Файл: Качуринер Д.М. Теоретическая механика (краткий курс лекций) учеб. пособие.pdf

Скачать файл (4,66Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 25.07.2024

Просмотров: 110

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

д іа іектора параллельны. Так	как	момент	/И,	может
быть представлен, как момент	пары	сил,	то,	следователь

но, его можно переносить в любую точку, как свободный

вектор. В точке Oj окажутся векторы	R	' и	Л1,	, на
	R		Л1,

правленные по одной прямой, а плоскость пары сил будет перпендикулярна силе R, .

5 . В	точке	О R = 0	и Мо= 0	- система сил экви
валентна	нулю,	так как	равенство	нулю главного вектора

и главного момента будет выполняться в любой точке про странства.

§ 4 . Уравнения равновесия произвольной системы сил

Если система сил находится в равновесии, то она эк вивалентна нули. Уравнения равновесия в этом случае бу дут следующие:

R - 0 ; М - 0 .

( 6 )

Уравнения (б ) - уравнения равновесия в векторной форме.

Проведем через полюс О о с и O xy _z » тогда уравне ния равновесия в проекциях на координатные оеи будут:

i^l

:=/

Уравнения (7) - уравнения равновесия ироиевельней системы сил в аналитической форые.

Рассмотрим, ках изменятся уравнения (7) для различнмх расположений систем сил,

I . Пусть все силы системы лежат как угодно, но в одной плоскости. Тогда главный вектор системы будет ла кать в этой хе плоскости, а главный момент - перпенди кулярен к плоскости, в которой лежат сихн. Следователь но, для такой системы, которая называется плоской, вто рой статический инвариант будет иметь Такой вид:


Если	для			R M 0- 0 .					, М0=0 , то	си
			плоской		системы R i= 0
стема эквивалентна одной силе -								равнодействующей,		ли
ния действия которой проходит через точку 0 .
Если	к	е R f О		,	M0t-0	і	но	система эквивалентна

равнодействующей, то линия действия ее не проходит че

рез выбранный цеятр_приведения.						система эквивалентна		■
Если	R - 0		}	,	то
паре сил.	R = 0	;	Мо- 0	, то	система сил находится			в
Если
равновесии.		оси координат так,				чтобы оси £	была
Расположил
иернендииулярва плоскости,				в которой лежат силы.			Тогда
п			п			п

Уровненкл равновесия будут такие;

І-І	i=l		i=l	о »
£ x r o -,	£	у г	° ,	например,
Уравнения (8)	можно	написать в другой форме,		например,

в форме моментов олосжтедьно точек, которме не лежат на одной прямой,

	іт,	ul	ö	)
іші	іт,	ul	ѵ	1

шля

i=l	і=/	г=і	= 0 .	(		)
%х-°>	£ А г ° ;				10

Ось л при этом не перпендикулярна AB.

2 . Пусть все силы системы параллельны. Тогда глав ный вектор R этой системы будет параллелен силам, а главный момент ЛІ0 перпендикулярен силам. Следова тельно, и в этом случае второй статический инвариант

R M 0= 0

Если Rf-O^ М=-0 , то система сил эквивалентна одной равнодействующей, линия действия которой проходит через

выбранныйRцентр приведения.								, система сил эквивалентна
Если		= 0		,	Mq+O
одной паре.				, AI		=0		то	система	находится в рав
Если	R = 0						f
новесии.			оси	гкоординат				так,	чтобы	силы оказались
Проведем
параллельны			оси			. Тогда
І х ^ о ,					І ^ ш о ;				£ м и ш о .
г =/					г-і				і=і

Уравнения равновесия будут следующие:

	I .У0Тело,	S 5 . Условия равновесия тел
X		с одной закрепленной точкой на (рис. 38)
ные	2 а	~	проекции реакций точки опоры на выбран
	оси.

Уравнения равновесия будут иметь вид ( 7 ), но в про екции сил долины войти реакции опоры. Уравнения моментов будут без изменений:

ІШ

t	, vr	vs ys 4 f	- - - firs K - 0 " ,
і=/
	п
' ^ Z r Z ? Z 2+Z3+--- + Zn+'Z(rO -y
ы			*	( 12)
	п
Z	ГАі Г	М і х +М гх+	' ' ■ т п х = ° »
і=і

§ Ѵ Ѵ Ѵ ' " ' >Ѵ 0 }

г-(

Рис. 38

Первые три уравнения (12) являются уравнениями рав

новесия и определяют	Х 0>У0 ) 20	. В последние три
	Х 0>У0 ) 20

уравнения реакции опоры не входят. Эти уравнения назы ваются условиями равновесия. Если эти условия не выпол

няюіся,	то тело не находится в равновесии.
2 .	Тедо с двумя закрепленными точками (ри с. 3 9).

В уравнения (7) входят реакции онор и их моменты

i x i- X t X s - ~ + X . s X s X t -0-, '

І*/

І*/	>	(13)
П
f t s f
£ *if V V ' ‘ ' ' V	^

ІЧ

ZA я Zß можно определить только в сумң*.

Т и ш	с ш	§	6 .	Трение			Тело I мо
Т и ш	с ш	ш т .	I .	Рассмотрим два тела.			Тело I мо
жет скользить не		телу	I .	1	течке касажия	С	вез*икает
сиды (рис.	*cmRc+fc			і	Яс1 Т с і
	4 t ) і

где Р

-реакция, прило женная к телу I , со стороны тела

П ?

-нормальная состав ляющая реакции;

-касательная со ставляющая, назы

ваемая силой трения. 45

Если Тс = 0 , то поверхности называются идеально гладкими. Опытным путем установлено, что

7rnax~fN '

( І О

Величины Тгпау трение достигает в момент начала двикония.

Выражение (14) представляет собой закон Кулона. Когда тело не движется, то

Сила трения не зависит от площади соприкосновения поверхностей, а зависит от характера обработки поверх ности.

Рассмотрим	тело на поверхности. Пусть на		это тело
действует сила	$Г	', расположенная под углом	<р	к оси