Файл: Горбачев С.В. Статистические методы в курсе физической химии учеб. пособие.pdf

i .'I

лення средние pa с стоянии пеаду ьодекулош уг.оиьашл'Сл. Но при достаточно высоком давлении молекулы будут иочти вплотную при­ жаты друг к другу и сопротивление дальнейшему сжатию резко по­ высится.Было бы абсурдно предположить,что при очень высоком давлении конечное количество вещества,имеющего определенную

массу,можно сжать до исчезайце малого обънма.Как бы ни было

высоко давление,конечное число молекул будет занимать определен­ ный конечный объем.

Еоли бы молекулы били точками, они никогда не могли бы •

столкнуться между собой.Однако многие свойства газов опреде­ ляются именно • столкновениями молекул. Эг, о особенно проявляется

в явлениях внутреннего трения,даС-1>узии,теплопроводности и, разу­

меется,при химических реакциях.Для протекания химической реак­ ции необходимо столкновение молекул реагирующих веществ.

Для расчета числа соударений,которые испытывает одна моле­ кула при своем движении среди других молекул того же газа,можно применить такой ход рассуждении. 11а рис. 1,а изображена молекула А , которая за время 1оек. при тепловом движении пробегает путь

Wсм/сек.Радиус молекулы обозначим "t .Сечение молекулы,прохо­ дящее через её центр,будет иметь площадь<jTlZ. За I сек молеку­

ла побывает в объеме •

о

дели в 1см газа имеется Л молекул,то на объем,в котором побывает молекула за 1 сек,придется количество молекул

Следовательно,с таким числом молекул долина столкнуться данная

ч

молекула за время в 1 сек', ila рис.^а такие молекулы обозначены цифрами 1 и ki. по если центр молекул лежит за пределами цилинд­ ра, отмеченного штриховым пунктиром,но не далее,чем на расстоя­ нии "2 от него, i частицы 3,4,5;, то молекула Л столкнется и с ниш,хотя столкновение будет далеко не центрачьлнм.для подсчета общего числа столкновении за радиус основания следует принимать

•I I

не 'Ъ ,0 с. ,к»к мог.лзяно на рпслр.ипедовотаяыо, yciuiee число

голоку, *.: .'оторпми за 1 сек. столкнется молекула л, будят рчп--

Обратимся теперь к подсчету общего числа соударении за Г сек.не однол молекулы,а всех И молекул, для этого число

ударов одной молекулы,даваемое ур. I е> следует ушолшть не

на ft , а на Я/2,так как при умножении Hsfece парные соударе­ ния оказались Оы учтенными дважды.поэтому число соударений между всеми П молекулами, заключенными в Ю м 3 газа, за 1 сек.бу­

1 2

Подставляя эти значения в уравнение ( 7 \ получим следующее выражение для числа соударений молекул однородного газа.содер­

жащегося ва I см3, за I сек

х им, аы х utitt. г

Здесь 2 - радиус молекулы в см; Т - аосолютная температура; ivi - молекулярный вес в гр; V - молярный объем в см3.

Если требуется рассчитать число соударений между молекула­ ми двух разных веществ,образующих газовую смесь,то,применяя аналогичный ход рассуждений,получим следующее уравнение

( 9 )

одесь п, и пл~ числа молекул двух смешанных газов а I см3

газовой смеси,' 2 л 2t - радиусы соответствующих молекул; 'Лфив- приведенный молярный вес данной смеси .двух веществ.

" т е

Подставляя числешше значения постоянных, полним

нородного газа.В действительности окажется,что соотношение меж­ ду этими величинами имеит следующий ы д:

ду разными молекулами газовой cvecu не учитывались столкновения между тяекулаш одного и того ;»е ы;^а.1..е_чцу тем при :шноде ураьимшя \.8) ошш учтены ьсе падкие coy^apeiaui молекул.

1:5

Некоторого уточнения расчета числа соударений между моле­ кулами можно достигнуть,если учитывать не среднюю арифметичес­ кую окорость молекул относительно неподвижных осей координат,а среднюю арифметическую скорость движения молекулы относительно других молекул_^

Это соответствует числу столкновении,которые испытывает одна мо­ лекула за I сек. при своем движении в среде газа, содержащего

Ц^- молекул в I см3 и тлеющем голярный объем V см3/моль.

ДЛИНА И BPJjftfti CjjQHJ,liHUl'Q IlPUMA иОЛШПИЛ. .

Средняя длина пробега молекулы от одного столкновения до другого t„[, молет быть подсчитана на основании величины её общего пробега за I сек. и среднего числа её столкновении за то же вре­ мя, средняя арифметическая скорость дшжения молекул известна

подставляя значение среднего числа соударений одной моле­

кулы за i сек,даваемое уравнением U3)', получим выражение для

' -14 Здесь молярный объем выражен в см°/иоль,радиус молекулы г

ом.Урявн'-нле и5) показывает, что величина свободного пробегя быстро возрастает с увеличением молярного объема газо, т.о. с понижением его давления. Шесте с тем видно,что увеличение раз­ меров моле1 ул приводит к снижению величины свободного upocern. Температура газа и молекулярный вес вещества суж-стпенпого вли­ яния на величину своСодиого пробега молекул не окелдает.

Величина свободного пробега молекулы достигает 1мм при дав­ лении газа порядка и,1мм рт.столба. Но,как видно из уравнения 116J,величина прооега очень оыстро уменьшается с увеличением шэмероч молекул.

Среднее время свободного пробега молекулы легко получить, эная величину свободного пробега ^проб и среднюю старость дви­ жения молекул —

Внутреннее трение газов, Явлениями переноса называются такие процессы,как внутрен­

нее трение,диф$увия,теплопроводность и т.д. Все эти явления свя­ заны с тешовым движением молекул и с тем, что молекулы имеют вполне определенные,конечные размеры.Явления переноса имеют несто в неоднородных средах и всегда сопровождаются передачей како­ го-либо свойства от одного слоя к другому.В явлениях внутренне­ го трения происходит обмен скоростями молекул,п^и диффузии обме­ ниваются молекулы среды и растворенного вещества,при теплопро­ водности молекулы обмениваются энергией теплового движения, это внутреннее редство разных явление перенос} приводит к глубокому сходству методов их теоретического расчета.

Выше рассмотрены теоретические методы подсчёта числа coy-