Файл: Сергеев В.И. Исследование динамики плоских механизмов с зазорами.pdf

âAj,м

ческой цепи больше не происходит ее разрыва до окончания пол­

ного оборота кривошипа.

Таким образом, наличие относительно небольшой силы сухого трения приводит к уменьшению количества областей разрыва ки­ нематической цепи. В частности, отсутствуют отрывы пальца ша­ туна от поверхности подшипника при углах поворота а = 2 8 0 — 290°. Однако максимальные значения величины реакции, пред­ шествующие моментам отрыва, а также относительные скорости элементов кинематической пары 1—2 при восстановлении контакта примерно равны соответствующим значениям, полученным без уче­ та сил трения.

66

Как видно из сравнения рис. 12 и 15, в, наличие сил сухого тре­ ния приводит к затуханию колебаний величины реакции в паре 1—2. Начиная с углов поворота а ^ 107°, величины реакций в рас­ сматриваемом и идеальном механизмах практически совпадают. В этом заключается основное различие графиков изменения реак­ ций в механизмах с зазором без учета силы сухого трения и при наличии последней в паре 1—2.

Сравнение графиков ошибки положения ведомого звена меха­ низма (рис. 15, а), угловой скорости t (рис. 15, б) и реакции R (рис. 15, б) дает наглядное представление о характере движения точки контакта элементов пары 1—2. Начало движения соответ­ ствует полностью выбранному зазору и незначительному относи­ тельному движению пальца в подшипнике. Из графиков видно, что при этом ошибка положения АХ3 максимальна и равна величине зазора А, угловая скорость движения точки контакта по окружнос­ ти подшипника t близка к нулю, величина реакции совпадает со значением последней в идеальном механизме.

Такое положение сохраняется до углов поворота кривошипа а Ä 80°. Затем начинается движение точки контакта против часовой стрелки с нарастающей угловой скоростью f, достигающей макси­ мального значения при переходе точки контакта через отрицатель­ ный участок горизонтальной оси х. В этот же момент и реакция достигает максимального значения, а ошибка положения отрицатель­ на и равна по абсолютной величине зазору.

Далее, после двух участков разрыва кинематической цепи дви­ жение точки контакта носит колебательный характер относительно горизонтальной оси х, при этом колебания угловой скорости ф и координаты х постепенно затухают. Установившееся движение характеризуется тем, что почти не происходит смещения точки контакта в паре 1—2, угловая скорость f близка к нулю, а коорди­ ната X равна ее максимальному отрицательному значению. При этом величина реакции совпадает с соответствующим значением реакции в идеальном механизме при данных углах поворота а. Затем при углах поворота кривошипа, близких к 270°, происходит постепен­ ное смещение точки контакта из левой половины плоскости хоу в правую. Ошибка положения механизма из отрицательной стано­ вится положительной, равной величине зазора А. Это сопровож­ дается появлением колебательного движения точки контакта отно­ сительно горизонтальной оси х с переменной угловой скоростью t и отклонением величины реакции от ее значения в идеальном меха­ низме.

Начиная с углов поворота а ж 295°, точка контакта пары 1—2 находится на горизонтальной оси х, угловая скорость у почти равна нулю, величина реакции совпадает с соответствующим значением ее в идеальном механизме.

Наличие трения в паре с зазором приводит к демпфированию колебательных движений, в результате чего установившийся режим при некоторых сочетаниях параметров механизма наблю-

з* 67

дается уже на втором периоде вращения кривошипа независимо от выбора начальных условий. При этом, как уже отмечалось, величи­ на реакции в паре 1—2 совпадает на отдельных участках с соответ­ ствующими значениями реакции в шатунном подшипнике идеаль­ ного механизма. Относительная скорость движения элементов па­ ры с зазором близка к нулю, ошибка положения ведомого звена механизма максимальна по абсолютной величине и равна зазору. Переходный процесс ДХ3 (а) при выбранных расчетных парамет­ рах механизма, включая и области разрывов кинематической цепи, занимает по углу поворота кривошипа а отрезки от 80 до 107° и от 265 до 295°. При этом частота колебательных движений пальца шатуна в зазоре изменяется от 137 до 340 гц. Следует подчеркнуть, что эти колебания вызваны наличием зазора в кинематической па­ ре 1—2 и в рассматриваемой постановке задачи не связаны с упру­ гими свойствами звеньев самого механизма. Таким образом, даже

вусловиях безотрывного движения элементов кинематической пары

вмеханизме' с зазором имеется источник колебаний при отсутствии внешнего воздействия. Это следует учитывать при разработке ряда

общих вопросов динамики машин.

