Файл: Некоторые специальные разделы курса теоретической электротехники учеб. пособие.pdf

при закорачивании

пути

о передачей

Рк

.Ь дальнейшем

эту

величин} будем называть

минором

К-ro пути. При выбора

узлов,

между которыми

находятся

передачи

Ря

,

следует иметь в

виду, что расчеты упрощаются, когда схема в геометрическом

отношении относительно зтих узлов симметрична.

Для.примера подсчитаем

определитель

графа рис.1 при пи­

тании цепи сперва от источника тока,

а затем

от

источника

эдо.

В первом

случае, выбрав

узлы 2,3

в качестве

опорных,

имеем 5 возможнчх путей с передачами

е

t cS

,

cad

,

bd

и adS

, показанными

на рис. •>' вместе

с соответст­

вующими им упрощенными

графами (подграфами).

Определители

подграфов ижи миноры в свою очередь можно

считать по передачам между двумя произвольно

выбранными уз ­

лами или любым другим способом,

в

соответствии

с

рис.9

и

10

для миноров путей, имеем:

-

Ді = a(b*d*c*£i

• ftf + Ьс *df

+dc,

At~(CL*d+6l,

Д* = /,

A*»

(0.*f*c),

Д 5 . Н .

Общий определитель графа,

изображенного на рис.1 при питании

мои

от источника

тока,

таким образом,

равен:

д

-

х.Рк'д»/ *at(6.*d*c*'i)+e6f

*Ь*с

+

•

dec +{с

(a+t>*d}

+ acd

*$dfa*u^fimbS.

Этот результат

совпадает

с

полученный при подсчете определи­

тела обычным способом и с

помощью деревьев графа.

Аналогичным образом,

для графа

с закороченными входными

узлами ( питание от источника эдс) имеем:

ДМ » PiА* +Р«А* » ( d + f ) f b * e * t )

+е(&*с).

рис.11

иллюстрирует полученный результат,

б) Подсчет оптеделитедя но передачам

иетвеа

некоторого

узла.

ходного

графа последовательным

закорачиванием (замыканием)

сначала

по одной, затем

по две,

три

и т . д . ветвей, подходя­

щих к узлу I при отбрасывании всех

остальных ветве* данного

же узла.

Общность отмеченной, закономерности для других узлов

установим, закорачивая

и отбрасывая, в той. же последователь­

ности

ветви, например,

узла 2 и подсчитывая получившийся, при

. этом

определитель.

На рис.13 показаны закорачиваемые ветви и соответствую­

щие им подграфы.

А »

TL YiAi

+?t2YiYjдії

+ Л Y i Y i

Y K A l l * *

i = <

Ltj

* i * j * M

'

'

+

s : YiYjY«...Ya-A«.-Ai.j.4.

-

al -

Здесь Yi,rJ,V5»,...Ya

-

проводимости

ветвей, подходящих к

произвольно выбранному узлу, графа,'

и-

21 У і д і

= Yi-ді + Y i A 2 + Y « A u + . . . Y a

лп.,

где

ДК

-

определитель

подграфа,

полученного

исходного

замыканием

ветви

с

проводимостью

YK.

И отбрасыванием івсех

других,

подходящих к этому узлу;

S l Y i Y /

= Y»Yi Ли + Y u A u

+...Y«YnA«i + Y u Y i U * * +

+

Ya-y Yn-An-<, n

.

гдейшопределитель

подграфа, полученного

из исходного замы­

канием

ветвей с

проводимостяни YK « Yn. *

отбрасыванием всех

других

ветвей, этого

узла

HYtYjУН

A I J K

- YiYaYi-Aits • Y J Y J Y v A У ч п . А « г . . д * . .

+ Y i Y/ Y* A t j «

У»-;. Yn - * Т л л п - ^ а - * , » ,

где

A t } *

-

определитель подграфа при замыкании

ветвей

с проводимостями

Y i , Y/, Y«

и *«Д»

$5. Использование ненаправленных графов

в расчете

цепи с нелинейными элементами.

На схемах

замещения

обозначены

следующие

величины: ї м

соп

отивление нагрузки,

11

-

внутреннее сопротивление

электронной лампы,

Uc

- напряжение на сетке,

La.*-

анод­

ным ток,„

J 1

-

коэффициент усиленна лампы,

связанный с

её

вихрениям

сопротивлением

соотношением:/*-s

S'H,

где

S

- крутизна

анодно-се-

точной. характеристики*

1з,

Ъ8,1*

-

сопротивления, эимитера, базы и коллектора,

I»

-

ток эммитера, tk*t*'

- ток нагрузки (коллектора).

И»

-

напряжение на аммитвре,

А

-

воэффицие"т

усиленна

транзистора

по току,

Б теории Графов для расчета электронных цепей в режиме

малых переменных составляющих

применяются новые схемные

элемента.*ним относятся,: нуллатор, норатор, нуллор,

тиристор