .I) имеет вид

W(p)

= —

j - e ' Tp= 1 j

± -

P'

( 7 л -2 >

Схема дискретной системы с ЦВМ представлена на рис.

7 .5 .

ЦВМ по принципу действия воспринимает

и выдает информацию толь­

ко в дискретные

моменты времени

t - кТ

(к

= 0 ,1 ,2

. . . ) .

Преоб­

 

разование информации в машине выполняется в цифровом коде, т .е .

машина оперирует с

числами, на основании выбранного алгоритма

(закона) управления.

 

 

 

 

 

 

 

wet) 1 т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

octt)------------------------ Л " ' J ------- Іиѵ*

кт Ск+()Т

 

 

-"■ А -* —-►ЦВМ

M-h

 

 

 

 

 

 

 

 

1Сіц){.

 

 

 

 

 

 

Непрерывна^»

 

 

 

 

 

 

 

(киУГ

 

 

 

 

 

 

часть

 

 

 

 

 

 

t Воѵчци^внце

 

 

 

 

 

 

Ри с .

7.5

Рис. 7 .4

 

 

 

 

 

 

 

 

Для связи непрерывной части системы с ЦШ используется

преобразователь "аналог

 

- код"

(А -

К ),

который преобразует не­

прерывный сигнал эс(

t )

в цифровой код

х [п ГJ .

Преобразователь

А)

 

"код - аналог" (К -

изицифрового(

кода числа формирует непре­

рывный сигнал управления

і

).

Часто

числа в

ЦЕМ представля­

ются в двоичном кеде, причем машина имеет больше 10

двоичных разря­

дов. Отклонение квантованного по уровню сигнала от квантуемого не может превышать единицу младшего разряда, что составляет до­ ли процента. Поэтому квантование сигнала по уровню в системе с ЦВМ при большом числе разрядов преобразователей А- - К и К - А можно не учитывать. Если не учитывать квантование по уровню, то эквивалентная схема системы управления с ЦВМ имеет вид, при­

веденный на рис. 7

ЭС.6

(.пТВ]

схемеUtnT)на входе

и выходе мяртинң введены

—Сг*іMr&M (—

1

Фиксатор

 

1

 

 

 

Uft)

 

'АЛХ-> Непрерывное

 

■4------- J

 

 

 

ЧйстЬ ’

 

 

 

Рис.

7 .6

 

138

ключи, которые обозначены символом " — ''— " с указанием перио­ да дискретности Т . Наличие ключа на выходе мятинн объясняется тем, что сигналы управления выдаются в дискретные моменты вре­ мени, а именно в моменты замыкания ключа. Аналогичная эквива­ лентная схема соответствует дискретной системе управления, приведенной на рис. 7 .1 , только вместо ЦВМ необходимо поставить дискретный корректирующий контур.

Материалы для проверки усвоения содержания параграфа

1 . Состав функциональной схемы системы дискретного управ­ ления и назначение ее элементов.

2 . Особенности функциональной схемы цифровой системы.

3 . Передаточная функция фиксирующего звена.

§ 7 .2 . МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ТЕОРИИ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ

Методические указания

Изучив параграф, слушатели должны знать математический ап­ парат теории импульсных систем. Слушатели должны запомнить вид разностного уравнения системы, определение z -преобразования решетчатой функции и основные свойства х -преобразования.

Содержание

Непрерывная функция

х

(

і )

преобразуется ключом (р и с .7 .1 )

в так называемую решетчатую функцию

х [ п T J ,

аналитическая

связь между которыми имеет вид

 

 

 

 

 

х І п т] = х

 

/1тлТ

•

 

о том, что для

СЮ

t

 

 

 

Дискретность аргумента

 

 

свидетельствует

описания процессов в дискретных системах должны использоваться не дифференциальные уравнения, а разностные уравнения (уравне­ ния в конечных разностях). Для получения разностного уравнения

введен понятие первой и высших разностей.

 

х [п 7]

определяет­

Скорость изменения

решетчатой функции

 

 

ся ее первой разностью,

которая является

аналогом производной

непрерывной функции. Первая разность функции

х [ п Т

]р авн а

 

139

Смотрите также файлы