Файл: Колесников Д.Н. Надежность устройств автоматики и вычислительной техники конспект лекций.pdf

Полученную вероятность, строго говоря, нельзя считать вероятностью безотказной работы, поскольку при t = 0 она не равна единице, в то время как в результате выходного конт­ роля изделий при производстве всегда вероятность безотказ­ ной работы в начальный момент равна единице. Однако рас­ считанную вероятность можно принять за оценку вероятности безотказной работы, если при t = 0 она близка к единице.

Приведенная методика может быть также использована для расчета процента выхода годных изделий при массовом производстве (серийноспособности). В этом случае достаточно вычислить P(i) при t = 0.

Применение цифровых вычислительных машин позволяет рассчитать надежность при постепенных отказах для любых законов распределения внутренних параметров. Здесь вполне пригоден машинный метод расчета, извест­ ный под названием Монте-Карло.

Суть метода состоит в том, что в машине генерируются случайные значения параметров х\, . . . , х„. Для каждого сочетания параметров не­ посредственно по формуле фДхь ...

. .., хп) находится реализация опре­ деляющего параметра. Эта про­ цедура проводится многократно.

Полученные значения <pj оформляются в гистограмму, па которой легко находится вероятность попадания их в допу­ стимые пределы.

Одним из интересных моментов расчета является генера­ ция случайных значений параметров в соответствии с их зако­ нами распределения. Эту задачу можно решить, например, следующим образом. Пусть закон распределения параметра задан в виде гистограммы (рис. 20). Изменяя масштабы, раз­ местим гистограмму в пределах квадрата со стороной, равной единице. Среди стандартных подпрограмм машины, как пра­ вило, имеется программа генерации случайных чисел с равно­ мерным законом распределения в пределах от нуля до еди­ ницы. Обычно она очень проста, например:

умножить Л на В;

взять у произведения 3 младших десятичных разряда в ка­ честве случайного числа;

■умножить произведение на В и т. д.;

Аи В — специально подобранные константы.

Для того чтобы перейти к заданному закону распределе­ ния, случайные числа генерируют парами. Канадой паре соот­ ветствует точка на гистограмме. Если точка попала в заштри­

41

хованную область, соответствующее значение принимают для расчета, если не попала — отбрасывают.

Известная трудность расчета по методу Монте-Карло свя­ зана с определением момента окончания вычислений. Количе­ ство реализаций считается достаточным, если при его увеличе­ нии, например вдвое, гистограмма меняется незначительно. Обычное количество реализаций составляет несколько сотен.

При расчете надежности сложных устройств с большим ко­ личеством внутренних параметров возможность расчета мето­ дом Монте-Карло определяется объемом памяти и быстродей­ ствием машины.

Расчет надежности при постепенных отказах методами, описанными в данном параграфе, находит широкое примене­ ние. В первую очередь это:

1) расчет вероятности безотказной работы устройств, со­ бранных из деталей с существенным разбросом параметров (случай часто встречается в практике проектирования микро­ миниатюрных электронных устройств);

2) расчет надежности в случае, когда в явном виде задан темп старения деталей.

§ 14. Построение областей работоспособности

Этот метод расчета надежности при постепенных отказах использует представление состояния устройства в виде точки в многомерном пространстве, координатами которого являются определяющие параметры. Часть пространства соответствует таким сочетаниям параметров, при которых устройство рабо­ тоспособно (область работоспособности). Отказ моделируется переходом изображающей точки через границу области рабо­ тоспособности.

Процесс построения областей работоспособности проиллю­ стрируем на примере запоминающего устройства на магнит­ ных сердечниках.

В цифровой технике применяются магнитные сердечники в

петлю гистерезиса, близкую к прямоугольной. При отсутствии напряженности магнитного поля Я материал может находиться в одном из двух состояний, одно из которых принимают за единицу, другое — за ноль (рис. 21,6). Если создать напря­ женность поля, меньшую |#i|, то после снятия поля состояние сердечника не изменится; для надежного изменения состояния необходимо создать напряженность больше |Я 2].

Для запоминания большого количества чисел в двоичной системе счисления собирают специальную конструкцию (мат­ рицу) из сердечников и медных шин. Сердечники закреплены

42

на пересечении вертикальных и горизонтальных шин (рис. 22). По шинам можно посылать токи, создающие определенные напряженности магнитного поля. Токи в зависимости от на­ правления стремятся перевести сердечник в состояние 1 или О, причем токи горизонтальных и вертикальных шин могут дей­

ствовать согласно или встречно.

