Файл: Лепилов Н.С. Теория автоматического управления учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 24.07.2024

Просмотров: 98

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

вых нелинейных звеньев рассматриваются в § 6 .2 . Если какие-ли­ бо из указанных нелинейностей сильно влияют на свойства систе­ мы управления, то эти нелинейности учитывают и исследуют систе­ му как нелинейную и , наоборот, при слабом влиянии на нелиней­ ности не обращают внимания и считают, что система линейная. Для исследования нелинейных систем привлекается более сложный

математический аппарат.

3 . Системы с постоянными и переменными во времени парамет­ рами или коэффициентами уравнений, описывающими движение систем. Переменность коэффициентов уравнений обусловлена как изменени­ ем условий работы (характеристик) объекта регулирования, так и параметров некоторых элементов регулятора. Изменение параметров регулятора позволяет устанавливать такие свойства системы, ко­ торые обеспечивают устойчивую работу системы и поддержание ре­ гулируемой величины на заданном уровне при изменении внешних условий или характеристик объекта. Параметры регулятора могут изменяться дискретно, время от времени, или непрерывно в тече­ ние всего процесса управления. Математический анализ САУ с по­ стоянными параметрами является наиболее простым. Если процесс отработки входного сигнала в САУ с переменными параметрами за­ канчивается за время, в течение которого параметры изменяются незначительно, то положительные результаты при исследовании та­ ких систем дает метод "замороженных" коэффициентов. Суть его заключается в том, что исходная САУ с переменными параметрами для фиксированных моментов времени рассматривается как САУ с постоянными параметрами.

Входные сигналы, как полезные, так и возмущения, действую­ щие на САУ, при многочисленных опытах неповторимы. В общем слу­ чае они являются случайными функциями времени. Характеристиками

случайных функций являются математическое ожидание, дисперсия и корреляционная функция или спектральная плотность. Таким об­ разом, исчерпывающее исследование САУ может быть проведено на

основе статистического представления входного и выходного сигна­ лов САУ.

В инженерной практике в большинстве случаев определяются свойства САУ при действии типовых, детерминированных по форме и масштабу входных сигналов. Детеминированные расчеты САУ по предельным, наиболее напряженным режимам позволяют получить гарантии выполнения требований, предъявляемых к САУ.

В учебном пособии мы рассмотрим линейные, нелинейные и дискретные САУ с постоянными параметрами при действии детерми­ нированных входных сигналов.

20

Материалы для проверки усвоения содержания параграфа

1 . Назовите типы систем автоматического управления. 2 . В чем отличие дискретных систем от непрерывных ?

3 . Какой вид квантования сигнала происходит в импульсной и цифровой системах ?

4 . В каких случаях можно применять метод "замороженных" коэффициентов при исследовании систем с переменными параметрами?

§ 1 .4 . ВИДЫ ВХОДНЫХ СИГНАЛОВ

Методические указания

Изучив параграф, слушатели должны знать определения всех приведенных типовых входных сигналов и их графики.

Содержание

Всякое движение в САУ порождается входными сигналами. Входные сигналы могут быть полезными, например задающими воз­

действиями, и вредными, т .е . возмущающими воздействиями. В об­ щем случае входные сигналы могут иметь сложный характер. Исполь­

зуя принцип суперпозиции, сложный входной сигнал представляют как сумму простых. При этом для простого анализа, синтеза и сравнения систем используют эталонные входные сигналы. Рассмот­ рим основные из них, которые являются заданными функциями вре­ мени.

I .

Единичная ступенчатая функция

1 ( і ) .

 

t*0

 

 

Единичная ступенча­

тая функция

определяется

как

сигнал,

равный нулю при

 

и рав­

ный единице

с момента

 

(рис. 1 ,6 ,а ) . Аналитическое

выражение

 

 

 

 

 

0

 

t

<■ 0 \

 

 

 

 

единичной ступенчатой функции имеет

вид

 

 

 

а л . і )

 

 

 

!(*)•

1

при

t

о

.

 

 

 

 

В момент времени

I - 0

 

при

 

 

 

 

 

 

 

функция /(^скачком принимает значение,

равное единице.

Единичная ступенчатая функция -

величина безразмер­

ная

 

tW

 

 

i

lCt-X)

 

 

 

 

 

о

—

------

о

 

 

 

 

 

 

 

 

1

-------------------J

 

 

 

 

 

 

 

 

a )

Б)

Р и с. 1 .6

 

2

21

 

h

2 . Ступенчатая функция h-Hi). Данный сигнал

в

отличие от

 

 

 

 

 

 

а

/і .

 

Величина

единичной ступенчатой функции ииеет высоту не I ,

 

 

может иметь любую размерность, определяемую физическими свой­

ст в а м САУ.

 

 

 

 

І(і- т).

Этот

 

3 . Единичная ступенчатая смещенная функция

спустя

 

сигнал начинает

действовать

не с момента < = ö , а

 

время,

равное г

(рис.

1 .6 ,6 ) .

Записать такую функцию можно в

следующем

виде:

 

 

/ ^ - г >

при

 

 

(1 .4 .2 )

 

4 .

