Файл: Гришин В.К. Статистические методы анализа результатов измерений учеб. пособие.pdf

-

ш

-

оать, волн ввести некоторую функцию

£ ( ' Х - х )

» характери­

зующую эффективность регистрации прибора. Тогда измеренное

сглаженное значение величины

у

моано представить

как

(функция

£

-

нормирована)

<УМ>

- fy(x)e(*-Xt)c/x.

( 2 5 > 9 )

Иотинное значение

меньше или больше усредненного,

смотря

по тому,

на пике или

впадине кривой лежит эта точка.

Еоли известна

функция

€(X

-

X )

, то

необходимую

поправку

Ли.

можно

вычислить,

используя

в качестве

(о)

исходного

приближения

кривую регрессии

г> (к)

,

пост­

роенную на основании

усредненных

данных

(^y(xjy

by. *J*f*{*) Є(Х-Х.)СІХ .

(25.10)

Разумеется,

если

окажется,

что найденная

поправка

Д у

сравнима

по величине

с

\Ц(Х-))

> следует

вычислить

оледующее

приближение.

Располагай

значениями

чисел

наблюдаемых событий

N1(Xf)t.

, NK(xJ,

определяем

функцию

правдоподобия

L

-

П е

ь

/V. /

(25.11)

ІЧ

в которой

\)

- предполагаемые значения средней интен­

сивности

событий

для каждого из йначений аргумента

X ;

времена

отдельных измерений.

Постулируя

далее

теоретический вид кривой регрессии

N.

-

С

I А

*

У-о.

(25.13)

к.о

j

Эта система

- нелинейная

и точное ее решение -

весьма

трудоемкий процесс (вдвойне усложненный, если числа

/V.

сравнимы

с фоном). Здесь также

можно использовать

метод по­

няются

сначала на эмпиричеокие значения средних

в Л ^ . / і 4 ,

а затем

- на вычисленные с помощью

^ " о ? ^ 0 * f X 4 )

*

т . д . Но следует иметь ввиду, что при бедной

статистике отно­

сительные расхождения

П.,

могут

быть до -

- 148

-

Представление об истинном

значении величины Y

и ее

и

(26,3)

где

У.

-

предполагаемые истинные

(средние)

значения

вспомогательных величин,

-

их диоперсии.

Значение

дисперсии

2) (У)

характеризует

"погреш­

ность"

в определении

Y,

и очевидным

ответом на поставленный

вопрос

о

получении

максимальной

достоверности

в опенке У

будет

требование минимальности

дисперсий 2)(У)

. При этом

оценка

у

по

ее

эмпиричеоким

средним

^

также

будет

обладать

максимальной достоверностью.

Вообще говоря, при бесконечном времени измерения каж­

дого иэ эмпирических

средних

у,

их дисперсии стремятся

к нулю.

Напомним,

что

если

ij.

определяется

как

выборочное

среднее диокретных

измерений:

1<

так как число

Т {

отдельных

измерений

в каждой ив

точек,

в конечном

счете,пропорционально

полному

времени

£ .

,

потраченному на

операцию измерения у. .

Для непрерывных

измерений

Л/.

диспероия

^

также убывает

о увеличением времена

наблю­

дения

Таким образом,

мы можем представить дисперсию намерен­

ных величин

Lj,

как

Здесь

/ і .

- некоторая конечная величина (совпадает

о

дисперсией

С?

при

{.. =1), называемая функцией

трудности

измерений

в отдельных

точках. Если величины Ои

I

«

ІІ

неизвестны, то

функция трудности

измерения составляется по '