Файл: Колесников Д.Н. Надежность устройств автоматики и вычислительной техники конспект лекций.pdf

например по классу точности. Так, закон распределения со­ противления изготовленных резисторов близок к нормальному (рис. 19, а). Однако перед отправкой потребителям резисторы, сортируют. Сначала из всей массы деталей выбирают такие,

(рис. 19, в, г) существенно отличаются от нормального.

Рис. 19

Нормальный закон распределения параметров часто при­ меняют в расчете надежности при постепенных отказах, так как при этом получаются простые формулы.

Для расчета надежности при постепенных отказах необхо­ димы данные об изменении параметров элементов во време­ ни. Обычно эти данные представляют в виде определенного темпа старения (в процентах на тысячу часов). Математиче­ ское ожидание параметров при старении уменьшается или увеличивается в зависимости от физической природы элемен­ тов. Дисперсия параметров, как правило, со временем воз­ растает.

Из электронных деталей наибольшими темпами старения обладают лампы и конденсаторы с органическим и жидким диэлектриком. В слабой степени старение присуще почти всем элементам, кроме магнитных.

Факт старения, строго говоря, противоречит указанному в. начале параграфа способу задания надежности в смысле вне­ запных отказов через Ао = const. Однако для практических: расчетов эта погрешность несущественна.

31

§ 9. Расчет надежности при полных внезапных отказах

При основном соединении элементов безотказная работа устройства возможна только при исправном состоянии всех его элементов. Исправную работу каждого элемента в течение за­ данного времени можно рассматривать как простое случай­ ное событие. Тогда безотказная работа устройства представ­ ляет собой сложное событие, а именно произведение указан­ ных простых событий. Последние в случае неремонтируемой

.аппаратуры независимы, поэтому

P { t ) = P i { t ) P 2( t ) . . . P n{t),

где/3^ ) — вероятность безотказной работы устройства за время t; Pi (t) ... Pn ( t ) — аналогичные вероятности для каж­ дого из п элементов.

При экспоненциальном законе надежности элементов имеем Pi(t) = exp (—Kit), где К{ — опасность отказа элемента, определенная по справочнику. Тогда

:Это и есть основная расчетная формула в рассматриваемом ■случае.

Обычно устройство содержит небольшое количество типов элементов, причем имеется по несколько деталей каждого типа. Тогда формулу удобнее переписать так:

-где т — количество типов элементов; щ — количество элемен­ тов t-го типа.

Общий порядок расчета следующий.

1.Провести электротехнический и логический анализ

•устройства и доказать, что в нем имеет место основное соеди­ нение элементов.

2.Для каждого элемента рассчитать коэффициент на­ грузки.

3.По справочнику определить Ло,, поправки на условия ра­ боты и коэффициент нагрузки и рассчитать Ki каждого типа

•элементов.

.32

т

т

2 nih

1=1

При расчете надежности электрических устройств нужно не забыть учесть в числе элементов все пайки и разъемные контакты.

§1 0 . Коэффициентный метод расчета надежности при полных внезапных отказах

Коэффициентный метод применяется в случае, если целью расчета является сравнение вариантов конструкции по надеж­ ности.

Опасность отказа каждого элемента в этом методе выра­ жается через опасность отказа некоторого основного элемен­ та: Xi = /гД0. где Ко — опасность отказа основного элемента; ki — коэффициент.

Если первый вариант конструкции содержит N элементов, а второй — М, то вероятности безотказной работы:

Л ( 0 = ехр^—

Таким образом,

т. е. для сравнения вариантов достаточно знать не абсолют­ ные значения опасностей отказа, а их относительные величины в виде коэффициентов.

Преимущество метода состоит в том, что коэффициенты /г; меняются с развитием техники, а также при изменении внеш­ них условий значительно медленнее, чем абсолютные значе­ ния опасностей отказа. Например, за десять лет величина X для полупроводниковых деталей уменьшилась в десятки раз, но соотношение опасности отказа триода и диода сохранилось

впределах 2—3.

§11. Расчет надежности при постепенных отказах:

постановка задачи

Во всех методах расчета при постепенных отказах учиты­ вается, что параметры элементов устройства, а также питаю­

внешней среды и параметры входных сигналов. Будем в даль­ нейшем называть хь .. . , хп внутренними параметрами.

Через ф1, ф2, . . . , фу, . .. , ф,„ обозначим определяющие па­ раметры устройства. В качестве фь . . . , фт обычно выступают параметры выходных сигналов схемы, допустимые уровни пи­ таний и входных сигналов, а также электротехнические пара­ метры схемы, определяющие ее работоспособность. Например, для триггеров в качестве важных параметров выступают на­

ным из электротехнических расчетов.

34

Задачей расчета является определение вероятности безот­ казной работы как вероятности выполнения всех условий ра­ ботоспособности с учетом возможных отклонений внутренних параметров.

§ 12. Расчет на наихудший случай

Этот метод предусматривает два этапа работы. На первом определяются допустимые отклонения внутренних параметров Л'ь . . . , хп, которые в любых сочетаниях не могут привести к нарушению условий работоспособности. По этим данным для схемы выбираются достаточно точные и стабильные детали. На втором этапе производится собственно расчет надежности.

Составим расчетные формулы для первого этапа. Они должны указать связь возможных отклонений внутренних па­ раметров с отклонениями определяющих параметров. Обозна­

чим: Х{ — номинальное значение t-ro внутреннего параметра; АХг — наибольшее отклонение t-ro параметра от номинала, возможное по техническим условиям, т. е. в пределах класса точности и стабильности; A<pj — отклонение /-го определяю­ щего параметра вследствие отклонения внутренних парамет­ ров.

Предположим, что все внутренние параметры приняли наибольшие возможные отклонения Длу, причем в самом не­ благоприятном для Acpj сочетании знаков. Тогда

черкивает, что частные производные вычисляются при дц = хп,

нельзя отбрасывать члены второго порядка.

Преобразуем формулу, чтобы перейти к относительным из­ менениям внутренних и определяющих параметров:

+дхп д<?/(-«1....хп)

Коэффициенты при -Axjxi, Ах2/х2, . . . . Ахп/хп обозначим через Ль Л2 , А„. Они называются коэффициентами влия­ ния. Окончательно

П

ДXI

Разумеется, величины Acpj можно вычислить и не прибегая к полученной формуле, непосредственно из выражения

<Р/ + л ?у = ?j (-И + , х 2 -f Ах.,, . . . , х п + Дд:,,).

Однако формула с коэффициентами влияния предпочти­ тельнее по двум причинам. Во-первых, она позволяет легко выбрать знаки Ах{ для наихудшего случая: их надо взять так, чтобы все слагаемые в формуле оказались одного знака. Вовторых, для некоторых параметров не удается аналитически выразить их связь с cpj, но можно определить коэффициент влияния экспериментально. Характерным примером является напряжение накала в ламповых схемах.

Для экспериментального определения коэффициента влия­ ния необходимо изменить в схеме параметр х; на величину Ах{, не меняя других внутренних параметров. Измерив откло­ нение определяющего параметра, коэффициент влияния нахо­ дят как

А = ^ . Д-У;

1 у/ ' Xi

Практически трудно выполнить опытную установку со строго номинальной величиной всех параметров хи х2, ... , хп. По этой причине, а также из-за неточностей измерений коэффи­ циент влияния определится с погрешностью АЛ*. Однако в расчет по основной формуле эта погрешность войдет в виде

Дл Atл — , т. е. мало повлияет на результат. xi

36