 

 

при

 

 

 

д

Единичная

импульсная функция д а ) ,

Эту функцию называ­

ют иногда

 

-функцией,

импульсной функцией или просто импульсом.

Физический смысл импульса - толчок, удар, т .е . сильное кратковременное воздействие. Считается, что импульс действует весьма короткое время, но сообщает за это время системе конеч­ ную порцию энергии, поэтому площадь импульса S должна быть ко­ нечной величиной. Ее принимают равной единице. Амплитуда импуль­

са бесконечно

большая и

он располагается в нуле справа +Ü

(рис. 1 .7 ,а ) .

5С*>

 

 

S(±-t)

 

 

 

а

 

о

X

 

 

 

 

 

о

 

 

 

і Ч

 

 

1 .7

б)

 

 

 

 

Выражение

Р и с.

можно

записать так:

для импульса

 

 

О

при

0

t

> а

^

 

о д = <

а

 

 

О t

«. а

( 1 .4 .3 )

 

 

а - О ,

S

*- /

 

 

 

 

ПРИ

 

 

 

 

Импульс ОДреально воспроизвести нельзя, однако использо­ вание понятия импульса значительно расширяет возможности теоре­ тического исследования САУ. Если площадь импульса не равна еди­

нице ( £д^ / ) , то будем считать, что

на

систему действует

сигнал,

равный

 

-функции,

S

умноженный на £

,

т .ѳ . входной сигнал

будет

S &(і)

.

Величина

может иметь любую размерность.

 

 

 

 

гг

5 . 8 -функция, смещенная на Т . Выражение для смещенной 5"-функции можно записать в виде:

Опри Т > Ь > Z + а

 

 

 

а пр1

 

S

=

 

і і л л )

 

 

 

 

t

<*Т-+ (X :

 

 

 

 

 

Т

*

 

 

 

— о

,

/ .

 

 

 

 

 

Грѳфик функции

8(t -г)

изображен

на рис.

 

1 .7 ,6 .

Между функциями

і(і

)и Сосуществуют

следующие зависимости:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u t )

 

 

 

 

( 1 .4 .5 )

 

 

 

 

 

 

 

day

aat

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i ( t ) - = j d ( t ) a t .

 

 

 

( 1 .4 .6 )

Таким

образом,

8

-функция есть производная от

единичной функ­

ции

1(t).

 

 

 

 

 

обладает фильтрующим свойством. Оно за­

Импульсная функция

ключается в следующем. Если С -функция входит множителем в

подынтегральное

выражение, то интеграл равен

значению подынтег­

ральной функции

при^

t

 

О

 

 

 

 

 

 

 

 

=8

 

 

 

.

 

 

(ІЛ,7)

 

 

 

 

 

J j( t )

(_t) at =fc*o)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

ö(t)

 

Свойство

(1 .4 .7 )

объясняется

тем, что функция

всюду равна

нулю,

за

исключением момента

t=0

.

Поэтому подынтегральное вы-

ражение^(Ш (£)отличается

от нуля только в точке

t - 0 .

 

 

6 .

Линейно возрастающий

сигнал (рис. 1 .8 .а ) . Аналитическое

выражение данного входного сигнала

имеет вид

 

 

 

где

у

-

скорость

 

 

 

- « .

 

сигнала.

 

 

( І Л -8)

 

изменения входного

 

 

 

t

<*)

Рис. 1 .8

23

Иногда при исследовании САУ применяют входной сигнал, про­ порциональный квадрату времени, т .е .

7 .

x eac(t)

= a t s .

( 1 Л . 9 )

Синусоидальный входной

сигнал. Здесь в качестве входно­

го сигнала принимают синусоидальный,

сигнал (рис. 1 .8 ,6 )

 

x S x (t) = А

sin 09t

( 1 .4 .1 0 )

 

 

 

который начинает воздействовать с момента t * Q . Синусоидальным входным сигналом широко пользуются при частотных методах ис­ следования.

Материалы для проверки усвоения

 

1 . Дайте

содержания параграфа

и

$

определение единичной ступенчатой функции

 

-функцией.

 

 

 

2 . Нарисуйте графики ступенчатой функции и # -функции.

 

3 . Какова

связь между единичной ступенчатой функцией и

-функцией

?

 

 

 

§

1 .5 . ПРОЦЕССЫ В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЧЕСКОГО

 

 

 

 

УПРАВЛЕНИЯ

различа­

 

При исследований систем автоматического управления

ют в них переходные и установившиеся процессы. Процессы автома­ тического управления в системах представляют в виде графиков. Процесс управления характеризуется изменением регулируемой ве­ личины ос во времени, т .е . функцией х ( і ) .

Переходные процессы возникают при включении системы, при возникновении задающего воздействия и при воздействии возмуще­ ний. Процесс изменения регулируемой величины от момента прило­ жения внешнего воздействия (задающего иди возмущающего) до уста­ новившегося состояния называют переходным процессом. Течение процесса управления после о к о н ч а н и я п е р в х о д а о - го процесса называют установившимся состоянием или движением. Характер установившегося состояния в автоматической системе оп­ ределяется характером внешних воздействий. Внешнее воздействие, изменяющееся по какому-либо закону, после окончания переходного процесса вынуждает регулируемую величину изменяться по такому же закону.

Смотрите также файлы