Необходимо остановиться еще на одной особенности дополни­ тельного движения рассматриваемого механизма с зазором при на­ личии сил сухого трения в паре кривошип — шатун. Так, при проведении расчетов при различных начальных условиях было выявлено, что во всех случаях после некоторого участка переход­ ного режима устанавливалось движение, совпадающее с движением, рассчитанным при нулевых начальных условиях, и наступало ус­ тановление периодического движения уже на втором обороте криво­ шипа. Более того, случайные изменения координаты у и ее про­ изводной f приводили к кратковременным переходным процессам, которые вскоре затухали, и устанавливалось движение, совпадаю­ щее с движением, рассчитанным без указанной вариации координат. Подобное изменение производной ф и1вызванный этим переходный процесс показаны на рис. 16, на участке изменения угла а от 60 до 62°. Как видно из рисунка, мгновенное возмущение угловой скорости f приводит к непродолжительному переходному процессу, после которого устанавливается прежнее значение скорости отно­ сительного движения элементов пары 1—2. При этом ошибка по­ ложения становится максимальной и равной величине зазора А, а значение реакции вновь совпадает со значением, соответствующим идеальному механизму.

Таким образом, наблюдается значительное отличие в характере движения в зазоре и изменения величины реакции в шатунном подшипнике без учета сил трения и при наличии сил сухого трения в паре 1—2. В механизме без трения колебательные движения точ­ ки контакта и изменения величины реакции, возникшие в результа­ те нарушения кинематической связи, самопроизвольно не затухали (см. рис. 12). График изменения реакции в таком механизме сущест­ венно зависит от выбранных начальных условий. Если их выбрать

68

Рис. 17

не нулевыми, то вся описанная картина может существенным обра­ зом измениться. Следовательно, при продолжении расчетов на следующем периоде оборота кривошипа может не произойти уста­ новления периодического режима движения.

На рис. 17 показаны траектории движения в зазоре, полученные

углах поворота а, близких к 90°, однако траектории свободного движения существенным образом отличаются от траекторий, по­ лученных на первом обороте и показанных на рис. 13 и 14. При данных значениях параметров механизма и со = 5 сек'1 не наблю­ далось установления периодического движения механизма в тече­ ние шести оборотов кривошипа.

периодом 6я. В этом случае в условиях выбранных значений-пара-

69

метров механизма имеет место безотрывное движение в течение полного оборота кривошипа. В качестве иллюстрации к изложен­ ному на рис. 18 показаны кривые изменения ошибки положения и величины реакции на трех участках угла поворота а, равных 50— 60, 180—190, 270— 280°. Римскими цифрами II и III обозначены кривые, относящиеся ко второму и третьему оборотам кривошипа соответственно. Начиная с четвертого оборота кривые повторяют графики изменения ошибки положения и величины реакции на пер­

следует из этой таблицы, с увеличением силы сухого трения в паре кривошип — шатун при прочих равных условиях происходит уменьшение числа разрывов кинематической цепи, сокращается длительность свободного движения, однако максимальные значе­ ния относительной скорости элементов кинематической пары 1—2 при восстановлении контакта остаются примерно одинаковыми не­ зависимо от значения силы трения. Они определяются главным об­ разом величиной зазора, угловой скоростью вращения кривошипа и величиной внешней нагрузки. При наличии трения в паре 1—2, как было показано ранее, после замыкания кинематической цепи продолжается некоторое время переходный процесс, после которого значение реакции в рассматриваемой паре становится равным зна-

500

W0

50

Рис. 18

70

длительность этого переходного процесса существенным образом уменьшается с увеличением значения коэффициента сухого трения.

Расчеты, проведенные при других функциональных зависимо­ стях силы трения в подшипнике с зазором от относительной скорости перемещения шипа в обойме, показали, что в качественном отноше­ нии движение в зазоре и изменение силы реакции остаются такими же, какими они были при учете только сухого трения, т. е. при дви­ жении из нулевых начальных условий график изменения силы реакции R повторяет график последней для случая отсутствия сил трения, моменты наступления первого разрыва в кинематической цепи несущественным образом зависят от вариаций значений коэф­ фициентов трения.

Существенные отличия наблюдаются в переходном режиме после восстановления контакта в паре 1—2. Характерные показатели при

квадратичному, линейному и сухому видам трения при одном и том же коэффициенте трения, равном 0,01. Как следует из этих данных, быстрее всего переходный процесс заканчивается при сухом трении.

Самый короткий переходный процесс наблюдается при комбина­

71