Файл: Качуринер Д.М. Теоретическая механика (краткий курс лекций) учеб. пособие.pdf

V

_

-

радиус центра м а сс ; ? • - ?е * Д ^

1

d(zc+p)

d t

d p

сл=

d?t

е/*с

Уг

7

= іл

*

центра масс j

— J -

-

скорость

ОГ£

_ ,

-

скорость

движения

точки

относительно

d t

dp;

- * гл

т

/

V

-

-

/

-

п

7

'г7.- ( (Л + O';

/ = —

/

т- £/.

. = _

2

ь- > t

г

г

о

Lm!

t \

С

1

г-і

ы<

j

п

п

д

"

L mi ^ c +L

mi ^ i + T L

г * /

г=і

гт*

. п

гг

— у 1 m .ttiS =

— г / ?

У 1

г г і ~ — М

t / 2

Л ^

г

С

С

2

С

іті

1

2

с

Ы

г=1

п

маССа

системы;

£ т ; = Л * -

а

п

1 с

г

л

t y i

=

У /г> •с? сл'=

Ы

і=і

d t

І=І

f r 0

,

так как

начало

недвижной системы коорди­

нат помещено в

центре

масс

Т - кинетическая

ті° і

/—I

пп-Ѵ--

■г г

2

.

(46)

Выражение (46) -

теорема Кенига.

Кинетическая энергия системы

в сложном движении

более простых случаев движения.

твердого тела с * е -

I )

Для поступательного движения

рость всех точек одинаковая:

(47)

l**t

вижной оси обозначим угловую скорость через &

и рас

n

J/^ C O

2J (48)

J 2 -

1*1

момент инерции тела

относительно оси вращения.

3) В случае плоского движения твердого тела относи­

тельная движением

будет вращение с

угловой скоростью

со.

Тогда

/

г

ті* і

ей

я

, 2 і

_ ( С )

2

т '4

г▼=і

т

•г/

3 ^

- момент

инерции тела относительно

оси , прохо­

дящей через центр

инерции и перпендикулярной

fro/2

-

элементарная работа;

— _

_

/

mi>\2

dt>

_ dz

mWc/z

=

m

—

=

rndo ~j^ - mx>di> = d

(

f >

Элем ентарное изменение к и н ети ч еской

(5 0 )

точки

эн ер ги и

равно

элем ентарной р аботе действующ ей н а эт у то ч к у силы

ном

Определим изменение ки н ети ч еской эн ер ги и н а

к о н е ч ­

перемещ ении

точки

из положения I

в

полож ение

П

тѴ-г

rntS'

=А<,2

(51)

Изменение ки н ети ческой эн ерги и точки н а

конечном пе

ремещении равно

р аботе

си л ы , действую щ ей н а

т о ч к у .

Рассм отр и м

си стем у

м атериальны х

т о ч е к .

Для каждой

точки

можно н а п и са т ь

г * 1 , 2 , 3 . . . я ,

( 5 ? )

где

=

,

- внешние

си л ы ,

действующ ие

н а

т о ч к у ;

Каждое из р а в е н ст в ( 5 2 ) умножим ск ал я р н о н а

.

Получим

ті Wi

=

* &іг<* ■г-,

г = 1 , 2 . . . я . (*)

С л о ж ш в се р а в е н ст в а п о ч л е н н о , т . е .

п р о су ш ш р уе м ( * )

І - І

*

1 5 7

п

- элем ен тар н ая р а б о т а в с е х внеш­

Е

них с и л ;

Е сл и

си л ы ,

Т2

(54)

действующ ие н а с и с т е м у , к о н сер ват и в н ы ,

то

\

, f \

r

)

/7

/7

»

-

n r

n t

f l

потен ци альн ая

э н е р ги я .

Р а в е н ст в о

(5 4 )

запиш ется

в в и д е :

(5 5 )

Т2- Т - П - П 2

или

Т +П ~Т 2+П2 .

Выражение

( 5 5 )

- м а т е м а т и ч е ск а я

з а п и сь

з а к о н а с о ­

хр ан ен и я м ехан и ч еск о й

э н е р ги и .

для

т в е р д о го т е л а

Найдем

р а б о т у

вн утр ен н и х

си л

( р и с . 1 0 6 )

°Л■SC^7B~(^KSА

~

^ 7K) =

J a -d-KS