В одной из систем запоминающего устройства (ЗУ) для записи 1 в любой сердечник матрицы подают токи Iv и 1Х на

Рис. 22

пряженности Н\). Суммарное действие двух токов 1Х и 1У на выбранный сердечник создает в нем напряженность, большую Яг, и сердечник намагничивается в состояние 1. Остальные сердечники в соответствующей горизонтальной и вертикальной шинах окажутся под воздействием токов меньше Л и не будут выбраны (будут полувыбраны).

Очевидно, что для работоспособности устройства необхо­ димо определить требования к амплитуде токов 1Хи 1У. Они-то в данном случае и оказываются определяющими параметра­ ми: ф1 = 1Х; ф2 = /у.

Необходимо:

1) Ix+ I y > h , чтобы намагнитить выбранный сердечник;

2)Ix<Cl 1, чтобы не перемагнитить полувыбранные сердеч­ ники вертикальной шины;

3)1У< 1 1, чтобы не перемагнитить полувыбранные сердеч­ ники горизонтальной шины.

Построим область работоспособности (рис. 23,а). В дан­ ном случае она лежит в плоскости 1Х и /„. Границы штри­ хуются в сторону неработоспособности. Величины /ь /2 счи­ таются заданными. Проектируя устройство, необходимо обес­ печить величины токов 1Х и /у в пределах области работоспо­

собности.

43

Метод хорош наглядностью при сравнении вариантов кон­ струкции. Например, в одном из типов запоминающего устройства подаются разнополярные импульсы во все верти­ кальные шины, причем sign Ix = sign Iv для выбранного сер­ дечника и всех, лежащих в одной с ним вертикальной шине;, sign 1Х— —sign 1У для остальных вертикальных шин.

Рис. 23

Условия работоспособности для амплитуд импульсов тока г

1)+ Iy^>h\

2)/*</,;

3)|/*-/у|<Л .

температуры среды сужается петля гистерезиса, уменьшаются токи /ь /2 и область работоспособности смещается к началу координат.

Расчет с использованием областей работоспособности при­ меняется при проектировании устройств с оптимальными по надежности параметрами.

44

§ 15. Расчет надежности при перемежающихся отказах

Мы определили во введении перемежающийся отказ как ряд следующих друг за другом сбоев, а сбой — как отказ, ра­ ботоспособность после которого восстанавливается без вме­ шательства оператора, «самим» устройством.

Причиной сбоев обычно являются флуктуации параметров, прежде всего питающих напряжений, климатических воздей­ ствий и паразитных связей. Особенно характерны сбои для цифровых вычислительных машин.

Расчет надежности при перемежающихся отказах основан на представлении определяющих параметров в виде случайной функции (случайного процесса) ф(0. Как известно из теории вероятностей, случайной функцией называется функция, кото­ рая в результате опыта может принять тот или иной вид, неиз­ вестно заранее, какой именно. Конкретный вид, принимаемый случайной функцией в результате опыта, называется ее реали­ зацией. Если над случайной функцией произвести группу опы­ тов, то получим семейство реализаций (рис. 25).

В теории надежности оперируют в основном со стационар­ ными случайными функциями. Они имеют вид непрерывных случайных колебаний вокруг некоторого среднего значения, причем ни средние амплитуды, ни характер колебаний не из­ меняются с течением времени.

Стационарные случайные функции достаточно полно ха­ рактеризуются двумя величинами: /(ф)— одномерный закон распределения; — корреляционная функция.

Одномерный закон распределения получается, если в какойлибо момент времени t фиксировать случайную величину амплитуды реализаций фД) и построить плотность распреде­ ления этой величины. Можно сказать, что /(ф) ■— это плот­ ность распределения величины ф(£) в сечении случайной функции.

Для стационарной функции одномерный закон не зависит от времени.

Корреляционная функция в общем случае определяется для каждой пары значений времени t и ? как корреляцион­ ный момент соответствующих сечений случайной функции:

Л_ оо

Для стационарной функции имеют значение не моменты времени t и i', а только разность т между ними, и поэтому вся корреляционная функция обозначается А^(т).

45