Файл: Лепилов Н.С. Теория автоматического управления учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 24.07.2024

Просмотров: 99

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Пусть, например, регулятор работает на поддержание постоян­ ного значения регулируемой величины х пр (рис. 1 .9 ,а ) . При любых возмущающих воздействиях на систему регулятор должен все время удерживать регулируемую величину вблизи заданного значения.

а )

б)

Рис.

1 .9

Кривая процесса регулирования х ( і) показывает, насколько хорошо данная САУ справляется с поставленной задачей. Технические тре­ бования к системе предусматривают определенные качества переход­ ного процесса (время регулирования, величина перерегулирования

и

д р .) и точность

 

 

 

ж

управления в установившемся режиме а ^ „ . На

рис. 1 .9 ,6

требуемое значение

регулируемой

величины изменяется

с

течением

времени

x np{t).

Здесь

также важна

малость отклонения

 

регулируемой величины от требуемого закона ее изменения. В удов­ летворении этого требования и состоит, главным образом, задача выбора основных параметров регулятора для заданного объекта. При этом под параметрами регулятора понимают такие данные основ­ ных звеньев регулятора, как передаточные числа, коэффициенты усиления, время опережения или запаздывания в передаче сигнала и т .п . При неудачном выборе параметров регулятора может полу­ читься, что регулятор будет не успокаивать систему, а , наобо­ рот, раскачивать систему из-за имеющегося притока энергии, так что кривая процесса регулирования будет уходить от заданной программы. Системы с расходящимися собственными колебаниями называют нѳустойчивши. Неустойчивая система не может служить системой автоматического управления. Поэтому при проектировании автоматических регуляторов важно правильно выбрать параметры регулятора для данного объекта, которые бы позволили, во-первых, сделать САУ устойчивой и , во-вторых, кривую процесса управления

25

(регулирования) как можно лучше приблизить к требуемой програм­ мной прямой (ри с. 1 .9 ,а) или к программной кривой x np(t)

(рис. 1 .9 ,6 ) .

Материалы для проверки усвоения содержания параграфа

1 . Что такое переходный и установившийся процессы в систе­ ме автоматического управления ?

2 .

Какие

ограничения накладываются

техническими требова­

ниями на характер процесса управления в

системе

?

3 .

В чем

состоит задача выбора параметров

регулятора ?

26

Г л а в а

П

УРАВНЕНИЯ СВЯЗИ МЕЖДУ ВХОДНЫМИ И ВЫХОДНЫМИ СИГНАЛАМИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

§ 2 . 1 . СВОЙСТВА ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Методические указания

Изучив параграф, слушатели должны понять и запомнить изло­ женные в параграфе свойства линейных систем.

Содержание

Линейные системы автоматического управления описываются линейным дифференциальным уравнением вида

где

x Sx

-

входной сигнал;

 

 

 

4 * 7 * ,

(2 Л . I )

 

X g

 

 

 

 

 

 

 

 

<Хі к ві

-

выходной сигнал;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

коэффициенты.

 

 

 

 

 

 

 

 

Если коэффициенты дифференциального уравнения являются

 

 

функциями времени, то линейная система относится к классу сис­

 

тем с переменными параметрами (коэффициентами).

 

про­

 

 

Точки

над переменными

обозначают соответствующиех

 

изводные

по

времени. Высшая производная

выходного сигнала

й,

 

есть

величина

x f ’\ n =

 

 

 

. При этом говорят, что

рассмат­

 

 

п.

-г о

 

 

 

 

риваемая

система

 

 

порядка. В системах управления

обычно

 

т * п .

Рассмотрим некоторые свойства линейных систем с постоян­

 

ными коэффициентами.

систему

(рис.х

2 .1 )

действует входной

сигнал

х м .

 

I .

 

 

Пусть

на

 

При

этом

выходной сигнал

обозначим

в

.

