Файл: Сергеев В.И. Исследование динамики плоских механизмов с зазорами.pdf

жения с контактом (75). В большинстве работ, посвященных ис­ следованию подобных механизмов с зазором, трением в паре кри­ вошип — шатун пренебрегают, что приводит к существенным упро­ щениям уравнений движения [37, 38, 50, 60, 61, 64]. В настоящей работе уравнения получены в таком виде, что при krp. = 0 (г =1,

2, 3) они описывают дополнительное движение в механизме с зазо­ ром без трения, что дает возможность в качественном отношении как сравнить полученные результаты с опубликованными ранее, так и выяснить влияние трения на динамику механизма. При учете силы трения предполагалось, что она изменяется по закону, за­ писанному в форме (1). При этом проводились расчеты при различ­

идеального механизма R„, а штрих-пунктирной — огибающие максимальных и минимальных значений реакции R в подшипнике с зазором.

Как видно из этого рисунка, значение реакции в шатунном под­ шипнике механизма с зазором совпадает с соответствующим зна­ чением реакции в идеальном механизме примерно до 87° по углу поворота кривошипа а. Затем следует резкое возрастание величины реакции R до значения порядка 15 000 н, что превышает втрое макси­ мальное значение реакции в идеальном механизме. Максимум ре­ акции R приходится на момент прохождения точки контакта паль­ ца шатуна и поверхности подшипника кривошипа через горизон­ тальную ось X подвижной системы координат хоу. При угле поворота кривошипа а =88°20' происходит разрыв кинематической цепи, в результате чего звенья механизма 1—2 начинают двигаться неза­ висимо друг от друга. Замыкание кинематической цепи происходит при угле поворота а, равном 89°47'. При этом проекции относитель­ ной скорости движения пальца шатуна в обойме подшипника криво­ шипа оказываются равными: х =0,000725 и у =0,0267 м/сек. Следовательно, при замыкании кинематической цепи происходит ударное взаимодействие элементов пары 1—2.

На рис. 13 схематически показаны величины и направления реакции в шатунном подшипнике с зазором при различных распо­ ложениях точки контакта на окружности подшипника. Этот рису­ нок построен на основании данных рис. 12. Масштаб изображения величины реакции в области перехода точки контакта через гори­ зонтальную ось X увеличен в 50 раз по сравнению с масштабом изображения величины реакции при углах а от 83 до 100°. Внутри окружности,’изображающей зазор в увеличенном масштабе, показана траектория движения центра пальца шатуна при нарушении кон­ такта в паре 1—2. Время, в течение которого кинематическая

61

Рис. 14

цепь разомкнута, составляет примерно 0,00352 сек при со = 5 сек'1. За это время кривошип успевает повернуться на угол Г27'.

После восстановления контакта за счет сил инерции происхо­ дит дальнейшее движение по поверхности подшипника, при этом

нением величины реакции от значений порядка 500—2000 до 3000— 9000 н вплоть до угла поворота кривошипа а =282°40'. Как вид­ но из рис. 12, кривая изменения величины реакции в идеальном меха­ низме располагается между огибающими минимального и макси­ мального значений реакции в этой же паре механизма с зазо­ ром.

На участках изменения угла а от 265 до 282° величины реакции в идеальном механизме и механизме с зазором практически совпа­ дают. Затем следует резкое возрастание реакции до величины при­ мерно 3000 н, предшествующее размыканию кинематической цепи. Далее, до а » 293° следуют чередующиеся участки контактного и бесконтактного движений, причем интервалы, на которых кине­ матическая цепь разомкнута, весьма непродолжительны и харак­ терны для тех участков траектории движения точки контакта, где свободное движение происходит почти по касательной к окружнос­ ти подшипника. Следовательно, ударные нагрузки в этих местах невелики и основное взаимодействие элементов кинематической пары обусловлено их относительным перемещением. Затем вплоть до окончания одного полного оборота кривошипа максимальные и минимальные значения реакции в механизме с зазором увеличива­ ются, при этом значение реакции в идеальном механизме заключено между этими огибающими.

На рис. 14 показаны траектории свободного движения центра пальца шатуна в поле подшипника кривошипа, соответствующие

63

второму (а) и третьему (б) из рассмотренных выше разомкнутых состояний кинематической цепи. Проекции относительных скоростей элементов кинематических пар при восстановлении контакта в кон­

при величине зазора А = 3 -10-5 м малы и не приводят, следователь­

менение величины реакции от минимального до максимального зна­ чения со средней частотой, равной примерно 260 гц. При этом макси­

Как видно из данных этой таблицы, с увеличением зазора появля­ ются дополнительные области отрывов пальца шатуна от поверхно­ сти подшипника кривошипа, максимальная длительность независи­ мого движения шатуна и кривошипа по углу поворота а возрастает, соответственно возрастают максимальные значения относитель­ ных скоростей элементов пары 1—2 при восстановлении контакта, что сопровождается увеличением ударной нагрузки при замыкании кинематической цепи. С увеличением зазора также возрастают

64

максимальные значения величины реакции в паре с зазором, при­ чем наблюдается возрастание как пиков реакции, предшествующих отрыву, так и максимальных значений, соответствующих участкам безотрывного движения.

Кроме того, увеличение зазора приводит к изменению средней частоты, с которой точка контакта в паре 1—2 совершает колеба­ ния относительно горизонтальной оси х. Подобная зависимость частоты колебаний, возбуждаемых в механизме с зазором, позво­ ляет установить связь между частотой колебаний шатуна и величи­ ной зазора в шатунном подшипнике.

Учет сил трения в шатунном подшипнике кривошипно-ползунного механизма с зазором

Разработанный выше алгоритм исследования на ЭЦВМ дина­ мики плоских механизмов позволяет провести анализ влияния

'сил трения в кинематических парах с зазорами на основные дина­ мические характеристики механизмов. Задавая в исходной инфор­ мации разные значения коэффициентов трения, в соответствии с формулой (1) получим различные зависимости силы трения от вели­ чины угловой скорости ф. Вначале проведем анализ влияния сил сухого трения (при разных значениях коэффициента трения), по­

ложив в (1) &тРг = £ТР:| = 0 .

При наличии сил сухого трения в паре 1—2 зависимость величи­ ны реакции от угла поворота а меняется. Соответствующий график приведен на рис. 15, в при выбранных выше значениях параметров

ворота а ошибок положения ведомого звена рассматриваемого ме­ ханизма и угловой скорости движения точки контакта элементов кинематической пары 1—2. Как следует из формулы (88), для ошиб­ ки положения кривошипно-ползунного механизма с зазором в паре 1—2, эта ошибка незначительно отличается от значения координаты х точки контакта в подвижной системе координат хоу. Следователь­ но, по величине ошибки положения можно судить о расположении точки контакта элементов кинематической пары 1—2.

Согласно рис. 15, в, график реакции R в паре 1—2 при наличии сил сухого трения совпадает с графиком реакции в паре 1—2, по­ лученным без учета силы трения, до наступления первого отрыва, причем моменты отрыва по углу поворота кривошипа а в обоих слу­ чаях примерно совпадают; заканчивается свободное движение при­ мерно в той же точке, что и в механизме без трения. Траектория сво­ бодного движения при учете силы сухого трения почти повторяет траекторию движения в зазоре в механизме без трения. Затем, так же как и в предыдущем случае, резко возрастает величина ре­ акции до значения порядка 26 000 к и следует второй отрыв пальца шатуна от поверхности подшипника. После замыкания кинемати-