Файл: Сергеев В.И. Исследование динамики плоских механизмов с зазорами.pdf

Аналогично строятся команды обращения к СП 337 при реше­ нии уравнений движения, соответствующих разомкнутой кинема­

и (4), а в четвертую и пятую— начальные условия г/0 и у 0 согласно

мы программы на рис. 6, описывающая динамику конкретного меха­ низма при разомкнутой кинематической цепи, соответствует опе­ раторам автокодовой программы, объединенным в подпрограмму НЕСТАНДАРТНЫЙ БЛОК 2.

При решении уравнений движения при замкнутой кинематиче­ ской цепи на каждом шаге интегрирования уравнений движения вычисляются значения реакции R (в обозначениях автокодовой программы — REAK)- Затем с помощью оператора ЕСЛИ это зна­ чение сравнивается с нулем следующим образом:

ЕСЛИ REAR (= О ТО 5х,

т. е. если значение R меньше или равно нулю, то управление пере­ дается оператору с меткой 5. Таким оператором в автокодовой программе является оператор печати координат точки отрыва. Затем управление передается оператору, вычисляющему началь­ ные условия для уравнений свободного движения. Если же значе­ ние R больше нуля, то управление передается оператору, непосред­ ственно следующему за оператором ЕСЛИ, т. е. продолжается дальнейшая обработка результатов решения уравнений движения с контактом. Передается управление подпрограмме ВЫЧИСЛЕНИЕ RD, в которой определяется значение реакции в шатунном под­ шипнике идеального механизма, вычисляются значения ошибок положения, скорости и ускорения механизма с зазором.

Далее следуют операторы, строящие обращение к стандартной программе построения графиков СП 702. Эта стандартная програм­ ма позволяет получать результаты расчетов в виде графиков, от­ печатанных на АЦПУ-128 символами кода Гб. Масштаб этих гра­ фиков выбирается автоматически самой машиной по максимальной и минимальной величинам изображаемых функций. Поэтому, если максимальные значения выводимых на график функций намного отличаются друг от друга, следует производить масштабирование переменных. Так, при выводе на один график координаты х точек контакта пальца шатуна и поверхности подшипника кривошипа в подвижной системе координат хоу и угловой скорости т максималь­ ные значения этих функций могут отличаться примерно в ІО7 раз. Следовательно, для того чтобы представить результаты расчетов

54

в наглядной форме, требуется на график вывести не координату х, а величину ІО7 х. Пример такого графика дан на рис. 7.

Прежде чем строить непосредственное обращение к СП 702, требуется заполнить данными расчетов зарезервированные ячейки памяти и сформировать соответствующие одномерные массивы дан­ ных. Графики будут отпечатаны только тогда, когда полностью за­ полнятся указанные ячейки памяти. Эта часть автокодовой програм­ мы имеет вид

ВЫ ЧД£А/<2///=300. COG AL2/J/=Y3RD/K/—Aß/. 0M:DEL'

(1 : 2) X

С помощью этих операторов строится обращение к СП 702. После просчета уравнений движения в 150 точках на АЦПУ-128 будут

При решении поставленной задачи требовалось, предусмотреть задание произвольной функции F. Если известно аналитическое выражение для этой функции, то она вычисляется в автокодовой программе довольно просто с помощью оператора ВЫЧИСЛИТЬ. Так, кусочно-постоянная функция Е (а), равная некоторому зна­ чению Q при а ;> я и — Q при а ■< я, задается следующим обра­ зом:

ЕСЛИ SIAL (0 ТО 11х ВЫЧ F = Qx

ПЕР 20х

55

Г л а в а III

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННОГО МЕХАНИЗМА С ЗАЗОРОМ В КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ПАРЕ КРИВОШИП - ШАТУН

Сравнение динамических характеристик идеального механизма и механизма с зазором

Для идеального механизма при заданном законе движения его ведущего звена можно вычислить положения, скорости, ускорения всех его звеньев или произвольных точек последних. Зная парамет­ ры механизма и ускорения центров масс отдельных звеньев, можно также найти силы инерции звеньев, а затем из кинетостатического расчета определить силы реакции в кинематических парах в любом положении механизма.

Сила реакции в шатунном подшипнике идеального кривошипноползунного механизма вычисляется по формуле (86) одновременно с решением уравнений движения рассматриваемого механизма с зазором. На рис. 8 показаны графики реакции R „ в шатунном подшипнике идеального механизма (рис. 8, а) и составляющие этой

реакции: R " — вдоль шатуна (рис. 8, в) и Rl — перпендикуляр­ но к нему (рис. 8, б). Кривая 1 соответствует кривошипно-ползун­ ному механизму со следующими параметрами: длина кривошипа

теми же значениями параметров, за исключением величины со, ко­ торая в этом случае равна 3 сект1. Эти расчеты проведены для ненагруженного механизма. Следовательно, в данном случае при расчете силы реакции в шатунном подшипнике следует учитывать только силы инерции ползуна и шатуна. О величине этих сил инер­ ции, а также о величине момента сил инерции шатуна можно судить по значениям соответствующих ускорений поступательного движе­ ния центра масс шатуна и ползуна и углового ускорения шатуна.