Если на систему будет

 

действовать сигнал

х 6хі

,

то ему будет

соответствовать

сигнал

 

на выходе

 

и т .д . Для линейных систем справедливо следующее

 

правило (принцип суперпозиции): если на линейную систему дейст­

 

вует

входной

сигнал

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

x i* * x e*< v

* • •

’ * x e** ,

( 2 . 1 . 2 )

то сигнал на входе системы

имеет

вид

( 2 .1 .3 )

тг - ас +

Х і + ‘ ' ’ 4 Х

х в - х в{ +

x St *

* х ік •

Это свойство позволяет значительно упростить исследование систе­ мы, когда на ее вход подаются одновременно несколько сигналов.

Р ис. 2 .1

Рассчитав реакцию системы на каждый входной сигнал, полное зна­

чение выходного сигнала

определим

как

 

сумму

частотных

выходных

сигналов. Если входной сигнал имеет сложное математическое

 

описание, т о ,

 

разбив его на сумму простых,

сводим

задачу

к

 

предыдущему

 

случаю.

 

 

 

 

 

следствие

вытекает,

что

 

2 . Из принципа суперпозиции как

 

если

сигналу

х

вХІсоответствует

сигнал

 

x ej

 

, то

увеличенному в

к

раз входному сигналу соответствует увеличенный в

к

 

раз

 

сигнал

на

 

выходе:

 

 

 

 

х в

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

если

 

x Sxj

соответствует

 

 

 

 

 

I

( 2 .1 .4 )

 

 

 

то

х вж-кжіх і

 

соответствует

х в = * x S i .

 

 

Это свойство позволяет принимать любой масштаб входного

сигнала и , в частности, использовать для исследования единич­

ные входные

 

сигналы.

 

 

 

х 6і

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ного

3 .

 

Пусть

 

ХдХі

соответствует

. Тогда производной от вход­

сигнала £ вгісоответствует

производная выходного

сигнала а*#:

 

если

х 6хі

соответствует

x gj }

 

х е

 

х в/

1

(2 1 .5 )

 

 

то

 

х вх ~

t f x/

соответствует

 

=

. г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

на

входной

 

Таким

образом, если

известна реакция

 

системы

сигнал

х

в ж і,

 

то

реакция

системы

на

производную входного

сигна­

ла находится

 

путем дифференцирования

 

выходного

сигнала

x it

.

 

 

 

 

 

 

 

 

Материалы для проверки

 

усвоения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

содержания параграфа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 . Как определить порядок системы по дифференциальному

 

уравнении ?

 

 

принципа

суперпозиции.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 .

 

Суть

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28

§ 2 . 2 . ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИЯ И ФУНКЦИЯ ВЕСА

Методические указания

Изучив параграф, слушатели должны запомнить определения переходной функции и функции веса и связь между ними.

Содержание

При исследовании систем автоматического управления важную роль играют среди типовых входных сигналов функции і(і)ш ä’(t). Поэтому имеет смысл ввести специальные названия для соответст­ вующих им выходных сигналов.

Реакция системы на единичную ступенчатую функцию i(t) назы­ вается переходной характеристикой. Здесь и далее имеется в виду,

что до момента приложения

входного сигнала

система

находилась

в покое. Будем обозначать

переходную характеристику

через

a(t)

(рис. 2 .2 ) . Таким образом, если

жвх (і)

=

ІС*)

, то

х в(і)*а(і).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2 .2

 

 

Реакция системы на единичный импульс $"(0называется импульс­

ной переходной

характеристикой,

или функцией веса . Будем обозна­

чать

ее через

 

w i t )

(рис. 2 .3 ) .

Таким образом, если

х ія.(і)=Р({),

то

ocg(t) = w(é)

. На основании

зависимостей (1 .4 .5 ) и (2 .1 .5 )

 

записать

 

можно

 

 

 

 

(2 .2 .1 )

 

 

 

* 6 *

 

а 6»ѵ/0О

 

 

 

X

 

 

 

t

 

 

 

Рис.

2 .3

 

 

 

 

 

 

 

29

Смотрите также файлы