Файл: Рамазанов М.Д. Лекции по теории приближенного интегрирования.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.08.2024
Просмотров: 94
Скачиваний: 0
а?
Значит, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б * ' |
то-есть |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
(1.2.11) |
(1.2.10),(1.2.11) |
оэп&чшэт, |
что последоштелыюсть |
||||||
t ^ t j ( * M | 2 t |
|
J . = 1 |
является |
нормируйте!) для |
{.^-xyjo, |
|||
кромэ того, |
элементы этой |
последовательности |
периодичны |
|||||
с периодри к-. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Заменим ^ . ц - М ^ |
на |
{ \ ^ ) / | | г ^ м ^ |
и,сохраняя |
|||||
для новой последовательности пр«янее обозначение, будем |
||||||||
считать, что с самого начала |
^СхГ) |
не только |
удовлет |
|||||
воряли условиям ( 1 . 2 . 9 ) , |
но и были периодичны с периодом |
|||||||
L по каждому |
a t ^ . . . - , |
ос^. |
|
|
|
|
||
Рассмотрим последовательности |
чисел |
|
|
|||||
-U.. .(о> |
и |
|
= |
$ 4 * |
4 , |
,С-*-Ъ |
|
(1.2.12) |
Они равномерно ограничены: |
|
|
|
|
|
|||
Поэтому при каждом - t |
fcvt&ji£l |
-из них можно выделить |
|
подпоследоштел^ости, |
сходящиеся |
к нетоторьм.конечным |
|
пределам. |
|
|
|
Будем, считать:" при каждом "t |
из индексов j |
остивле- |
|
38
ны только номера, по которым сходятся обе подпоследо вательности чисел ( l . i . . i 2 ; ; перенумеруем их снова П и д -
ряд и аагишем
(о)'}) |
I ^ ^ t 4 |
опять равномерно ограни |
ченные последовательности, |
ив которых мы снова выберем |
|
сходящиеся подпоследовательности и перенумеруем, сохраняя данные обозначения.
Получим
Е1озьиём теперь новую последовательность положитель ных стремящихся к нулю чисел S*s с условием
|
^ |
= |
о ( |
l - t . - l O |
"Р" S |
— |
° ° |
(1.2 |
.13) |
Для |
каждого |
t s выберем такой номер |
j |
(обозначим |
его |
|
|||
j » |
), |
с |
которым выполняются неравенства |
|
|
|
|||
\ |
|
|
|
i с |
л, |
° |
\ у £ |
(1. |
2.14) |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
В итоге, ш построили последовательность функций
При нашем выборе |
{ i r s ^ ^ |
мы могли бы наложить еще и |
|
условие " t s " * i . |
или |
- t s < Д. |
Рассмотрим оба варианта: |
пусть | ? s + ( x " ) ^ |
описанная выше последователь- |
||
|
|
|
|
39 |
|
ность |
|
1С) |
;У1Л |
случая |
v b - i > O J CL ^ S _ ( * . I ^ ) — |
для |
t ^ . |
- l < |
О |
|
|
КслГ |
не |
захотим |
оор:с;г.ть |
шп'.манг.е нг>. знак - " t ^ - 1 , бу |
|
дем писать |
просто |
| £ Ч (t>O^ |
|||
:lru:smoc;s?,40c:;TC.Mii;ocTH обладсст слс:уя^'.:.5: |
сво.'.стоами. |
|
^Мпсрг.о/Ц'-чня с пер-.-.о.том к по iraiV.OMy |
..., X ^ |
|
flpl*. |
СО |
|
Согпссн» (1.^.-15) .
'г. I
вс-лу оптимальности Е.^(х>—лемлы 6 , 7 ,
Для .-зтбого вещественного t и непрерывной Функции ЗгГэО,
имелдей период |
К. по каждому =4 |
"х*. имеем |
^ |
о. |
|
Значит, |
|
|
ИЛИ
1.0
Обозначим |
= |
£ i / l t 4 ~ l \ - |
|
|
|
||
Из (1.^.18) |
и (1.J..13) |
при |
s —• оо |
получаем |
|
||
R * * s ' c ° W s H 0 ' |
|
|
|
|
U - 2 , l 9 ) |
||
Обозначим |
|
|
|
|
|
|
|
талии. |
|
|
|
|
|
|
|
и возьмем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
( Ч |
7 |
c-^N |
(1. 2.20) |
При i - i - o o |
с*} |
обладает |
свойствами, |
аналогичными |
|
||
(1.2.»17).'Перечислим их. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
(1.2.21) |
Ь |
|
|
|
ft! |
|
' |
|
'к |
|
|
|
|
|
|
|
Л главное, |
|
|
|
|
|
|
|
- W ; ( D ^ = |
0 |
|
|
|
|
(1 . 2 . 22) |
|
Из (l.£.£l) |
выводится, |
что |
II nTs OsoH,-* |
~*" i |
|
||
Действительно, |
|
|
|
^ |
|
|
|
и пдэтому
A t
Полозшм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 .*.L3) |
Vs |
= |
sgw < E ' ^ W , v r s f ^ > - w s ( ^ _ |
'|| и^>|! g |
||||||||
Функции |
V s |
как раз |
те, |
кото pie |
уцоялетпорлит |
пнем |
|||||
условиям |
(1 . 2 . 2),(1 . 2 . 4) - (1.2.7)(с |
|
замено!1 |
I |
на ^ ) |
||||||
(1 . 2 . 2),(1 . 2 . 4)(1 . 2 . 5) - очепидны. |
|
|
|
|
|
||||||
Проверим (1.2.6). и (1 . 2 . 7) . |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Заметим, |
что |
при фиксированном |
£|&КП |
'унккия |
|
||||||
Vj |
~ v j |
|
обращается в нуль |
во |
псех точках |
к \и |
|||||
Повтому |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1^ (*), |
vy С * - ^ - |
Vj o p |
= |
H v . ( X |
4 |
^ |
- v . ф |
J rlx |
|||
Имеем теперь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
исполь8уем то, что |
г ^ с * Л |
ортогональна постоянным по ot., |
|||||||||
F | |
v ^ ) ~ ^ > \ - 1 |
( * ^ V - С ^ d x \ > |
|||||||||
Предел последнего выражения в квадратных скобках есть нуль. Поэтому неооходимо
j - > o o
И на юнец,
J
Приступим к оценке функционала с^Сж')
Пусть £ 1 ^ - область, полученная объединением псех
