Файл: Колесников Д.Н. Надежность устройств автоматики и вычислительной техники конспект лекций.pdf

Еще раз применим интегрирование по частям

Продолжая использовать этот прием, каждый раз уменьшаем степень х под знаком интеграла, пока там не окажется х в ну­ левой степени. Полученную сумму молено кратко записать ■следующим образом:

1 = 0

Последняя единица в этом выражении есть значение опреде-

В самом деле, при t — 0 все слагаемые суммы обращаются в нуль за счет множителя Исключение составляет случай i — k — 1, так как здесь оказывается величина t в нулевой сте­ пени p i m £ ° = l j . Таким образом,

2 6

Для вычисления интеграла используем ранее выведенную вспомогательную формулу, положив п = i, а = —^0.

ехр (—Коt) обращается в нуль, что можно проверить по пра­ вилу Лопиталя. При t = 0 это выражение за счет множителя

случайной величины т. Однако для расчетов надежности тре­ буется иметь формулу закона распределения времени безот­ казной работы. Выбор теоретического закона представляет ■собой важную задачу, в решении которой, к сожалению, есть много неясных вопросов.

Обычно по виду экспериментальной гистограммы интуи­ тивно выбирают тот или иной вид теоретического закона —

27

экспоненциальный, Релея и т. д. Иногда закон выбирают пааналогии с хорошо известными случаями.

Параметры принятого закона определяют по опытнымданным, добиваясь возможно большего соответствия опытной

итеоретической кривой. Соответствие, а точнее, непротиворе­ чив теоретической кривой и опытных данных проверяют по так называемым критериям согласия (Колмогорова, %-квадрат-

иДр-)-

Указанный порядок выбора теоретического закона можетпривести к существенным ошибкам в дальнейшем расчете на­ дежности по двум причинам. Во-первых, объем эксперимен­ тальных данных часто бывает недостаточен. Во-вторых, дан­ ные о времени безотказной работы в первую очередь получа­ ются для быстро отказавших деталей, т. е. экспериментальновоспроизводится только «левая» ветвь кривой частоты отка­ зов. По этим причинам вполне возможно получить данные,, не противоречащие двум или даже нескольким теоретическим законам, различие между которыми на «правой» ветви можетоказаться весьма существенным.

Самое правильное было бы выбирать теоретический закон на основании изучения физических причин отказов. Например, если доказать, что отказы полупроводниковых деталей связа­ ны в первую очередь с разрушением кристалла, и дать метод, описания процесса возникновения и развития трещин, то тео­ ретический закон надежности стал бы, вероятно, очевиден.

К сожалению, физические основы надежности технических: элементов разработаны в настоящее время недостаточно.

Г Л А В А 2

РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ ПЕРЕМОНТИРУЕМЫХ УСТРОЙСТВ ПРИ ОСНОВНОМ СОЕДИНЕНИИ ЭЛЕМЕНТОВ

§ 8. Надежность элементов

Как уже указывалось, многим техническим элементам со­ ответствует кривая опасности отказа с горизонтальным сред­ ним участком. Это справедливо, например, для большинства типов резисторов, конденсаторов, полупроводниковых деталей, электромагнитных реле, электронных модулей и микромоду­ лей, а также паяных и разъемных контактов.

Надежность таких элементов в смысле внезапных отказов характеризуется экспоненциальным законом, т. е. постоянной величиной опасности отказа А0. Именно эта величина зано­ сится в справочники по надежности. Как правило, она харак-

28

теризует опасность полного (не параметрического) отказа эле­ мента. Так, для резистора имеется в виду обрыв, для диода — обрыв и короткое замыкание. В общем случае необходимо ■точно указать, что понималось под отказом при определе­ нии Я0.

Индекс в обозначении Я0 подчеркивает, что опасность от­ каза определена при нормальных условиях эксплуатации, т. е. при температуре окружающей среды 20±5° С, давлении воз­ духа 720—780 мм рт. ст., влажности воздуха 50—80%, и от­ сутствии каких-либо дополнительных внешних воздействий.

Величина Яо справедлива при коэффициенте нагрузки йы, равном единице. Коэффициент нагрузки — это отношение дей­ ствующего значения какого-либо электротехнического факто­ ра, определяющего режим работы элемента, к его номиналь­ ному значению. Например, для резистора /е„ = Р/Рн, где Р — мощность, реально рассеиваемая на резисторе; Рн — номи­ нальная мощность.

Для многих элементов имеют смысл несколько коэффи­ циентов нагрузки. Так, для диода молено указать коэффи­ циенты по прямому току и по обратному напряжению. Для полупроводниковых триодов возможное количество коэффи­ циентов нагрузки еще больше.

Как правило, режим работы элемента выбирают таким образом, чтобы лишь по одному параметру коэффициент на­ грузки находился в пределах 0,6—0,9, а по остальным он со­ ставлял бы много меньшую величину. Тогда в расчете надеж­ ности достаточно учесть только один, «главный» коэффициент нагрузки.

Для реальных условий работы опасность отказа определя­ ется по формуле

X = Я0а,а2. . . а„ = Я0а,

где см— а,г — поправочные коэффициенты, учитывающие отли­ чие условий работы от нормальных и реальные коэффициенты нагрузки.

Из всех факторов, влияющих на величину опасности отка­ за, для большинства элементов лучше всего изучены темпера­ тура внешней среды и коэффициент нагрузки. Результаты изучения сведены в графики или таблицы, позволяющие опре­ делить поправочный коэффициент а = Я/Яо для конкретных условий. В приложении 16, в показаны типичные кривые, от­ ражающие влияние указанных факторов на надежность рези­ сторов и конденсаторов.

Конкретные величины Яо для различных элементов и кри­ вые для нахождения поправок содержатся в специальных

•справочниках, имеющихся на каждом предприятии. Эти мате­

29'

риалы корректируются и дополняются по мере накопления опытных данных.

Для многих типов элементов влияние условий работы на' надежность изучено недостаточно подробно и поправочные кривые отсутствуют. Однако в справочнике наряду со средним, значением приводятся лы,т и ХМаксПоследние соответст­

ется классом точности или другими данными о воз­ можном разбросе параметров, а также коэффициентами, учи­

тывающими изменение параметров от температуры, влажности и других внешних условий.

Параметры элементов различаются от экземпляра к экзем­ пляру, т. е. являются случайной величиной. Поэтому наиболееполной характеристикой надежности в смысле параметриче­ ских отказов является закон распределения параметра (пара­ метров) элемента для заданных внешних условий. Часто этот закон неизвестен, и его приходится приближенно выбирать изнекоторых общих соображений.

При массовом производстве электротехнических элементов, когда технологический процесс достаточно отлажен, отклоне­ ние параметров от номинального значения происходит вслед­ ствие суммарного действия многих мелких причин. В резуль­ тате закон распределения получается близким к нормальному,, причем математическое ожидание совпадает с номинальным значением параметра.

Многие элементы, однако, имеют закон распределения, существенно отличающийся от нормального. Чаще всего это связано с разделением изготовленных элементов на группы,.

30