Файл: Качуринер Д.М. Теоретическая механика (краткий курс лекций) учеб. пособие.pdf

Подставим выражения (61)

в

дТ :

и/-О-/■

t» (т, -т^к) +т2 (i+k)t/2

mt+ т2

- t s = --- ------ fjoajr«?

-т2ко-,+т21>2+ тг к2і>2

rr>2c/J=

=

1~т*ч

(if *)}jßz2 (J+k)(&2~°,)'->

m ~{mf+ m jf (itk^^ ~^

{~[2n7‘+тг (1~ ^ Ъ ■

" Ы ^ Н І +j ( r r ,lJ 2y

(i+k^ ° r

+[2nr,2tml(l-k)]a2

-т 20 ' + т 2 к о - т 2 </2 - т 2 к

t m tk iSt + 2 т 2&2*

Из выражения (62) видно, что кинетическая энергия

при ударе

уменьшается.

При абсолютно упругом ударе при

к

= I

а Т=0

и

2~Tt

но

Наибольшая потеря кинетической энергии при абсолют­

неупругом ударе

(63)

Уменьшение кинетической энергии происходит за счет

необратимых деформаций

соударяющихся тел.

В ряде технических случаев удар происходит так,что

скорость

одного

из тел

до удара равна нулю.

При ковке металла выгодно, чтобы возмохнс большая

часть

работы переходила в деформаціи металла:

при

Если

о-г = 0

, то

дТ=Т2-Т=~

Ц 1 - к 2)

к = 0

m2 » m

) .

А

Г было минималь­

но.

При забивке

свай

выгодно, чтобы

В

этом случае

а Т=дТт 1-П

при

и

тІ » т г .

^ Iѵ=Іанаадшеские величины твердого тела,

I .

авадаюшегося

около

неподвижной

тачки

Количество движения тела;

4 яЕ ті * г Е п,і

d fi

d

с

V

dt

d t \ ‘f

'"тг

г)

d t v “'c/

d t

‘ "'с

я

я

Ег

,'

2=1

і»/

-

( I)

Q-M&e

_

Если центр масс

неподвижной

точкой,то

совпадает с

Q

=2

0. .

Момект количества движения или кшетический мо­

мент.

t<=^ J 7i xm^d-

По

определению

п

, при вращении те-

ла

i=t

около точки

п

» значит

п

= со Х7і

п

7;

-

г=/

г-/

г£

ггң

(Ö> 7£ )

f-Xm.(tdx72)=ü)^ ті (Чі 7t )~

Проведем

через

неподвижную

=і

оси

г,

,

точку

жестко

связанные

с

телом

(рис.

I I I ) .

на оси ;

х/і

с°у/ aJ2/

~

проекции радиус-вектора

?■

->Уп1гп

проекции

на оси.

-

“і

Найдем проекции

вектора

кинетического момента

на

'V = % W!/<

üx& “ **’ % *>

’

Ki , =

“ V ‘Jr,*, ^ /

>

где"

Zmixn^i

-

m f * / * * / f

,-i^V \ '•- 1 ‘ •• ■ •

^і/Л

, Осевые моменты

Центробежные моменты

инерции

инерции

Кх,

^х,і,00г, >

Ку~

С°^ ГЭхф “>хГ и^ ,СОгІ '■>

(2)

Кг~ ^ г^ гГ ^ г ^ х Г ^ а ^ у і '

мгновен-

Предположим, что в данный момент движения

Ох,

.

оо = и)Хі

ная ось вращения тела совпадает с одной из координатных

сйг = 0

с

осью

Тогда

и а ^ =

осей,

например

=

,

а

проекции кинетического момента примут та

кой вид:

К

— Ux Uico

(3)

К - Ux to

f

Ух/і ^ х ,

■jCj

/

X(

y ,

x,y,

X ,

ной осью

инерции тела

для

точки 0 .

Х/У>

Если

оси

X,

V,

г ,

главные, то

<7

= j

~

,2!

I

? (J" ‘

У ‘

- ЯУ, г = 0

; K* r u^ , у

<*>ѵ Л :

« * - * * ,“>*, у

ку

г