Файл: Колесников Д.Н. Надежность устройств автоматики и вычислительной техники конспект лекций.pdf

Вцелом расчеты на первом этапе ведут по такой схеме.

1.Устанавливают определяющие параметры и составляют

формулы

2.Находят коэффициенты влияния для каждого из опреде­ ляющих параметров по всем существенным для него внутрен­ ним параметрам (аналитически или экспериментально).

3.Принимают для схемы определенные детали и по спра­

вочнику находят максимальные возможные отклонения Ах{. II

деляющих параметров и проверяют, лежат ли они в допуске. Если значения ср выходят за допустимые пределы, принимают более точные или стабильные детали и повторяют расчет. Если они укладываются в допуск с большим запасом, можно применить менее точные, но более дешевые детали.

По окончании первого этапа работы становятся известны­ ми необходимые допуски всех внутренних параметров.

На втором этапе производится собственно расчет надеж­ ности. Предполагается, что уход любого внутреннего парамет­ ра за допуск ведет к отказу устройства. Поэтому расчет ведется по тем же формулам, что и для полных внезапных от­ казов, однако величины опасности отказа принимают с учетом допустимых отклонений параметров деталей. Чем уже допус­ ки, тем более высокой принимают опасность отказа. Тем самым косвенно учитывается определенный темп старения де­ тали. Соответствующие данные имеются в некоторых справоч­ никах.

В зависимости от допусков на параметры для одной и той же детали устанавливается ряд категорий по опасности от­ каза. В табл. 4—6 приведены в качестве примера такие дан­ ные для одного типа полупроводникового диода и триода. Через С обозначено номинальное значение соответствующего параметра.

37

Основным достоинством метода расчета на наихудший слу­ чай является простота расчета.

Недостатки метода связаны с тем, что он полностью игно­ рирует возможную компенсацию изменений одних параметров другими. Это приводит к необходимости закладывать в устройстве неоправданно высокие запасы надежности, в конеч­ ном итоге — к удорожанию изделия. Кроме того, старение элементов учитывается весьма приближенно.

Метод можно рекомендовать в следующих случаях.

Во-первых, для устройств с высокой схемной надежностью при отсутствии старения элементов. Примером служат некото­ рые виды магнитных вычислительных устройств. В этом слу­ чае метод не ведет к необходимости резко повышать точность деталей, а отсутствие старения позволяет ограничиться расче­ том надежности на внезапные отказы.

Во-вторых, метод оправдан, когда закон распределения параметров элементов имеет вид рис. 19, в, г. Крайне не­ благоприятное сочетание параметров здесь достаточно вероятно.

Метод мало пригоден, если в явном виде задан темп старе­ ния деталей. В этом случае через некоторое время отказы возможны, но определить их вероятность нельзя.

38

§ 13. Расчет законов распределения определяющих параметров

Этот метод расчета надежности при постепенных отказах сводится к вычислению законов распределения / (<pi), f (фа), /(фт ) на основании законов распределения внутренних

параметров.

Достаточно простые формулы получаются в предположе­ нии, что определяющие и внутренние параметры являются случайными величинами с нормальным законом распределе­ ния. Как упоминалось в § 8, для параметров элементов такое предположение не всегда справедливо. Однако для опреде­ ляющих параметров его можно принять с достаточным осно­ ванием, так как отклонения их от Номиналов получаются в ре­ зультате отклонений нескольких обычно независимых пара­ метров из числа д.‘ь х2, . . . , хп. На основании центральной пре­ дельной теоремы теории вероятностей можно утверждать, что закон распределения определяющих параметров должен при­ ближаться к нормальному, даже если распределение внутрен­ них параметров ему не подчиняется. Предположение о нор­ мальном законе распределения определяющего параметра тем справедливее, чем больше внутренних параметров входит в выражение ф и чем меньше различия между ними по коэффи­ циентам влияния.

Нормальный закон определяется математическим ожида­ нием и дисперсией. В данном случае их следует обозначить:

фу, <4 — математическое ожидание и дисперсия определяю­

щих параметров; xt, ах. — то же для внутренних параметров.

— 2 *

Величины Xi и ах предполагаются известными из справоч­

ников или из опыта. Если они неизвестны, то х{ принимают равным номинальному значению, а а2 определяют прибли-

женно по классу точности элемента или по допускам на параметры. В случае если элементы подвергались разбраковке, за­ кон распределения принимают равномерным в тех пределах, где [(Хг)=фО (см. рис. 19, б, в,г). Дисперсию находят по формуле

*]•Iсс

Вели есть основания полагать закон распределения парамет­ ра близким к нормальному, то принимают aXi = б/З, где б — наибольшее возможное отклонение параметра по паспортным данным. Дело в том, что при нормальном законе практически все реализации х{ (точнее, 99,72%) укладываются в пределы

± Зет. Отсюда естественно предположить, что реально воз­ можное значение б не превышает Зсг.

39

Приведем теперь основные расчетные формулы для рас­ сматриваемого метода:

где гjit — коэффициенты корреляции между i-м и k -м парамет­ рами.

Обозначение i < k во второй сумме означает, что нужно взять все возможные сочетания индексов. Все производные

вычисляются при А', = х,, х2 =- х2, .. . , хп = хп.

в виде ряда Тейлора и справедливо с теми же оговорками.

Из всех коэффициентов корреляции большая часть равна нулю, так как многие параметры независимы между собой. Для зависимых параметров коэффициенты корреляции обыч­ но приходится определять экспериментально.

Вероятность выполнения /-го условия работоспособности определяют по формуле

где а, b — нижнее и верхнее допустимые значения определяю­ щего параметра; Ф *(х )— интеграл, значения которого берут из таблиц (см. приложение 3).

Если бы определяющие параметры были независимы,, вероятность выполнения всех условий работоспособности можно было бы определить по формуле

т

Так как на практике определяющие параметры обычно за­ висимы, формула дает приближенную, чаще всего занижен­ ную оценку.

Приведенные расчетные формулы соответствуют одному моменту времени; однократный расчет по ним дает точку кри­ вой P(t). Чтобы учесть старение деталей, необходимо, зная темп старения, рассчитать математические ожидания и дис­ персии внутренних параметров для различных моментов вре­ мени и повторить расчет. Окончательная кривая строится поточкам.

40