Файл: Горбачев С.В. Статистические методы в курсе физической химии учеб. пособие.pdf

16

от&та считать одним из блестящих доказательств правильности са­ мой молекулярно - кинетической теории.

Рассмотрим вывод уравнения Маковелла,выражающего с молеку-

лярно-кинетическои точки зрения внутреннее трение а гааах.

шзкоигью среды называют ту силу, которую нужно приложить к

I ом** поверхнооти слоя данной среды,чтобы привести его в движе­ ние со скоростью I см/оек относительно оооеднего слоя той же преды,раоположеиного на расстоянии I см от иервого слоя.

тельно тругого,пропорциональна различию их скоростей,точней - возникающему при этом градиенту скоростей,перепаду скоростей,отнеоенному к расстоянию между слоями.Это выражается i" эиоменологи-

ческой формулой Ньютона t

(17) Здесь №таз - скорость газового потока; JC - расстояние

•теяду слоями газа. Фактор пропорциональности /? носит название коэффициента внутреннего трения, или коэффициента вязкости, или IJOCTO - вязкости среды.

Для того чтобы теоретически рассчитать величину вязкости

в формуле (17;, выражающей определение этого понятия,нужно гео,

ретически рассчитать силу при заданном градиенте скорости

d Ц?аз . движение слоев газа с разными скоростями, естест!"чт- ilx.

но,ведет к возникновению трения между ними.Происходит это пото­ му, что слои не изолированы друг от друга и молекулы одного слоя при своём тепловом движении залетают в среду другого слоя.

Происходит некоторый обмен молекулами между слоями.Беспорядочное тепловое движение молекул не имеет преимущественного направления, rio молекулы,входящие з поток,кроме теплового движения иг.ягют

направленное движение с потоком, количество движения молекул с потоком газа тУгсз в разных слоях различно.Va механшш извест­ но, что импульо сшы^ за ^ремя*?" равен вызванному им изменении количества движения Л (»i Wraa^ где т - масса молекулы; \Jr*c

относительная скорость слоев гава,

из одного слоя в другой,она перенеоет количество движения

1Г5с 1 пР

Поучив выражение для количества движения, переносимого од­ ной молекулой при её переходе из одного слоя в другой,теперь нужно подсчитать число молекул,залетающих из одного слоя в дру­ гой.

Полет молекулы в люоом направлении можно разложить на а составляющие,направленные по направлениям координат х , ь и

%.Можно допуотить,что оси а и А расположены в плоскости потока

итолько направление X соответствует переходу из одного слоя в другой, при тепловом движении молекул нет„предпочтительных направлений. Поэтому можно схематически принять,что не все Л мо­ лекул принимают участие в переносе количества движения из слои,

вдругой слой, а только-^-Л . ]Лз них половина молекул будет пере­ носить количество движения из оолее оыстро двигающегося с.:оя в более медленный,а вторая половина, переходя в более быстрый слой со своим пониженным количеством движения,будет создавать замедление движения более быстрого слоя, количество молекул,ycni

ваших за 1 сек перейти из однох'О слоя в другой, зависит от сред­

ней скорости их движения и равно

10

Учитывая перенос количества двв.кения одной молекулой, что дается формулой (19), получим величину оощего оомена количеотпом движения за I сек ме;кду слоями доигыхщегоом газа.

лак ота. .чалооь,изменение количества движения за 1 сек . численно соответствует действушщей силе.а дынном случае речь идет о тормомевии быстрого слоя медленным и о силе ускоряющей

Движение медленного слоя более быстрым, УТО и являетоя проявле­

нием силы внутре ннего трения .

Сопоставляя ыти выражение для силы внутреннего трения о выракением,даваемым формулой ньютона (IV),можно получить выра­ жение для коэффициента внутреннего трения газа

Это и является известной формулой Максвелла для внутреннего тре­

ния в газах.

Подставим в уравнение (22) известное значение средней арифметической скорости молекул W«/>, приведенное в таблице Z, а

также значение средней величины свободного пробега молекул, да­

вошла величина давления,что вязкость газа не зависит от его

давления.Удивляло,также,что вязкость газов повышается с ростом

температуры,когда для жидкостей она сильно понижается с ростом температуры.

Зияю уже отмечалось,что независимость вязкости газов от их давления, вытекающая ив уравнения Максвелла, о'ыла подтверждена экспериментальной проверкой,В таблице 4 приведен пример значений

вязкости при тазных давлениях.

Таблица 4

Как вкдно ;:з ДАНГХ'.Х таОл/ш 4, при изменении давления в

1190 раз опытные данные отмечают изменение вязкости в 1,1 раза. Это моано считать практически удовлетворительным иоотоянством вязкости в указанном значительном диапазоне давлений.

Успех молекулярпо-кинетической теории внутреннего трения в

газах,достигнутый урэанеилем максвелла,привлёк внимание к стой области и теоретиков и экспериментаторов.Изучение внутреннего трения газов в интервале давлений от сотен атмосфер до 10~^мм показало,что формула какавелла имеет слои границы применимости. Как показали работы А.К.Тимирязева,в области давлений ниже сотых

долей мм dq внутреннее давление понижается ниже значений,давае­ мых уравнением Ьйлссвелла.Зто связано о эффектом скольжения газа

при очень малых давлениях.Вце более значительные отклонения от формулы Максвелла обнаружились при систематических исследованиях влияния температуры на внутреннее трение газов.Наиболее сущест­ венных результатов в выяснении зависимости внутреннего трения от температуры достиг Сеэерленд,предложивший следующую формулу:

где 1£м - вязкость газа при 0°0,расчьтанная по уравнению Максвелла; (! - постоянная Сезерле^да, имеющая разные значения для разных газов.

Поправка Оезерленда как Оы учитывает практическую зависимость радиуса молекул от температуры.Характер зависимости внутренне­ го трения газов от температуры показан на рис.2.

вольном распространении данного газа в среде .другого газа, когда никаких, процессов перемешивания не имеется.Диффузия является од­ ним из проявлений теплового движения молекул.

Основной задачей молекулярно-кинетической теории явлений диф­ фузий является теоретический расчет коэффициентов диффузии.поня­ тие коэффициента диффузии определяется феноменологическим уравне­ нием Фика

u s ; где у - поток диффузии,т.е. количество вещества,проходящего че­ рез I см^ некоторой поверхности,разделяющей слои с разной кон-