Файл: Качуринер Д.М. Теоретическая механика (краткий курс лекций) учеб. пособие.pdf

Рассмотрим

систему сил

J 1

система

Выберем

за

полюс приведения точку 0 . Тогда

приведется

к

одной силе

Q

и одному моменту

/7

:

(?, , ? 2 , ■■■)

О

Возьмем

"

Мо ■

( р и с .3 4).

за

полюс другую

точку,

например

Оі

Определим,

изменится

ли

главный

вектор

и

главный момент от из­

менения полюса. Так

I

как

главный вектор

системы

rt

i=1

то , следовательно,он

не меняется от изме­

нения полюса, т .е .

главный вектор

ё

- 1

? .

■

ш .

Определим, что произойдет с главным моментом систе-

вен

Главный

момент системы

относительно

точки

0

ра­

Р ассм о тр и ,

чему

равен момент

силы

^

относительно

нового

полиса:

ъ'с = 0,0

-

г..

,

+

М;

г [ *?■ - ( 0 , 0

+ xi ) * & i -

0 ,0 xJL

г-

Іл =

t

i

ѵ 7

£ '

7

t

t xJTt . (*)

Чтобы получить главш й момент, надо просуммировать

выражение (и) по всем точкам:

п

н

п

п

Іж1

7

І * 1

і»1

І*1

П

І*1

(5)

Пд = OfO X R t П 0 .

Главный момент с изменением полюса приведения изме­

л ю т ся , как

видно

из формулы ( 5 ) . Главный момент отно­

инварианта:

I )

главные

вектор

R

и 2) проекция^ главно­

го _моиента

на направление главного вектора, т .е . /ЙвЯ «

*

R

.

э т0

доказывается так: умножим ск^-

М'0і R ^mfonst

(5)

лярно

на

уравнение

Mo R - (0 ,0 x R ) - R + M oR ,

( Q 0 x R ) R = 0)

так как

вектор (ö~ O xR)± R ,

следовательно,

случаи

*

п р о и з в о л ь н о й системы

§ 3 .

Частные

приведения

£ М

Система может быть приведена к следующим частным

случаям^

_

-

система

сия эквивалентна одной

1. R+0-,M o= 0

этой силы

проходит через полюс_ 0 .

система сил

2 . В

точке О

R

= 0 , а

/И

-

эквивалентна паре

с моментом

Р\0

,

3 .R _В точке

О

R^O', Мо± 0

,

но

RR10= О

( т .е .

± M 0

)

(рис. 35)

система

сил

эквивалентна

од­

ной силе

-

равнодействующей, но линия

действия

ее

яе

преходит

через

точку

О]

. Докажем

это положение.

В точке

0

приложены

сила

R

и момент

М 0

.

Представим момент в виде пары сил.

Составляющие

этой

пары

R'

и

R"

по величине равны

R

. Одна

из сил

пары приложена в

точке 0 , а другая

- в точке Oj

Плечо

Wt

/г = 0 0 ,

к -

привелась к си-

(R7R ' )

О

, следовательно, система

ле

-

равнодействующей.

Мо4 .

В точке 0

ЙФО'і

•

* 0

и

R M j t O

Такую систему можно при­

вести

к одной

паре и си­

л е . Плоскость

пары перпен­

дикулярна линии действия

силы.

Такая

совокупность

силы и пары называется

динамическим винтом или

дем систему

к динаме.

Для

динамой (ри с.

3 6 ).

Приве­

этого

разложим момент

М 0

на две

составляющие.

Одна

из составляющих направлена

по

R

,

а другая

перпен­

дикулярна

R

(рис. RЗ ^).

Систему

из

силы

и момента

М г

можно

привести к одной силе в

точке

О,

R. Теперь ос­

тались

сила

М ,

1

в

точке

0Т

и момент

.

Эти