Файл: Лепилов Н.С. Теория автоматического управления учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 24.07.2024

Просмотров: 132

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Функция веса п о е с т ь

производная

от переходной характеристики

a it ) .

Зная

<x(t)

по формуле ( 2 .2

.1 ) , можно найти

ir(â)t

и наобо­

рот:

 

 

 

 

 

t

 

 

(2.2.2)

 

 

a ( t )

= J w ( t ) o t t .

 

о

Переходная характеристика а(і)я функция весаи ^полностью харак­ теризуют переходный процесс, и поэтому по ним можно судить о ка­ честве управления системы. Переходная характеристика (ее часто называют переходной функцией) и функция веса позволяют оценить свойства системы. Определяя характеристики a(tj и и'СОдля различ­ ных систем управления, можно сравнивать их и делать заключение о практической пригодности той или иной системы.

Материалы для проверки усвоения содержания параграфа

1 . Дайте определение переходной функции и функции веса . 2 . Какова связь между переходной и весовой функциями ?

§ 2 .3 . УРАВНЕНИЕ СВЯЗИ В ИНТЕГРАЛЬНОЙ ФОРМЕ

Методические указания

В данном параграфе слушатели должны понять вывод уравнения связи в интегральной форме и запомнить уравнение.

 

 

 

 

Содержание

 

 

т .е .

зная w(t), можно

Зная реакцию системы на д -функцию,

определить сигнал на

выходе

системы при любых других входных

воздействиях

( t )

Выведем зависимость

между сигналом на вы­

x s (t)ii .

ходе системы

 

входным сигналом

x 6j l ) .

Пусть входной

сиг­

нал является

некоторой функцией времени (рис.

2 .4 )

и известна

функция веса

системы

w(tj.

Разобьем

xSt<{)№

серию импульсов.

На

рис. 2 .4 заштрихован

один импульс-

вл момент времени

t ~ T .

Вы­

 

сота импульса

равна

 

 

ширина

 

t

и ,

 

следовательно, пло­

щадь импульса

Si

= я вхсс )А г .

 

 

 

 

 

 

 

( 2 .3 .1 )

Согласно определению функции

в е са ,

если на входе системы дейст­

вует единичный импульс

$(і),

то на

выходе

 

системы -

сигнал

w(t)

 

 

 

 

30

(рис. 2 .5 ) . При подаче на вход системы единичного смещенно­ го импульса ^ - г ^ н а выходе системы появляется сигнал w(t - t j , график которого получается путем смещения графика w(t) на вели­ чину V вправо.

На основании выражения ( 2 .1 .4 ) реакция системы на заштрихо­ ванный импульс площади Si равна

= Si w C i - t J .

(2 .3 .2 )

Суммарная реакция на все импульсы равна

 

x e w =

 

=

 

•

(2*3 ,5 )

Если

 

Ш

то

І =1

 

заполняют

весь интер­

устремить п — о о ,

приt Г- 0 импульсы

вал,

образуя непрерывное

воздействие,

а сумма в пределе обратит­

ся в интеграл

 

 

 

 

(2 .3 .4 )

 

 

t

( l - r ) x lx(t:)otT.

 

 

 

 

J w

 

 

 

 

х 6 (tj = о

Г

 

 

 

 

Если отсчитывать

не от начала tкоординат к заштрихованно­

му импульсу, а от момента

неблюдения

до

заштрихованного им­

пульса, то

получим следующее выражение

для

выходного

сигнала:

Зависимости

x 9 ctj = j w ( t ) x he( t - v e l t .

уравнения

(2.3.5)

( 2 .3 .4 ) и

(,2 .3 .5 ) представляют

связи меж­

ду выходным и входным сигналами в интегральной форме. Таким об­

разом, если известна функция веса

системы, то с помощью соотно­

шения

(2 .3 .4 )

можно найти реакцию

системы на любое заданное

входное воздействие. Уравнение (2 .3 .4 )

иногда называют уравне­

нием

свертки

входа и функции в еса .

Это

название происходит от

того ,

что для

вычисления интеграла

аргументы сомножителей подын-

31

тегрального выражения надо изменять во взаимно противоположных направлениях - "свертывать".

Материалы для проверки усвоения содержания параграфа

1 . Какое свойство линейных систем используется при выводе уравнения связи в интегральной форме ?

2 . Напишите уравнение связи между выходным и входным сигна­

лами.

§ Z A . ТИПОВЫЕ ЗВЕНЬЯ СИСТЕМ И ИХ ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Методические указания

В результате изучения параграфа слущатели должны запомнить дифференциальные уравнения связи типовых звеньев, приведенных

в таблице 2 .1 , и графики их временных характеристик без вывода

аналитических выражений. Из

приведенных примеров

достаточно за­

помнить схемы, изображенные

на рис. 2 .6 ,а ; 2 .7 ,а

и 2 .1 0 , также

без вывода дифференциальных

уравнений.

 

Содержание

Всякую систему автоматического управления можно представить состоящей из элементарных (типовых) звеньев.

Математическое описание характера связи между входом и вы­ ходом какого-либо звена системы называется уравнением связи это­ го звена. Как правило, такая связь устанавливается при помощи дифференциальных уравнений. Практика показала, что независимо от физической природы управляющего воздействия, а также от конст­

рукции звеньев САУ уравнения связи во многих случаях оказывают­ ся однотипными. Этим подтверждается справедливость глубокого по­

ложения, высказанного В .И . Лениным в работе "Материализм и эм­ пириокритицизм" и для области теории и техники автоматического управления: "Единство природы обнаруживается в паразительной аналогичности дифференциальных уравнений, относящихся к различ­ ным областям явлений". Впервые классифицировать элементы САУ именно по типам уравнений связи предложил в 1938 г . советский

ученый А .В . Михайлов. Он же наметил ряд типовых уравнений, от­ неся их к типовым элементарным звеньям.