Графики угловой скорости ß0 и углового ускорения ß0 шатуна в зависимости от угла поворота кривошипа а при со = 3 сек;-1 приведены на рис. 9, а графики ускорения центра масс ползуна

Аз, проекций на оси X и Y ускорения поступательного движения центра масс шатуна приведены на рис. 10. Из анализа этих рисун­ ков следует, что угловое ускорение шатуна ß0 и проекции ускоре­

ния шатуна на ось Y (К°) достигают минимального (отрицатель-

57

ного) и'максимального (положительного) значений при углах пово­ рота кривошипа а, равных соответственно 90 и 270°, а ускорения

ползуна; Х3 и проекция ускорения центра масс шатуна на ось X

(Xs) при этих значениях а близки к нулю. Следовательно, величина реакции в этих точках определяется главным образом моментом сил инерции шатуна и проекцией его силы инерции на ось Y. Это замечание понадобится в дальнейшем при анализе движения паль­ ца шатуна в поле зазора подшипника.

Из анализу графиков изменения реакции Ru в шатунном под­ шипнике (см. рис. 8) следует, что она достигает своих минимальных значений при углах поворота кривошипа, несколько меньших 90° и несколько больших 270°. Реакция R„ может обратиться в нуль только в тех точках, где одновременно обращаются в нуль нормаль­ ная и тангенциальная составляющие. Как следует из рис. 8, этого нигде не происходит при заданных параметрах механизма. Ес­ тественно, при следующем обороте кривошипа графики изменения реакции R„ и ее составляющих будут теми же самыми, что и на первом обороте. Максимальное значение величины реакции Ru при данных параметрах механизма и со — 5 сект1 составляет немногим больше 5 000 я.

Как следует из графиков на рис. 8, основной вклад в значение

58

генциальной составляющей и совпадает с нею по направлению. Таким образом, сила, действующая на шатун в этом положении механизма, направлена вертикально вниз, и“если бы в этот момент произошло нарушение удерживающей связи между шатуном и кривошипом, то палец шатуна продолжал бы двигаться в вертикаль­ ном направлении.

На рис. 11 показаны направления и величины реакции в паре кривошип — шатун, построенные в соответствии с графиками на рис. 8 для некоторых положений ведущего звена механизма.

Ниже показано, что при наличии зазора в паре кривошип — шатун эта картина существенным образом изменится, так как дви­ жение пальца шатуна в подшипнике будет описываться дифферен­ циальными уравнениями относительно добавочных координат и определяться при прочих равных условиях величиной зазора и силами трения в паре 1—2. При этом обращение реакции в нуль, размыкание кинематической цепи и переход к бесконтактному дви­ жению вероятнее всего ожидать в окрестностях углов поворота кривошипа а = 90 и 270°.

Как следует из рис. 8, б (кривая 2), тангенциальная состав­

ляющая реакции в шатунном подшипнике Rl при меньшей угло­ вой скорости вращения кривошипа имеет постоянный знак, а имен­ но всегда положительна. Это говорит о том, что в рассматриваемом случае при относительно малой угловой скорости вращения криво­ шипа силы инерции шатуна недостаточны для того, чтобы при на­ личии неудерживающей связи в паре кривошип — шатун вызвать продолжение движения пальца шатуна внутри поля зазора, т. е. привести к размыканию кинематической цепи.

Перейдем к исследованию влияния зазора в шатунном подшип­ нике кривошипно-ползунного механизма, сделав предварительно некоторые замечания, связанные со специфическими условиями рассматриваемого типа механизма.

При решении уравнений движения механизма с зазором в ка­ честве исходной информации для вычислительной машины задаются параметры механизма и начальные условия, при которых начи­ нается движение механизма. Для сравнения с результатами расче­ та идеального механизма воспользуемся теми же его параметрами. В качестве начальных условий выберем нулевые, при которых криво­ шип и шатун расположены на одной прямой и зазор полностью

59

выбран. Наличие в моделирующем алгоритме соответствующих операторов анализа особых положений механизма дает возможность выбирать любые начальные условия. Угловая скорость относитель­ ного движения пальца шатуна по поверхности подшипника прини­ мается в начальный момент также равной нулю. Таким образом, выбранные начальные условия соответствуют тому случаю, когда движение начинается при а = у = у = ß = 0 .

Для решения рассматриваемой задачи необходимо еще задать значения коэффициентов трения kTP£, точности интегрирования

уравнений движения Е и приращения независимого переменногоДалее выбору приемлемой точности интегрирования уравнений

Рис. 11

движения будет посвящен специальный параграф. Здесь положим ее равной ІО“4. Шаг изменения независимого переменного Я вы­ бирается на основе предварительных расчетов траекторий движе­ ния. При этом, с одной стороны, он должен быть относительно большим, поскольку при очень малом шаге изменения независимого переменного резко возрастают затраты машинного времени. С дру­ гой стороны, этот шаг должен быть достаточно малым, чтобы не происходило потерь необходимой информации на отдельных участ­ ках решения уравнений движения.

Так как заранее ничего не известно о частотных свойствах иско­ мых зависимостей величины реакции в шатунном подшипнике кривошипно-ползунного механизма с зазорами и соответственно угловой скорости у, а также ряда других искомых функций, то предварительно проводился просчет отдельных вариантов задачи с разными шагами изменения независимого переменного. В резуль­ тате предварительных расчетов была принята величина Я =

поворота а в программе была предусмотрена возможность запол­ нять ячейки памяти соответствующих массивов расчетными дан­ ными, через заданное число точек, выбирая тем самым соответствую­ щий масштаб изображения по оси а. Кроме того, этот масштаб мо­ жет быть изменен выбором другого значения Я.

Коэффициенты трения /гтр/ в паре кривошип — шатун входят в качестве сомножителя при определенных членах уравнения дви­

60