32

Т а б л и ц а 2. 1

Наименование

Урабнение

График

а а д

зБена

с.&я*и ъбена

Ф ункцииа«)

Усилительно?

 

 

 

 

з&ено

х ь= к х 6х

К

 

 

11ите2рирую-

Х б ' ф - J x ^ d i

t

l*

14.ee

з&ено

t

•Иа «-)

 

 

Д иф ф еренци­

о

т

t

э с ь = Т І и

2

 

 

рующее ъЬено

,a f t

 

 

Апериодическое

Т І і + Х ь= К Х Ьх

 

,-к

ьбено

Г

 

Форсирующее

La ft)

звено

V s по­

X f c - K C t t a + T i j

v S*kT

 

рядка

кнlK

 

 

ное

абено

T a V 2 T | i 6+ocg=

к< ■

p

*

Колебатель­

 

IV.

 

 

Резонансное

абено

Запаздыбаю-

щее зЬено

x 6 + a ‘ o cs =

 

- К ЗСЬ х

aft)

X ^ - K O C ^ T )

t x , -t

Г р а ф и к функции W (t)

W f t )

ItS*K

. wc-t)

З Е й л wft)

*

Ir

импулЬс ice порядка

W ft)

Сумма импулЬ-

соб первого

и второго порядка

A W ft)

3 Зак. 189

33

Будем считать звено типовым по Михайлову, если связь меж­ ду выходным и входным сигналами звена описывается дифференци­ альным уравнением не выше второго порядка. Дифференциальные уравнения связи типовых звеньев можно получить из укороченного уравнения ( 2 . I . I ;

 

* «t*e + а0*« = 4 * # * +

*8 х •

( 2 .4 .1 )

Дифференциальные

уравнения

типовых

звеньев следует

записывать

в

стандартной форме. Будем записывать так , чтобы коэффициент

при сигнале

был равен

единице.

Такая форма является удоб­

ной при структурном и частотном анализе САУ.

временными

 

Динамические свойства

звеньев

определяются их

и частотными характеристиками. В данном параграфе приведем вре­ менные характеристики (переходные характеристики и функции ве­ са) звеньев. Частотные характеристики будут изложены в главе ІУ . Рассмотрим звенья, которые наиболее часто встречаются в

инженерной практике.

I . Усилительное звено. Таким звеном называется звено, ура нение движения которого имеет вид

где

 

-

X g (t)

=кзсвя.( і)

,

 

( 2 .4 .2 )

 

к

 

 

 

 

 

 

коэффициент передачи звена.

хвж

 

к

 

 

Если размерности

сигналов

xt

и

одинаковы, то величину

называют

коэффициентом усиления.

 

 

 

 

 

 

Приведем примеры некоторых усилительных звеньев.

 

 

 

Делитель напряжения (рис. 2 .6 ,а ; ,

для которого х = д—%-•

 

 

 

 

R1

— 4

 

 

 

 

 

 

 

 

Х ^ Ч Ііх R i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4-

 

 

 

 

 

 

Рис. 2 .6

Потенциометрический датчик угла (ри с. 2 .6 ,6 ; . Напряжение, снимаемое с датчика, определяется выражением

и9 =К9 <Х >

где ос - угод перемещения движка;

Kg - коэффициент передачи, В/рад.

34

 

Если на вход усилительного звена

подать

сигнал /(Ѵ)или

то

на выходе

согласно выражениям ( 2 .4 .2 ) и

( 1 .4 .5 ) получим:

 

 

 

 

 

oct

(t)

 

= act) = к Ш )

;

( 2 .4 .3 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 2 .4 .4 )

Таким

образом, переходная

характеристикакусилительного звена

 

 

 

 

 

S = k

 

 

функцию высоты

,

а функция веса -

им­

представляет ступенчатую.

пульс

площади

 

a(t

) и

nfit; усилительного звена и других

эле­

 

Графики функций

 

ментарных звеньев, которые рассматриваются

ниже, представлены

в таблице 2 .1 .

 

 

 

звено.

Таким

звеном называется звено,

 

2 .

 

Интегрирующее

уравнение

движения которого имеет

вид

 

( 2 .4 .5 )

или

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

* s t t ) = Y

* в х & ) ,

 

( 2 .4 .6 )

где

Т

-

постоянная

х

 

 

хй

 

 

 

звена.

 

 

времени интегрирующего

 

 

Если

размерности і х и

 

одинаковы,

то

коэффициент Т имеет

размерность времени. Если размерности входного и выходного сиг­ налов различные, то название постоянная времени теряет смысл. На этом основании величину, обратную Т , иногда называют коэффи­ циентом передачи интегрирующего звена.

Приведем примеры интегрирующих звеньев.

Интегрирующий контур

R С

(рис. 2 .7 ,а ) ,

для которого

можно

записать

"»<*■ ) = u » * C t) -L c t)R

= « b r C t ) - C - 4 g fJ-R

 

или

 

Ug(t) + Гâg(t) =

Ugx( t)

,

 

( 2 .4 .7 )

где T=RC - постоянная

времени

контура.

 

чтобы

Если

подобрать такую

величину постоянной времени Т ,

член 7 ^

был значительно

больше

ий

, тогда

можно записать

 

35

Смотрите также файлы